химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

что отвлекаясь от физической интерпретации (10.21) как наиболее вероятного состояния, локальным потенциалом можно пользоваться просто как вариационной техникой безотносительно к нашему фундаментальному предположению о локальном равновесии. В связи с этим, как отмечалось в разд. 10.1, можно рассматривать не только линейные кинетические законы типа (10.60), но и такие, как в реологии (неньютоновы жидкости и пр.). Несколько задач такого типа было изучено Шех-тером [166]. С другой стороны, можно ожидать, что метод локального потенциала приложим не только в термо- и гидродинамике, но и в других областях. Такой пример, относящийся к кинетической теории газов, кратко изложен в разд. 10.11 [153], [124—126], Однако прежде всего посмотрим, как метод локального потенциала можно обобщить на случай процессов, зависящих от времени.

10.9. Общая формулировка метода локального потенциала

для временных процессов

Действовать будем точно так же, как в разд. 10.3. Подынтегральное выражение

&(Т, TQ, iiy, \гу0; V/, V;0)

в (10.55), вычисленное точно в (10.62), заменим новым лагранжианом

L(T, Т0; \iy, \iy0; vb V(o) = ^+ \iyT ldtpyQ + угр0Г 'бу^о — Т ldt (ре).

(10.71)

задается общий вид локального потенциала для временных процессов при условии, что на границе заданы значения Т, pY, v* (все равно, зависящие от времени или нет) или нулевые потоки (для всех ?). Действительно, с учетом дополнительных условий (10.63) уравнения Эйлера — Лагранжа для функционала согласно (10.64) — (10.66), принимают вид

.«(у-1)

6L

6v,

= — [Ж«]о + 6\pYo = 0;

V ^Y0' vfo

— _ TQ1 [Q{]Q -f р0Г0 ldtvi0 = 0;

(10.73)

(10.74)

6T

[«To ~ dt (pe)0 = 0.

(10.75)

Сравнение этих уравнений с уравнениями (10.53) показывает, что полученные таким путем экстремали в действительности являются уравнениями баланса массы, импульса и энергии для общего случая с зависимостью от времени. Кроме того, условие строгого минимума

ДЧ^>0 (10.76)

тоже выполняется. Добавочные временные члены в (10.71) взаимно уничтожаются с линейной частью по отклонениям. Учитывая (10.70), получаем

ДЧУ = ДФ>0. (10.77)

Ясно, что задача, исследованная в разд. 10.3, является частным случаем зависящего от времени локального потенциала. В последующих главах будут даны другие приложения этого метода (см. также [166]).

10.10. Избыточный локальный потенциал

Проблему устойчивости заданного стационарного состояния, основанную на анализе нормальных мод (см. разд. 6.8), можно решить также методом зависящего от времени локального потенциала. Этот метод дает приближенные значения частот со и приближенное условие для границы устойчивости (сог = 0). В решении этой проблемы проще всего исходить из избыточного локального потенциала, достроенного с помощью уравнений баланса для приращений (7.49) — (7.52), а не уравнений (10.53). В окрестности стационарного состояния уравнения для приращений можно записать в компактной форме:

dtbpy = [bMy]\ рд,бУ; = [6<ЗД dfi (ре) = [6<Г]. (10.78)

Множители — 6 (\1уТ~[), — Го-1 6v* и 6Г""1 теперь нужно заменить соответственно приращениями:ft,[fi(iivr-!)]; _r0-'s'[6v,]; о'[бТ-1}.

В результате вместо (10.54) получим выражение: {{-[б^бЧб^Г-1)]--^-1^]^^] +[bff]b'(bT-l]dV. (10.79)

Здесь зависящие от времени решения возмущенных уравнений обозначаются символом 6, а символ б' нужен для обозначения флуктуации около наиболее вероятного решения. Стохастически это

А х

Рис. 10.4.

45 —стационарное состояние уц (х); ВС — зависящая от времени нормальная мода 6у; CD — флуктуация б' [6у] около нормальной моды.

изображено на рис. 10.4. По существу, возмущение рассматривается как частный случай макроскопического движения. Оно может соответствовать, например, возбуждению нормальной моды. Чтобы вывести выражение для избыточного локального потенциала тем же способом, каким был получен полный, зависящий от времени локальный потенциал из (10.54), надо рассмотреть выражение (10.79). Мы предлагаем читателю проделать это в качестве самостоятельного упражнения; в гл. 12 будет приведен пример.

Основное достоинство метода избыточного локального потенциала состоит в том, что для него самосогласованный метод с приближениями типа (10.25) для возмущений б при учете дополнительных условий (10.27) приводит к системе алгебраических уравнений (19.26), линейных и однородных по параметрам {а0}. Действительно, эти возмущенные уравнения должны тождественно удовлетворяться для исчезающих значений возмущения б. Тогда в силу условия постоянства {а0} можно исключить из уравнений. Следовательно, для вычисления значений со можно сразу вывести приближенное дисперсионное уравнение (см., например, гл. 12).

10.11. Локальные потенциалы в кинетической теории

Определение функции распределения по кинетическому уравнению— основная задача как в статистической механике, так и в кинетической теории. В линейной области, соответствующей малым отклонениям от локального равновесия, можно с успехом использовать вариационный метод [131]. Заметим, что при рассмотрении несамосопряже

страница 52
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
https://wizardfrost.ru/info/Stanciya_metro_Yugo-Zapadnaya-remont_xolodilnikov_na_domu
вентиляционная система airned-м20/l
кровати 120х200 полуторные с матрасом индонезия
обучение по ремонту бакси

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(22.07.2017)