химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

ого исчисления, который в частном случае самосопряженных уравнений сводится к классическому методу Релея—Ритца. Конечно, существуют и другие методы построения функционалов, дающих стационарное решение заданной несамосопряженной системы дифференциальных уравнений. Для этого строятся лагранжианы, содержащие дополнительные неизвестные функции, не входящие в первоначальные уравнения. Общий обзор таких методов и особенно методов, относящихся, к ассоциированным функциям, дан Шехтером [166]; этот автор рассматривает также трудности, которые могут здесь возникнуть. Методы, основанные на ассоциированных функциях, не следует путать с методом локального потенциала. Как мы видели, метод

локального потенциала основан на различии между флуктуирующими функциями и их наиболее вероятными значениями.

Некоторые авторы предлагали вариационные методы, в которых неизвестная функция в одних членах лагранжиана варьировалась, а в других оставалась постоянной. Однако это было сделано только для некоторых частных случаев.

Как следует из (10.28), метод Галеркина и метод локального потенциала приводят к одним и тем же уравнениям Эйлера — Ла-гранжа. Основное достоинство метода Галеркина заключается в его большой общности [87]. Он может быть использован в решении и несамосоиряженных и нелинейных систем дифференциальных уравнений. К сожалению, этот метод не имеет вариационной природы и потому не содержит никакого минимального свойства, позволяющего решить задачу о сходимости последовательных приближений (разд. 10.5—10.7) Именно в этом пункте метод локального потенциала вносит существенное дополнение к методу Галеркина, так как заранее постулирует свойство минимума. Кроме того, во всей области, где справедливо предположение о локальном равновесии, минимальное свойство допускает очень интересную физическую интерпретацию. Как показано в гл. 8, этот минимум соответствует наиболее вероятному состоянию, что согласуется с формулой Эйнштейна для флуктуации около неравновесного состояния.

ГЛАВА

. 11

ПРОБЛЕМА УСТОЙЧИВОСТИ ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ

11.1. Введение

Теперь мы переходим к применениям теории, развитой в предыдущих главах. Мы рассмотрим в основном такие случаи, к которым можно применить линейную теорию устойчивости (гл. 6—7) и критерий эволюции (гл. 9). В гл. 12 рассмотрены приложения метода локального потенциала, изложенного в гл. 10. Такое рассмотрение различных частных случаев применения условий устойчивости совершенно необходимо, так как данная нами формулировка этих условий весьма общая и, следовательно, рассмотрение частных случаев проясняет физическое содержание теории.

В исследуемых нами^задачах устойчивость определяется как диссипативными, так и конвективными эффектами. Такого рода задачи встречаются обычно в гидродинамической теории устойчивости, например при рассмотрении начала свободной конвекции в слое покоящейся жидкости или при переходе от ламинарного к турбулентному режиму (гл, 12)* Мы остановимся также на двух важных предельных случаях: случае идеальных жидкостей, когда диссипативными процессами можно пренебречь (разд. 11.12 и гл. 13), и случае чисто диссипативных систем, когда можно пренебречь конвекцией (гл. 14—16).

В данйой главе мы изучаем задачу о возникновении свободной конвекции в слое покоящейся жидкости с температурным градиентом. Слой жидкости будет предполагаться тонким и расположенным горизонтально, жидкость — несжимаемой и нагреваемой снизу (задача Бенара). В разд. 11.12 рассмотрена задача устойчивости вертикального столба жидкости.

11.2. Уравнения для возмущений

На возникновении термической неустойчивости в горизонтальном слое жидкости, нагреваемом снизу, удобно проиллюстрировать многие положения теории устойчивости. Мы детально обсудим физические причины появления этой неустойчивости. Кроме того, при подходящих граничных условиях, математическая задача определения критических параметров возникновения неустойчивости решается точно (разд. 11.9). Подробности, относящиеся к этой задаче, можно найти в превосходной монографии Чандрасекара [28] — к ней мы отсылаем читателя, которому понадобится дополнительная информация.

Рассмотрим горизонтальный слой жидкости, находящийся в постоянном гравитационном поле между двумя бесконечно протяженными параллельными плоскостями. Пусть на нижней границе слоя поддерживается температура Т{, а на верхней Т2, причем, Т\ > Т2. Такой перепад температур называется неблагоприятным (adverse), поскольку в результате термического расширения жидкость внизу становится легче, чем жидкость наверху.

В тонком слое можно пренебречь зависимостью плотности от давления, поэтому уравнение состояния оказывается линейным

о = р+[1_а(Г-Г+)],

(П.1)

где а — коэффициент расширения (при постоянном давлении) и р+ — плотность при некоторой заданной температуре Т+. Для изучаемых жидкостей и газов а имеет порядок величины от 10_3 до 10~4. Следовательно, для разностей температур порядка 10 °С изменения плотности малы и р можно считать величиной постоянной. Будем считать также пос

страница 54
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
фан клуб руки вверх москва
http://taxiru.ru/shashki-dlya-taxi-all/shashki-svyishe-60-sm/boston/
куда наклеить флаг на хоккейный шлем
футболки мизуно

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(12.12.2017)