химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

динамические (6.43) условия устойчивости.

7.13. Конкретный вид термодинамического и гидродинамического критериев устойчивости

Чтобы получить конкретный вид только термодинамического критерия (6.42), подставим в (6.16) линеаризованные уравнения баланса для приращений массы (7.49) и энергии (7.52) и умножим обе части на весовую функцию е2 (разд. 6.9), а затем будем действовать точно так же,^~как и в разд. 7.6. Используя (7.58) и (7.59) в правой части и учитывая, что временные производные в левой части (6.16) вычисляются при постоянных коэффициентах, после элементарных преобразований получим

j dt [е2б2 (ps)] = ^ 6/«,6Z« ~ 8'6v/ { Г*~'б (И +

+ г [р,Т~Х бр 6v, + T~l tPifbvri — V/, / 6Г"! 6Pi}} — [г2 \bW} 6Г-1 - У 6 (pYAY/) 6(|xvr~!) + v,62(ps)l) . (7.96)

Здесь Ха — взвешенные обобщенные силы:

2 д/адХ'а = 6WJ6(E2T'% + 2б (pYAw) б [в%,Т~1 - (е\Т-%] - b(pI}T-l)b(e2vn) - 2б«,рб(82ЛрГ-1). (7.97)

Р

Конкретное выражение термодинамического критерия устойчивости (6.42) следует из уравнения баланса (7.96) непосредственно после интегрирования по всему объему. Для постоянных граничных условий последний член в (7.96) после интегрирования равен нулю и термодинамический критерий устойчивости принимает вид

P[e4S]>0 (>0) (t>t0). (7.98)

Для более общих граничных условий получается дополнительное условие устойчивости:

J Г? б (рА«) О (VyT-1) - №п 6Т'1 L Y

— v„62 (ps)l е2 dQ > 0 (> 0) (t > *0). (7.99)

Как и следовало ожидать, уравнение баланса (7.96) показывает, что условия (7.98) и (7.99) для диссипативных систем (vj=5vj,= 0) сводятся к условиям (7.62) и (7,65) соответственно.

Аналогично, чтобы получить конкретное выражение чисто гидродинамического критерия (6.43), воспользуемся весовой функцией t2T~] (разд. 6.9). Учитывая (6.23) для временных производных, получим (при постоянных коэффициентах)i dt [-? б2 (pv2)] = т2 dvidt6 (pv,) - т26 (4) dt бр. (7.100)

Подставим теперь в правую часть (7.100) уравнения баланса для приращения полной массы (7.50) и импульса (7.51). После преобразований, подобных (6.24), найдем, что

J dt [т"62 (Pv2)] = т д*[рт2 (6v)2] ~

= r2Fi dpdvi -f дРц (r26vi)4 — T2vr/ 6vf6 (pvy) —-(dvn^pvj),^ [т2б^6Р;/ +~pvj (6v)2]^. (7.101)

При т= 1 это уравнение сводится~к уравнению баланса для приращения кинетической энергии. В общем же случае оно дает нам конкретное выражение гидродинамического критерия устойчивости (6.43). Для постоянных граничных условий последний член в (7.101) после интегрирования по объему равен нулю и гидродинамический критерий устойчивости принимает вид

P[t26Ekin]<0 (/>*„)• (7.102)

Для более общих граничных условий получается дополнительное условие устойчивости на поверхности Q

J V/ (Sv)2p4X/ dQ > 0, {t>tQ)t (7.103)

аналогичное условию (7.99). В частности, при е2 = 1 и т2 — 7м сумма (7.99) и (7.103) дает (7.95).

Физический смысл раздельных термодинамического и гидродинамического критериев устойчивости обсуждается в гл. 11 в связи с проблемой Бенара.

ГЛАВА

8 :

УСТОЙЧИВОСТЬ И ФЛУКТУАЦИИ

8.1. Формула Эйнштейна для флуктуации

Термодинамическая теория устойчивости, развитая в гл. б и 7, по существу основана на неравенствах (6.12) и (6.13) [здесь мы пренебрегаем макроскопическим движением и поэтому Z — S; ср. с (6.17)]: .

62S<0 , (8.1)

и , dt62S > 0. (8.2)

Рассмотрим теперь эти неравенства с точки зрения теории флуктуации, что позволит глубже понять смысл теории устойчивости с молекулярной точки зрения.

Сначала обсудим равновесный случай. Вероятность возникновения флуктуации в изолированной системе выражается основной формулой Эйнштейна (см. прекрасный обзор по теории флуктуа-ций[18]):

Рг ~ ехр , (8.3)

где AS — отклонение энтропии от равновесного значения (AS < 0), связанное с флуктуациями, и k — постоянная Больцмана. Как и в (5.2), разложим энтропию около ее равновесного значения

»ч S — Se + (6S)e + у (52SV. (8.4)

Для изолированной системы

(&S)e = 0, (8.5)

следовательно, соотношение (8.3) можно записать в виде

/V~exp[l<»fk]. (8.6)

В работах Грина и Келлена [63] и Тисса и Куэ [177] установлена справедливость выражения (8.6) для малых флуктуации. Но справедливо ли (8.6) в неравновесных условиях? Поскольку неравенство (8.1) непосредственно связано с основным предположением о локальном равновесии, принятым в этой книге, логично предположить, что (8.6) выполняется и в этой области.

Справедливость формулы Эйнштейна для неравновесных флуктуации была постулирована одним из авторов данной книги несколько лет назад. К сожалению, в этом направлении была проделана очень незначительная работа [104, 143, 144]. Однако недавно Николис и Баблоянц [127] подробно изучили различные простые случаи и установили справедливость формулы Эйнштейна для неравновесных систем, по крайней мере для тех случаев, когда времена релаксации удовлетворяют некоторым заданным условиям. Эти условия связаны с разделением временных масштабов между флуктуирующей системой и внешней средой. Времена, связанные с

страница 37
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
новые участки новая рига
Магазин KNSneva.ru предлагает Gigabyte GA-Z270M-D3H - в розницу по опту в КНС СПБ !
магазин атлетика ставрополь каталог товаров
wizardfrost.ru

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(23.05.2017)