химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

11.11. Возникновение неустойчивости в двукомпонентной

проблеме Бенара

Как уже подчеркивалось в § 11.4—11.6, возникновение неустойчивости непосредственно связано с исчезновением производства обобщенной избыточной энтропии P[dZ] [или Pm[6Z'] в (11.42)] (разд. 11.4—11.6). Когда рассматривалась проблема Бенара для однокомпонентной жидкости, возникновению неустойчивости было дано простое механическое объяснение (разд. 11.3). Но в случае двукомпонентной проблемы Бенара следует учитывать эффекты термодиффузии, и простая механическая интерпретация возникновения неустойчивости уже не приемлема.

При рассмотрении бинарной смеси с температурным градиентом мы ограничимся минимумом подробностей; дополнительную информацию можно найти в работе [146]. Согласно определению барицентрической скорости (1.20), уравнение баланса импульса (1.30) так же, как и уравнения баланса для приращения импульса (7.51) или (11.7), справедливы и в случае многокомпонентных систем. Таким образом, если принять коэффициент вязкости постоянным, необходимо только заменить уравнение состояния (11.1) на следующее уравнение:

р = р+ [ 1 _ а (Т - Т+) + у (Ni - Nt))t (11.96)

где N\—массовая концентрация компоненты 1, Следовательно, предполагается, что у — положительная постоянная; крестиком отмечены, как и в (11.1), величины, относящиеся к некоторому исходному состоянию; обычно уравнение (11.96) дает ошибку не более 1 %. Для возмущения плотности теперь имеем

др==р+(-ае+ уГ) (Г — dJV,). (11.97)

Затем, используя приближение Буссинеска и условие несжимаемости, как и в разд. 11.3, мы получим условие гидродинамической устойчивости для бинарной смеси:

h

j [v <("п)2> - ?<* + 8У <Гя>>] dz > 0. (11.98)

о

Это соотношение является обобщением неравенства (11.26). Главная его особенность состоит в том, что неустойчивость, возникновение которой связано с обращением в нуль (11.98), зависит теперь от конкуренции не двух процессов, как в (11.26), а трех: диссипации кинетической энергии, выделения энергии за счет выталкивающих сил, возникающих благодаря температурному и концентрационному градиентам. Каждый из последних двух эффектов может быть как стабилизирующим, так и дестабилизирующим. В бинарной смеси диффузионный поток имеет вид

/dif ^ = pjAj = —? pDVN{ - pD'Nfl^T, (11.99)

где D — изотермический коэффициент диффузии, a D' — коэффициент термодиффузии. Соотношение (11.99) —пример феноменологических линейных законов (гл. 3).

В предельном состоянии существуют как диффузия, описываемая (11.99), так и гидродинамическая конвекция. Схематически полная картина возникновения неустойчивости показана на рис. 11.4, где приведена зависимость числа Релея 91а от отношения D'jD. На кривых 1 и 2 локализованы критические состояния, а область устойчивости находится между этими кривыми [167]. В зависимости от того, нагреваем ли мы жидкость снизу или сверху, будем иметь соответственно 91а > 0 или 9la 0 или (&!D)< 0. Как следует из (11.96), при &а > 0 и

(D'/D) > 0 плотность жидкости возрастает снизу вверх (р>г > 0). Если же $,а <С 0 и D'/D <С 0, то плотность жидкости убывает снизу вверх (р,г < 0) при достаточно малых величинах D'/D, не показанных на рис. 11.4. Неустойчивость может возникать в областях I и III, но не в областях II и IV. Это совершенно естественно. Например, в области II (где > 0, Df/D<0 и D'/D достаточно велико по абсолютной величине) термодиффузия подавляет термическое расширение и слой жидкости остается устойчивым. В секторе I (где D'/D >• 0) термодиффузия дестабилизирует систему, поэтому

(#О)В<(#О)А. При этом часто важна скорость изменения.

D'/D

/ и 2—кривые предельной устойчивости; А—критическое число Релея для однокомпонентной жидкости; В — число Релея для слоя, нагреваемого снизу. Термодиффузия усиливает обратный температурный перепад (5?а>в < (#а)д; С—число Релея для слоя,

нагреваемого сверху. Более плотная компонента мигрирует вверх.

В точке С сектора III ситуация довольно неожиданная: несмотря на то, что плотность уменьшается при переходе снизу вверх, система неустойчива. Этот пример показывает, что простая механическая интерпретация возникновения неустойчивости, данная нами в разд. 11.3, здесь неприменима. Теперь в (11.98) третий член дестабилизирующий (отрицательный), тогда как первые два—стабилизирующие (положительные). Неустойчивость является следствием того, что производство энергии выталкивающими силами, возникающими из-за концентрационных градиентов, превалирует над диссипацией энергии в двух первых эффектах. В результате появляется свободная конвекция. Однако возникающее при этом ячеечное движение совершенно отлично от того, которое наблюдается в однокомпонентной проблеме Бенара (подробно этот вопрос рассмотрен в работе [167]).

Работа Шехтера, Хэмма и Пригожина [167], краткое содержание которой было приведено выше, основана на применении принципа смены устойчивости (разд

страница 62
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
зимний букет невесты москва заказать
Фирма Ренессанс: модульные лестницы для дачи эконом - всегда надежно, оперативно и качественно!
стул jola
Рекомендуем в КНС Нева ноутбуки Леново купить предоставив доставку по Санкт-Петербургу

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(09.12.2016)