химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

устойчивости. Первое неравенство "(11.14) после аналогичных преобразований превращается последовательно в

2 - рОш + vufi бр] dV > 0 (11.27)

и

л

[и <(е-/)2> - Р <6ш>] dz > 0, (11.28)

о

где к — коэффициент теплопроводности:

Неравенство (11.26) хорошо известно. Его смысл был разъяснен Чандрасекаром ): «Минимальный перепад температур, при котором возникает неустойчивость, должен быть таким, чтобы возникал стационарный баланс между вязкой диссипацией кинетической энергии и производством внутренней энергии за счет сил выталкивания». Таким образом, неравенство (11.26) является следствием конкуренции между диссипацией кинетической энергии и возникновением внутренней энергии.

Интерпретация неравенства (11.28) несколько другая. Первый его член соответствует производству энтропии, возникающему за счет температурных флуктуации, а второй — потоку энтропийных флуктуации, увлекаемых флуктуациями вертикальной составляющей скорости. Следовательно, смысл второго неравенства состоит в том, что минимальный перепад температур, при котором возникает неустойчивость, должен быть таким, чтобы существовал стационарный баланс между производством энтропии за счет теплопроводности от температурных флуктуации и потоком энтропии, переносимой флуктуациями скорости.

Если поток энтропии превосходит производство энтропии за счет теплопроводности, флуктуации начнут проникать глубоко в слой жидкости и состояние покоя станет неустойчивым. Отметим, что оба неравенства (11.26) и (11.28) выражают свойства флуктуации. Диссипация кинетической энергии в (11.26) связана с флуктуациями скорости, но поскольку мы изучаем устойчивость состояния покоящейся жидкости, эта диссипация равна полной диссипации кинетической энергии в системе. Напротив, производство энтропии в (11.28), связанное с температурными флуктуациями, не следует путать с производством энтропии в результате температурного перепада (11.3). К этому вопросу мы еще вернемся в разд. П.11, когда будем кратко рассматривать проблему Бенара для бинарных смесей. Там мы увидим, что неустойчивость может возникнуть даже тогда, когда более легкая жидкость находится наверху!

11.4. Неустойчивость Бенара и производство энтропии

В разд. 11.3 устойчивость слоя жидкости обсуждалась на основе двух различных условий устойчивости — гидродинамическом и термодинамическом. Теперь рассмотрим полные термогидродинамические условия (6.39), точнее, их форму (6.40) и (6.41), которая позволит нам использовать подходящие весовые функции. Здесь мы примем, что

е2 = Г+ У, т2 = Т (g = 20, (И.ЗО)

где Т+ — положительная постоянная, имеющая размерность температуры, величина которой будет выбрана позднее в (11.32). Соответствующие условия устойчивости будут слегка отличны от (7.94), так как последние были получены при

е2 = т2= 1.

Исходя из приближения Буссинеска и учитывая несжимаемость жидкости, получим неравенство [ср. с (11.26) и (11.28); см. также (7.57)]

р[б2Т = J [яг+"\е7)2 + л("г/)2-(рР^+"Чр^)еш]^> о.

(11.31)

В правой части (11.31) есть диссипативные члены, связанные с термодинамическими потоками и силами, и два члена, возникающие от флуктуации скорости, которые входят в (11.26) и (11.28). Пусть величина Т+ равна

Т+ = ^; (11.32)

тогда последние два члена в (11.31) объединяются в один. Далее, введем безразмерное число Релея

<й« = ^Р>0; (11.33)

характеризующее масштаб градиента |$. Теперь полное условие устойчивости (11.31) примет вид

Р[ЬГ] = [ рГ(^)"1 (mlhi (d'I)2+v(ui4f~2gadw\ dV > 0. (11.34)

Правая часть (11.34) может рассматриваться как приращение функции

<Г = J о[№)-' ^^-(Т.у + v(v,;,)2- 2ga7vJ dV. (11.35)

Это приращение между возмущенным состоянием и состоянием покоя. Для доказательства разложим (11.35) по величинам 0, ии полагая

T = To + Q; v, = 0 + Wj- (11.36)

(где Т0 — температура невозмущенного состояния) и учитывая, что средние <С0> и <С«г> исчезают. После усреднения в плоскости х, у получим для этого разложения равенство

{П == (^о) + (Р [6Г]>. (11.37)

Кроме того, вычисляя (11.35) для состояния покоя, найдем

Таким образом, условие устойчивости (11.31) для состояния покоя

можно интерпретировать как условие минимума для функции {&~).

Мы еще вернемся к этому вопросу в разд. 11.6, а теперь отметим,

что вблизи состояния термодинамического равновесия, т.,е. когда

&а-+-0, имеем {&~о)->-0, в то. время как +00 и

(P[6Z']) + оо для всех возмущенных состояний. Схематически это представлено на рис. 11.1.

Рис. 1I.I. Схематическое изображение неустойчивости Бенара в терминах (11.37)

при t = *0.

Прямая <з?"0> соответствует состоянию покоя. Кривые 1—4 относятся к нормальным модам в плоскости х, у, их пунктирные части находятся в области неустойчивости, т. е. в области <Р [6Z']> < 0 или (Рт [6Z']} < 0 для комплексных мод (см. разд. 11.2). Возникновению конвективной неустойчивости отвечает критическое число Релея <5?а) =(52(1^

Для нормальных мод типа кривой 4 приращение (#"4) — (#"о)>

т. е. {P^dZ']), всегда положительно. Следо

страница 56
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
новорижские дачи поселок официальный сайт
где взять наклейки на плм
кнцрт эйнауди билеты купить
вок купить в ростове

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.07.2017)