химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

ие химической задачи, рассмотренной в разд. 9.5 [ср. с (9.37) и (9.38)]. Тогда соотношения (9.53) и (9.54) превращаются соответственно в

6Р = Т I S 1т {бГа 6Jf} + 6Ха 6Х® dV ^ JS ^ бХ" б^ rfK (9-64)

ар ар

И

бп = - j J ^ *т (6Xt 6Х$ - 6Xa 6X1) dv =-/ \ 2^ 6JP

ар а? (9<б5)

Если выражение (9.64) подставить в (9.56), то можно связать знак шг с симметричной матрицей lia^, а подстановка уравнения (9.65) в (9.57) связывает направление вращения щ с элементами анти« симметричной матрицы /[apj. Однако, как правило, разложение (9.62) не полно, и поэтому уравнения (9.64) и (9.65) не представляют особого интереса. Действительно, приращения потоков б/а зависят не только от приращения сил бХр, но и от приращения других функций состояния. Например, по закону Фурье (3.13) приращение теплового потока 6W можно записать в виде

6W = — U (V7) — (61)\Т,

из которого следует, что только в частном случае, когда к = const (6Х = 0), оно совпадает с (9.62).

9.7. Конвективные процессы*)

Для обобщения критерия эволюции (9.14) на конвективные про-цессы необходимо ввести новые обобщенные силы и потоки, учитывающие конвекцию.

Сначала рассмотрим систему в механическом стационарном состоянии, т. е. предположим, что

dtNi = dtp = dtFy=0 (9.66)

и на границах [см. (9.9)]

(да1?)о = (ЗДо«0. ~ (9.67)

Как уже подчеркивалось в (9.13) и (9.14), формулировка универсального критерия эволюции связана в основном с билинейным характером выражения для источника энтропии через потоки и обобщенные силы. Условие инвариантности (2.26) независимо от феноменологических соотношений позволяет выбрать совокупность потоков и сил, которая лучше всего подходит для этой цели. Поэтому можно ввести потоки /а, содержащие и уже рассмотренные кондуктивные потоки /а, и конвективные потоки, которые еще следует определить. Новые обобщенные силы Х'а должны быть выбраны так, чтобы выполнялось условие

0. (9.68)

а

Здесь мы имеем пример неэквивалентного описания в смысле гл. 2, разд. 2.3, т. е. новые потоки и силы имеют совершенно другой физический смысл.

Конвективные потоки можно ввести в источник энтропии (9.68) через соотношение Гиббса — Дюгема (2.47), записав его в виде

7,"1VA"-2Pvv/(^v:r""%==0' (9-69)

где оператор б заменен оператором градиента. Подчеркнем, что скорость Vj определена в системе отсчета, в которой граничные условия локально не зависят от времени. Складывая (9.69) с выражением (2.21) для источника энтропии, получим

or [s\ = [w, + рлу,] т-1 - рИт-\ч + V/r-V7 +

+ 2 Р А/ (T-[Fyl) - 2 PyVyi (6vr-% + 2 "рГ"1 Лр > 0. (9.70)

Y Y P

*) Результаты разд. 9.7 и 9.8 в дальнейшем изложении не используются.

Определение J'a и X'a приведено в табл. 9.1. При отсутствии конвекции мы возвращаемся к обычному описанию.

Теперь, как и в разд. 9.2, построим критерий эволюции. Из (1.28), (1.42) и (2.64) следует, что dtT~l [W, + 9kvt]t/ - dtr-lPtivn + dtT-\p4 +

+ dtT~1 2 9уЬуjFy, + 2 <5f (Pv^"1) [PYVY/17 + 2 fr"1 Лp) < 0.

(9.71)

Интегрируя по частям первый и пятый члены в (9.71) и используя соотношения (9.66), (9.67) и определения из табл. 9.1, получаем обобщенный критерий эволюции

дх>Р dt

= ^J'adtX'adV^O.

(9.72)

Аналогия с (9.12) и (9.14) очевидна. Временное изменение производства энтропии

Р= j^J'aX'adV, (9.73)

как и раньше, можно разбить на две части

дР дх,Р дуР

dt dt dt

(9.74)

Вклад (9.72), связанный с изменением сил Ха при постоянных потоках /а, имеет точно определенный знак. Знак же второго члена

дуР_

dt

= J2 ХШ'а dV>

(9.75)

как и для чисто диссипативных систем, вообще говоря, не определен.

Однако в рассматриваемом описании не существует простых феноменологических соотношений между потоками /а и силами Ха. Кроме того, если в равенстве (9.15) заменить /й на /а, то это будет неверно. Но несмотря на это, знак равенства в (9.72), как и в (9.14), относится к стационарному состоянию, потому что тогда вариация по времени от сил обращается в нуль.

Вблизи стационарного состояния dx'P/dt теперь содержит члены и первого, и второго порядков. Именно поэтому изучать теорию устойчивости при наличии конвективных процессов проще методами гл. 7, а не с помощью критерия эволюции.

9.8. Конвективные процессы, зависящие от времени

Чтобы вывести критерий эволюции в самом общем виде, ослабим условие (9.66). Граничные условия, как и прежде, задаются соотношением (9.67). Рассуждать будем точно так же, как и в разд. 9.2, но введем в рассмотрение еще и уравнение баланса для импульса (1.29).-Умножим (1.29) на — Т-1д{ч{ и сложим с (9.40). Тогда в левой части вместо (2.64) получим

т

<0. (9.76)

VY'

Для правой части (9.76) после элементарных преобразований получается неравенство

[- L Y J'/f-\Wj + pfcv/ 4- ptjvt 4- pv/ -^-] dtT'f1 —

~ S Pyvy/<^ \(^T-% - T-lFyt] - (P{J 4- pv,v,) dt (T-'vt)., 4Y

4- pv;dt [T~1 4").. - pFMv,T-1) - J PYvY/r-VY/ +

' Y

. + V^^-U^KO (9.77)

p

с дополнительным граничным условие

страница 45
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
свадебные букет невесты купить
Фирма Ренессанс лестница винтовая - доставка, монтаж.
стул офисный самба
где можно в москве сложить вещи на хранение

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(11.12.2016)