химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

вательно, по отношению

к таким возмущениям система всегда устойчива. Однако для случаев, изображенных на рисунке кривыми 2 и 3, неустойчивость

наступает соответственно за (32а)2 и (01а)ъ. Наименьшее число Ша

с таким свойством называется критическим числом Релея: (<%а)с =

= (&a)i. Точка Бенара, т. е. начало неустойчивости, достигается

при (91а) 1= ($?а)с. Неустойчивость возникает, когда исчезает

{P[6Z^). Функция {&") принимает тогда одно и то же значение, как

в состоянии покоя, так и в возмущенном состоянии с нормальной

модой [см. (11.37)]. Таким образом, неустойчивости соответствует

вырождение Мы имеем здесь поразительную аналогию с фазовым переходом; к ней мы еще вернемся в разд. 11.5.

Важно отметить также, что для всех флуктуации, ведущих к неустойчивости, функция {&"), получаемая из (11.35), является разностью двух положительных величин:

(JF) — (Диссипативные эффекты) — (Конвективные эффекты).

(11.39)

Иначе говоря, устойчивость возникает как результат конкуренции двух противоположных тенденций: стабилизирующих диссипативных эффектов и дестабилизирующих конвективных эффектов. Наличие конкуренции — общее характерное свойство всех задач, связанных с возникновением неустойчивости. Это вполне согласуется с нашими представлениями, изложенными в разд. 7.6.

Неравенство (11.34) показывает, что в области малых чисел Релея преобладают диссипативные эффекты, порождаемые температурными флуктуациями, и что по мере увеличения числа Релея возрастает роль флуктуации скорости.

11.5. Термодинамическая интерпретация и диссипативная

структура

В разд. 11.2 мы считали постоянными такие феноменологические коэффициенты, как вязкость и теплопроводность. Отсюда следует, что к состоянию покоя ниже критического значения числа Релея (рис. 11.1) применима линейная неравновесная термодинамика, в частности теорема о минимуме производства энтропии (разд. 3.4 и 7.9). Когда мы достигаем предельного состояния, производство энтропии резко изменяется с возникновением первой неустойчивой нормальной моды (разд. 11.10). Возникновение этой моды приводит к тому, что наклон кривой производства энтропии (P[S]) в критической точке претерпевает разрыв (рис. 11.2), и это неудивительно, поскольку в критической точке возникает новый механизм вязкой диссипации, порождаемой конвекцией. Сама величина (P[S]) не претерпевает разрыва, поскольку амплитуда критической нормальной моды в предельном состоянии остается бесконечно малой. Чтобы получить конечную амплитуду, следует рассмотреть значения йа, несколько превышающие {0ta)c> При значениях Ша, превышающих ($,а)с, линейная термодинамика необратимых процессов более не применима к описанию системы. Появляется новая взаимосвязь, благодаря которой температурный градиент порождает конвективный поток. Эта связь, не содержащаяся в феноменологических законах, возникает из стационарных Уравнений для возмущений (разд. 3.3).

Мы уже говорили об аналогии между проблемой Бенара и фазовым переходом. Рассмотрим эту аналогию подробнее. Ниже критического числа Релея возмущенные уравнения (П.6) — (П.8) имеют только тривиальное (нулевое) стационарное решение, соот-» ветствующее состоянию покоя (разд. 11.10). Все нормальные колебания затухающие: юг < 0 (и все щ исчезают, как показано в разд. 11.7). При 01а = (91а)с, кроме тривиального решения, у возмущенных уравнений появляется еще одно новое нетривиальное решение. Как было показано в разд. 11.4, функция (Зг), определенная соотношением (11.35), принимает для этих двух решений одно и то же значение. Эта функция зависит от амплитуды возмущений и от таких параметров, как длина волны или волновой вектор рассматриваемой нормальной моды (см. также разд. 11.10).

Построим зависимость (^*) от таких параметров, предполагая для простоты, что имеется только один параметр — волновое число 4. Рис. 11.3, а отвечает случаю, когда устойчиво состояние покоя

<%>>

а—термодинамическая ветвь, содержащая равновесное состояние Е; Ь—ветвь, связанная с возникновением критической нормальной моды.

Рис. 11.3. а — состояние покоя устойчиво; (fa) минимально; б — выше точки перехода состояние покоя неустойчиво; минимум (f) достигается на новом решении, которое предполагается устойчивым.

Ща<. (01а) с]. Соответствующие значения {ЗГQ) из (11.38) меньше, чем (Зг) для всех величин 4.

Однако, если число 01а немного больше, чем (01а) с значение для критической нормальной моды будет немного меньше, чем \&"о)> и минимум будет реализован на новом решении, если оно устойчиво (рис. 11.3,6).

Многообразие решений, соответствующих покоящейся системе, назовем термодинамической ветвью (thermodynamic branch). В точке Бенара термодинамическая ветвь становится неустойчивой, и мы переходим на новую «ветвь» (рис. 11.2). С этим переход дом связано возникновение диссипативной структуры. В самом деле, в критической точке система переводит часть своей тепловой энергии в кинетическую энергию, необходимую для поддержания макроскопического стационарного движения в ячейках, которое1

страница 57
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
обнинск плитка настенная
установка акустики в авто цены
автосвет мурманск
отдел кадров курсы в мытищах

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)