химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

м (9.9)

fo(v<)]o = 0.

*) Формулу Гиббса — Дгогема (2.47) можно записать в виде

Y

Таким образом, поток в (9.77) превращается в

Первый член в квадратных скобках в (9.77)—не что иное, как поток *).

Используя граничные условия (9.67) и интегрируя по объему, получим критерий эволюции в наиболее общем виде

j^ildtxadv^o. (9.78)

f.

Определение записанных здесь потоков и сил следует непосредственно из выражения (9.77). В частном случае консервативных систем

Легко проверить, что

р=J 2/ж dV=J S/ж rfK+§ рт~1уп dQ- (9,80>

а а Q

Следовательно, для постоянных граничных условий

а

причем

| dK<0. (9.82)

dt

Можно сделать следующий вывод: для консервативных систем критерий эволюции всегда связан с производством энтропии.

Разные другие выражения критерия эволюции (9.82)' можно получить тем же методом. Уравнения баланса массы, импульса и энергии можно умножить не на величиныаД^г-1), -T~ldtvh dj-1

соответственно, как это делалось раньше, а, например, на

где е^, г2 и в2— подходящие множители. В разд. 10.2, 10.10 и 10.19 будет показано, что такая возможность представляет практический интерес. Но для того чтобы сохранить фундаментальную отрицательно определенную форму (2.64), мы должны потребовать выполнения условия

e^ = eW. ^ (9.83)

Следовательно, в нашем распоряжении имеются два независимых множителя, * которые оба должны быть не отрицательными (разд. 6.9)

е2>0, е2-=т2>0, (9.84)

иметь одну и ту же размерность и не иметь особенностей в пространстве обобщенных сил Ха.

ЧАСТЬ II

ВАРИАЦИОННАЯ ТЕХНИКА И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

ГЛАВА

—, : ю

ЛОКАЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ

10.1. Законы сохранения и вариационное исчисление

В этой главе мы рассмотрим систему законов сохранения (гл. 1) и феноменологических законов, которые выражают потоки через обобщенные силы (гл. 3) и из них получим систему дифференциальных, уравнений в частных производных, которые в случае интенсивных переменных, не зависящих от пространственных координат, сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. При этом мы имеем или краевую задачу (стационарное состояние), или задачу с заданными начальными условиями (зависящие от времени однородные процессы), или задачу, в которой заданы как начальные условия, так и условия на границах (зависящие от времени неоднородные процессы). Как правило, возникающие задачи очень сложны и, за исключением нескольких простых случаев, их точное решение получить не удается. Поэтому приходится пользоваться приближенными методами или численными расчетами.

Для линейных уравнений существует много различных методов (конечно-разностные схемы, вариационные методы и пр.). Они подробно изложены в прекрасных учебниках, к которым мы и отсылаем читателя (например, [87]). Но в случае нелинейных уравнений положение гораздо хуже. Для большинства задач, связанных с необратимыми процессами, трудность заключается еще в том, что дифференциальные уравнения являются несамосопряженными (см. гл. 12) и их нельзя вывести из какого-нибудь экстремального (минимального или максимального) принципа. Поэтому их нельзя исследовать классическими Вариационными методами; например, такой мощный метод, как метод Релея — Ритца [87], уже неприменим. Тонти [178] развил вариационное исчисление в применении к некоторым нелинейным задачам.

В этой главе будет показано, что наша макроскопическая теория содержит дополнительную информацию, из которой вытекает понятие локального потенциала, позволяющее использовать вариационные методы в несамосопряженных задачах. На самом деле, указанное минимальное свойство имеет простой физический смысл. Оно означает, что решение задачи соответствует наиболее вероятному состоянию по отношению к малым флуктуациям, согласно формуле Эйнштейна (гл. 8).

Сначала будет рассмотрена нелинейная задача теплопроводности в изотропном теле. На этом примере легко показать, как вводится понятие локального потенциала и как его можно использовать для вариационной формулировки.

В некоторых частных случаях можно построить истинные потен-^ циалы (пригодные только для этих случаев), которые затем могут быть исследованы обычными вариационными методами. Например, в нелинейной задаче теплопроводности, соответствующей стационарному состоянию, в качестве лагранжиана можно пользоваться величиной (в-/)2 [см. (7.15)], -но в анизотропной среде этого сделать уже нельзя; поэтому такие лагранжианы здесь рассматриваться не будут.

В разд. 10.8 будет приведено общее выражение для локальных*-потенциалов, которое иллюстрируется несколькими примерами в гл. 12. В связи с этим, необходимо подчеркнуть, что в практических целях локальный потенциал можно использовать и в обычных вариационных методах, независимо от его физической интерпретации, например на основе формулы Эйнштейна. В этом случае предположение о локальном равновесии непринципиально и метод вычисления можно применять к более общим задачам, относящимся, например, к реологии, для которой локальная энтропия может зависеть от дополнительных переменных. Некоторые прило

страница 46
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
труб воронка водосточная сертификат
аллюминевые радиаторы
москва 3 февраля концерт architect
моноколесо 500 ват

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)