химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

связано с возникновением свободной конвекции. Тогда слой жидко' сти можно представить составленным из соседствующих друг с

' ПРОБЛЕМА УСТОЙЧИВОСТИ ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ

I

другом ячеек, образующих в горизонтальной плоскости гексагональную решетку ([28], гл. 2). Стационарное движение в этих ячейках рассматривается в разд. 11.7.

Функция (ЗГ) играет здесь роль, сходную с ролью свободной энергии Гельмгольца в обычных фазовых переходах. Параметры, такие, как волновое число возмущения (рис. 11.3), соответствуют интенсивным переменным.

Два стационарных состояния (4 = 0 и 4 — 4С), изображенных на рис. 11.3,6, разделены последовательностью нестационарных процессов. Но имеется и существенное отличие от фазовых переходов вандерваальсова типа (рис. 11.3). Мы не имеем в данном случае двух стабильных или метастабильных равновесных состояний, разделенных одним нестабильным равновесным состоянием. Здесь до точки Бенара существует'только одно стационарное состояние, а затем, сразу за точкой Бенара, мы получаем два стационарных состояния — одно стабильное и одно нестабильное. Если увеличивать число Релея за пределы (Жа)с, стационарному состоянию будет отвечать суперпозиция все более увеличивающегося количества нормальных мод.

В гл. 16 мы встретимся с некоторыми примерами, более близкими к переходам вандерваальсова типа, когда возникают два стабильных стационарных состояния, разделенных одним нестабильным состоянием.

11.6. Условие нейтральной устойчивости

Рассмотрим слой жидкости в предельном состоянии нейтральной устойчивости, которое является границей между устойчивыми и неустойчивыми состояниями. Согласно кинетической теории устойчивости, основанной на анализе нормальных мод, предельное состояние достигается в тот момент, когда действительная часть частоты нормальной моды исчезает.

В соответствии с (6.34) и (6.39) термогидродинамическое условие нейтральной устойчивости можно записать в виде

ад* Z' = 2g>:6^Z' = 0. (11.40)

Здесь штрих означает, что использованы весовые.функции (11.30). Как было показано в гл. 7 [см. (7.94) и (7.95)] для неварьируемых граничных условий

j dtblz' = Pm [dZ'\, (11.41)

поэтому из условия (11.40) следует, что

PM[&Z'] = 0. (11.42)

Применяя правило (2.76) для комплексных величин, можно получить из (11,34) следующее развернутое условие нейтральной устойчивости:

[ р ! (gct^A4 0..9Г/ -f vwr/4y - ga(Qw* + Q*w)]dV = 0 (11.43)

Значение числа Релея, соответствующее этому состоянию, получается из (11.43) после усреднения по плоскости х, у

tea)2 A4 J<9./eT/> d*

&а = 1 ~ 1 • (П.44)

gay j ((Qw*) + (B*w)) dz - v2 J (uriu*r{) 6z

о 0

Наименьшее значение этого отношения, вычисленное по нетривиальным нулевым решениям уравнений для возмущений (11.6) — (11.8) равно критическому числу Релея, которому соответствует возникновение свободной конвекции. Это свойство критического числа Релея позволяет применить вариационный подход для его определения (разд. 11.8 и 11.9). Но сначала вычислим величину он (мнимую часть со) в предельном состоянии.

11.7. Принцип смены устойчивости и критерий эволюции

Мы покажем теперь, что в проблеме Бенара конвекция устанавливается как стационарное движение или, говоря иначе, что выполнен так называемый принцип смены устойчивости ([28], гл. 1 и 2). Это значит, что в предельном состоянии (сог = 0) частота со действительна (т. е. coj = 0). Фактически мы докажем даже, что coj = 0 и для неисчезающих сог.

Исходя из эволюционного критерия, обобщим сначала результаты разд. 9.6 на случай с конвекцией. Пользуясь тем же методом, умножим обе части уравнения для приращения импульса (11.7) на — dtu*,a. уравнения для приращения энергии (11.8) на.

в соответствии с весовыми функциями, определенными в (11.30) и (11.32). Проделаем те же преобразования с уравнениями для комплексно-сопряженных амплитуд и сложим полученные результаты. Выполняя затем в правой части получившегося соотношения интегрирование по частям (разд. 9.2) и используя выражение (Ц.6), получим после обращения в нуль поверхностных членов критерий эволюции в виде 2 (со? + со2) J р ее* + и,«;) dv=

= (cor - щ) J р [№)"' е,^ + vw.,/tt;7 _ g(X {w& + w'Q)] dv +

?+ К + J P [Wl е-Д + -S« {ш'В + wB')]dV<0.

(11.45)

Это выражение является непосредственным обобщением неравенства (9.52), которое включает конвективные эффекты. Действительно, выражение (11.45) можно записать в компактной форме

(а* + ш?) &mZ' = corPm [6Z'] + со.Пт [6Z'] < 0. . (11.46)

Как и при доказательстве (9.57), равенство [ср. с (11.40) и (11.41)]

*AZ' = PJbZ>] (11.47)

позволяет записать отдельно:

= юД, < 0. (11.48)

Но непосредственно из неравенства (11.45) видно, что в этой задаче nm[6Z'] тождественно равно нулю. Следовательно, получаем

со, = 0," (11.49)

поскольку bmZf — отрицательно определенная квадратичная форма [см. (6.39)]. Таким образом, осциллирующие возмущения стационарного состояния, соответствующего покоящейся жидкости, невозможны вплоть до предельного состояния и включая ег

страница 58
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
насос циркуляционный одинарный magna3 40-150f grundfos цена
моноколесо kingsong 14d 420wh
Asus RS720-E8-RS24-ECP
клапан воздушный kvk 200 цена

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(22.08.2017)