химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

(7\ Го) для устойчивого решения задачи теплопроводности и функционал F (Т, Г0); б — локальный потенциал ®(yk> Уок) для неустойчивого решения задачи теплопроводности.

удовлетворяет первому условию, но второму не удовлетворяет, и поэтому его нельзя рассматривать как локальный потенциал. В самом деле, интегрирование по частям немедленно дает =' = 0 вблизи стационарного состояния, а не условие минимума (рис. 10.1, а).

?jl0T0[(\n T),ff или ~-А07,7.

(10.19)

Для этого (10.1) надо умножить на 767м или —6Т, а не на 67м. Как правило, наиболее подходящий для практических целей локальный потенциал связан с характером кинетического закона. Например, в данном случае лагранжиан (10.8) более удобен, если ХцТ1 почти не изменяется, тогда как второй лагранжиан (10.19) подходит для случая Яо = const.

Сделаем несколько замечаний о смысле вариационных уравнений (10.9) и (10.11). Как уже отмечалось, характерной особенностью локального потенциала Ф(Г, Г0) (10.7) является то, что он зависит от двух функций Т и То. Вместе с тем из выражений (7.7) и (10.8) следует, что

2Ф(7\ Т) = Р<(Т), (10.20)

*) При первоначальном выводе локального потенциала наши представления об этом были ошибочны. Здесь же видно, что соотношение 6\Ф < 0 справедливо только вблизи устойчивого решения. Если система неустойчива, флуктуации растут вместе с Ф (рис. 10.1,6).

где правая часть означает производство энтропии P[S] ). В частных случаях, когда К ~ Г~2 или когда и к, и Г можно считать константами (как в случае стационарных состояний вблизи равновесия), Ф не зависит от Го, а зависит только от Г и тогда совпадает с производством энтропии P[S).

Чтобы наглядно представить свойства функционала Ф по отношению к функциям Г и Г0, рассмотрим поведение одной функции Ф двух переменных Г и Г0 (рис. 10.2). Сечение ABC поверхности Ф плоскостью Г = Го является графиком функции Ф(Г, Г),

Ф(Т,т0) с

Рис. 10.2. Локальный потенциал Ф(Т, Т0) как функция флуктуирующей температуры Т и температуры стационарного состояния Т0.

Точка В соответствует минимуму производства энтропии, а точка Q — минимуму Ф (Т0, Г0)

локального потенциала.

которая, согласно сортношению (10.20), равна половине производства энтропии. Если выполнена теорема о минимуме производства энтропии, минимум В на этой кривой соответствует стационарному состоянию системы. Но независимо от этой теоремы Ф(Г, Г0) как функция Г всегда имеет минимум при неизменном значении Го в стационарном состоянии (см. кривую PQR). Другими словами, этот минимум относится к классу функций, которые можно рассматривать как возмущения данного стационарного состояния. Именно поэтому нам необходим функционал от двух температурных распределений Г и Г0. Уравнение (10.11) нельзя интерпретировать как выражение вариационного принципа в обычном смысле, так как Го в лагранжиане является лишь параметром. Гораздоразумнее рассматривать уравнения (10.10) и (10.11) как некое вариационное свойство, которому должно удовлетворять любое стационарное распределение T0(Xj). Это означает, что, если в Ф(Г, Т0) заменить Т0 некоторым другим стационарным распределением, решение уравнения (10.9), реализующее минимум Ф, даст значение 74 величины Т, вообще говоря, отличное от Г0. Это осуществляется, например, в точках Q\, Q2 и С?з на рис. 10.2, которые не лежат в секущей плоскости Т = Г0. Наоборот, минимум, соответствующий точке Q, лежит в плоскости Т = Т0 и описывает истинно стационарное состояние. Однако эту точку не следует путать с точкой В — минимумом производства энтропии. Так как Т+ — функционал заданного стационарного распределения, дополнительное условие (10.10) можно записать в виде

Г4" ({Г0}) = Т{

(10.21)

позволяющем дать физическую интерпретацию метода локального потенциала. Так, Т+, являясь решением вариационной задачи, соответствует нулевому значению вариации 6Т и, следовательно, нулевому значению положительно определенной формы —б25 [см. (2.58)]. Согласно формуле Эйнштейна {см. гл. 8), существует простое соотношение между вероятностью флуктуации и б25. Наиболее вероятное состояние соответствует 62S = 0. Поэтому и решение Г4 соответствует наиболее вероятному распределению температур (по сравнению с другими распределениями, допустимыми при малых флуктуациях). С другой стороны, TQ(Xj) —макроскопическое решение, т. е. среднее температурное распределение, которое означает, что То учитывает влияние флуктуации произвольной величины. Поэтому физический смысл дополнительного условия (10.21) заключается в том, что наиболее вероятное распределение температур (по отношению к малым флуктуациям) должно совпадать со средним распределением (по отношению ко всем флуктуациям вообще)..

10.3. Задача теплопроводности, зависящая от времени

Метод локального потенциала легко распространить на временные задачи, характеризуемые температурой T0(Xj,t). Сначала из подынтегральных выражений обеих частей уравнения (10.3) вычтем величину pdteQ6T-1 (р=~р0). Тогда вместо уравнения (10.6) получим

J* pbT'xdtbedV = J* [I

kQT2ob{T-flf - p06Vo ьт-

страница 48
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
кто истец по мнимой сделке
Всегда выгодно в KNSneva.ru - 1102L73NL0 - офис в Санкт-Петербурге, ул. Рузовская, д.11, КНС Нева.
наборы кухонной посуды фисслер
курсы по скорочтению в юзао для детей

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(04.12.2016)