химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

ческое уравнение», следуя книге Честера Дж. «Теория необратимых процессов» (перевод с английского под редакцией Зубарева Д. Н., изд-во «Наука», М., 1966). — Прим. ред.

Справедливость формулы Эйнштейна для задач, исследованных в этой главе, позволяет дать простую физическую интерпретацию теорий устойчивости, развитой в гл. 5—7. Неравенство (8.1) означает, что рассматриваемое стационарное состояние (или

макроскопическое движение) более вероятно, чем ближайшие состояния, в которых система оказывается благодаря флуктуациям.

Однако это еще не обеспечивает устойчивость. Действительно, рассмотрим вероятность Рг как функцию некоторой флуктуирующей

переменной Разберем случай, когда у Рг существует второй, более высокий максимум (рис. 8.1,6). Можно ожидать, что флуктуации будут расти до тех пор,

Рг пока система не достигнет этого второго максимума. Достаточным условием того, что это

не произойдет и что флуктуации будут затухать, служит неравенство (8.2). Как было по? t, казано, переход между устойА 4 чивыми и неустойчивыми соРис. 8.1. Устойчивое состояние (а) н стояниями связан С наруше-неустойчивое состояние (Б) при %~0. нием неравенства (8.2) для

критической моды (гл. 7). Однако 625, вообще говоря, не обращается в нуль. С этой точки зрения существует известный параллелизм между неустойчивостью и фазовыми переходами. Как хорошо известно из равновесной термодинамики, б25 не исчезает при подходе к границе раздела двух фаз на фазовой диаграмме. Ситуация совершенно изменяется вблизи критической точки, когда б25 ->• 0.

Выше критической моды неравенство (8.2) не выполняется, флуктуации растут. В рамках линейной теории следует ожидать, что они растут бесконечно. В действительности же флуктуации будут затухать под влиянием нелинейных членов, которыми мы пренебрегли [99].

8.5. Причинное описание и флуктуации

Один из наиболее привлекательных аспектов теории устойчивости — ее промежуточное положение между детерминистическим описанием с помощью макроскопических уравнений (типа уравнения Навье — Стокса) и теорией случайных процессов. Само существование самопроизвольных флуктуации является следствием того, что рассматриваемые системы состоят из большого числа частиц. Однако, когда система устойчива, флуктуации не важны, так как они затухают; они влияют только на усредненное поведение статистических шумов. Положение радикально меняется, когда возникает неустойчивость. Тогда флуктуации растут и достигают макроскопических размеров. Как только достигнуто новое устойчивое состояние (стационарное или нестационарное), макроскопическое описание вновь становится справедливым. Однако даже здесь статистический аспект временного поведения остается существенным, так как характер нового устойчивого состояния может

зависеть от исходной случайной флуктуации. Как будет показано позже, неустойчивость может приводить к самым различным новым состояниям (особенно случай неустойчивости с нарушением симметрии; гл. 15). Оказывается, что будущее состояние определяется начальной флуктуацией.

Таким образом, временное поведение таких систем можно понять только, пользуясь детерминистическими и стохастическими методами одновременно. Было бы, конечно, очень желательно применить универсальный подход на основе лишь стохастического уравнения типа (8.14). Тогда не пришлось бы вводить произвольные возмущения, чтобы исследовать устойчивость, и временное поведение определялось бы сразу функцией распределения, заданной в начальный момент времени. Этот подход давал бы также и временную задержку, связанную с образованием нового состояния, когда достигается область неустойчивости. Это направление очень активно разрабатывается, но говорить об этом еще рано. Главная трудность состоит в решении основных кинетических уравнений при наличии неустойчивости (см. разд. 8.2). Мы надеемся также, что удастся установить соотношение между 62S и теорией флуктуации более общим способом.

Следует отметить, что для справедливости нашего термодинамического подхода не необходима формула Эйнштейна. Даже если для некоторого класса нелинейных систем окажется, что стохастический анализ не дает формулу "Эйнштейна, все же 82S не утратит свой смысл как мера флуктуации. Действительно, S2S имеет опре* деленный знак для устойчивых систем и обращается в нуль только в стационарном состоянии.

ГЛАВА

9

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ КРИТЕРИЙ эволюции 9.1. Введение

В этой главе мы установим общее неравенство, справедливое во всей области макроскопической физики при постоянных граничных условиях в предположении, что выполняется локальное равновесие. Обладая высокой степенью общности, такое неравенство представляет собой по существу универсальный критерий эволюции. Линейная теория устойчивости, развитая в предыдущих главах, здесь оказывается простым частным случаем, соответствующим движению вблизи рассматриваемого состояния, как было показано~в работах [142, 153]. Поэтому здесь мы не будем останавливаться на обсуждении устойчивости при малых отклонениях от равновесия,

страница 40
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
могут ли отказать в отпуске за свой счет по семейным обстоятельствам
обманка катплизатора ренж ровер купить
государственные курсы по флористическому дизайну
Фирма Ренессанс: железная лестница - надежно и доступно!

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(05.12.2016)