химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

) = TdjP = j T dP < 0. (9.42)

рр'

Согласно (9.18), снова получаем теорему о минимуме производства энтропии.

б) Стационарное состояние слишком далеко от равновесия и

линейная теория (гл. 3) не применима, но можно рассмотреть случаи, когда антисимметричные коэффициенты обращаются в нуль

Wj=0. (9.43)

Это — достаточное условие существования кинетического потенциала, так как тогда, согласно (9.41), имеем

7^хЯ = ^Ф<0, (9.44)

где однородная функция второй степени по 6ЛР

рр'

является этим кинетическим потенциалом.

в) Антисимметричные коэффициенты не обращаются в нуль.

Стремление к стационарному состоянию тогда будет иметь вид,

представленный на рис. 9.2. Даже здесь в некоторых случаях можно найти кинетический потенциал, вводя подходящий интегрирую*

щий множитель [см. (9.6)]. Однако, как уже отмечалось в разд. 9.1,

кинетический потенциал, вообще говоря, не существует. Для иллки

страции рассмотрим крайний случай двух химических процессов,

описываемых чисто антисимметричной матрицей

'(рр'» — 0; h 21 = —1[2 \\ = l. ^ (9.46)

Тогда неравенство (9.41) превращается в

TdxP = l (ЬА2 d ЬАj - ЬАХ d ЬА2) < 0. (9.47)

Вводя полярные координаты г, 6 вблизи стационарного состояния, (9.47) можно записать в более простой форме

TdxP = — lr2 dQ < 0. (9.48)

Полученное неравенство задает необратимое направление вращения вокруг стационарного состояния. Однако функция

Ф = /г20 (9.49)

не пригодна в качестве кинетического потенциала, так как она многозначна и возрастает на величину —2к1г2 после каждого оборота вокруг стационарного состояния. На самом деле можно получить однородную функцию, используя в (9.48) интегрирующий множитель

Я = sin 6.

Это даст однозначный потенциал , ?

0 = //-2cos9. (9.50)

К сожалению, для кинетического потенциала (9.50) не выполняется неравенство ^ 0. Ясно, что с помощью неисчезающего ин* тегрирующего множителя нельзя получить однозначную функцию, удовлетворяющую неравенству (9.48). Отсюда можно заключить, что в таком случае несингулярный кинетический потенциал построить невозможно.

9.6. Поведение нормальных мод вблизи стационарного состояния в диссипативных системах

Исследуем поведение одной нормальной моды, соответствующей малому отклонению от стационарного состояния в диссипа-тивной системе (система без конвекции). Для этого рассмотрим выражение критерия эволюции (9.16), ограничиваясь членами второго порядка. С помощью (2.76) можно записать (9.16) в комплексных переменных:

~ I f [т-d* 6T~ldi 6Т~и+т{dt бгЧ{dt 6t4+

+ Т У HYV (dt bNydt 6N*Y + dt bNydt 6Ny<)

dV =

УУ

Как уже отмечалось, левая часть (9.51) является действительной, отрицательно определенной величиной благодаря условиям устойчивости локального равновесия (4.13) — (4.15). Для одной нормальной моды неравенство (9,51) принимает вид*)

(со2 + caj) б25 = <ог 6Я + ю. 6П < 0, (9.52)

где

а

— производство избыточной энтропии. Аналогично

6П = - i- J 2 (б/а бХа - б/а бХа) <*V (9.54)

а

является действительной величиной, знак которой задается направлением необратимого вращения вокруг стационарного состояния в пространстве Xj (рис. 9.2, 9.3). Действительно, равенство

~ dt б25 = cor62S = бР = Р [fiS], (9.55)

возникающее из (6.34), (6.39) и (7.62), позволяет разбить неравенство (9.52) на два отдельных соотношения:

ш2б25 = cor бР < 0 (9.56)

и

©2б25 = о).б11<0. (9.57)

Первое неравенство снова сводится к условию устойчивости одной нормальной моды (бР > 0 или сог С другой стороны, дифференцируя по времени равенство (9.55), получим

dt бР = 2cor бР = 2coj62S < 0. (9.58)

*) Для простоты индекс «т» всюду в выражениях б2^, &тР, 6/ЧП опущен (но подразумевается).

Этот результат позволяет интерпретировать производство избыточной энтропии как потенциал, убывающий во времени и стремящийся к минимуму для устойчивого стационарного состояния (бР ^ 0) и к максимуму в случае неустойчивости (бР<0). В обоих случаях экстремум соответствует обращению в нуль величины бР.

Как и в (9.12), изменение во времени дР можно разбить на две части:

d6P = dx6P + djbP (х^6Х; / = 6/). (9.59)

Заметим, что, согласно (9.53), член dx6Pfdt совпадает с правой частью (9.51); поэтому, сравнивая его с (9.52), получим

lijf- = (©J + О 625 < 0. (9.60)

При этом dx6P так же, как и d6P, выведенное из (9.58), отрицательно, но знак dj$P не определен. Его можно получить из разности

Знак d$P зависит от соотношения величин |corj и т. е. от

логарифмического декремента рассматриваемой нормальной моды.

Теперь рассмотрим случай, когда приращения потоков можно разложить по приращениям сил

6/а = S/ар °*В. (9-62)

р

где ^

Это непосредственное обобщен

страница 44
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
портландцемент марки 400 цена
http://taxiru.ru/preimushhestva_kompanii/
тематические наклейки
сетка тканая 5

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(27.06.2017)