химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

две части, содержащие соответственно члены первого и второго порядков, необходимо разделить члены второго порядка на 6\(б5)е и Ф [5]е (разд. 5.1). Вблизи равновесного состояния можно записать для Wn

Wn = AWn - 6Wn + 162Wn, (7.82)

а также для потоков pYAYTi и Vn, входящих в выражение (5.4), Вклад членов второго порядка от Ф [5]е получается в виде

\ J ]^~Wwn - J (ц./-1) б2 (pYAY„) + psd\n

dQ. (7.83)

С другой стороны, вклад членов второго порядка от 6\(5S)e можно вычислить по уравнению Гиббса (2.60); около равновесного состояния оно дает

dt6 (ps) = T~ldtA (ое) - 2 ApY. (7.84)

у

*) Результаты этого раздела в дальнейшем изложении не используются.

Конкретный вид dtA(pe) и 6\ApY можно получить из нелинеаризо-ванных уравнений баланса для приращений (7,49) и (7.52), заменяя в них б конечным приращением (б = Д, разд. 7.5). В связи с этим подчеркнем, что использование линеаризованных уравнений

УСЛОВИЯ устойчивости для НЕРАВНОВЕСНЫХ состояний 97

означало бы пренебрежение членами второго порядка в уравнении баланса энтропии (5.1). Тогда можно было бы пренебречь и самой величиной 62S, и уравнение баланса энтропии сводилось бы просто к уравнению первого порядка (5.7), которое не представляет интереса для теории устойчивости.

Нелинеаризованные уравнения баланса для приращений (7.49) и (7.52) вблизи равновесия можно записать как

dt ApY = 2 vҐpAfvAarp — [д (Руду/) + Pv Ду/ + aPY AV/J.,; (7,85)

Р

6\Д (ре) = S Л>/д (PYAY/) — Р дv/v — дрY [bW, + ре AV/ + А (ре) AV;]r (7.86)

Подставим эти соотношения в уравнение (7.84)~ и используем следующие условия равновесия:

ЛР = 0' Ри = Ргг Т., = 0. (7.87)

Последнее условие вытекает также из формулы Гиббса—Дюгема (2.46):

2pY*V/ = PT (7,8S)

Используя (2.60) и (2.40) в виде

Цру)Ху = ре +p — psT, ' (7.89)

Y

после элементарных преобразований, получим Tdtb (ps) = — &Pij Дуг/ - S Hv7 дРу Ду/ "~

Y

— Г ДГ/ - S ^YA (руАуу) + Т6 (ps) AV/ + psr Av Л . (7.90)

L Y ^ J./

Аналогично, используя второе равенство (7.87) и пренебрегая членами третьего порядка типа A v* (pvAv*A Vj) j или (Av)26\p, из не-линеаризованного уравнения баланса для приращений импульса (7.51) находим

1 д Jp (AV)2] = ^ Л v< дРу Д v* (*piД,- (7-9

Y

Подставим (7.91) в (7.90):

dt6 (ps) =

г-'дг/-2^-1а(рА/) +

+ (ps + б (ps)) AV/ + Т"1 АРи Av,](/ - у Г^д, [p (Av)2]. (7.92)

4 Зак. 566

И, наконец, определим вклад членов второго порядка от 6\(pS)e в уравнение баланса энтропии (5.1): ~ J" 'T-l6*Wa - J] (^Г"1) б2 (руД уя) -f ps62vttj dQ - J [6(ps)+ Г"1 op] vttc?Q- J T"lpi{wta} dQ~dtj -pT'VdV. (7.93)

Это выражение и член (7.83) и являются теми величинами, которые надо добавить к левой части в уравнении баланса энтропии второго порядка (5.8). В отсутствие конвекции (6v* — v* = 0) выражения (7.89) и (7.93) не входят в уравнение баланса энтропии. Это замечание подтверждает справедливость метода, развитого в гл. 5 для чисто диссипативных систем. Однако для более общих случаев, учитывающих конвекцию, мы получаем условия, выведенные в предыдущем разделе. Действительно, благодаря последнему члену в выражении (7.93) величина dL62S заменяется на d&2Z, что вполне согласуется с определениями (6.17) и (6.29). Второй член в (7-93) показывает, что приращение конвективного потока энтропии vn6{ps), входящего в ДФ[5], тоже исчезает. Третий член в (7.93) определяет приращение потока, связанное с тензором давления, что согласуется с замечанием в конце разд. 7.10.

Метод, использованный в разд. 7.10 и основанный на уравнении баланса для избытка энтропии, более естествен и прост, чем метод этого раздела, исходящий из уравнения баланса энтропии (5.1). Для неравновесных систем этот второй метод совершенно непригоден.

7.12. Гидротермодинамическая устойчивость

Возвращаясь к полному выражению уравнения баланса для избыточной энтропии (7.56) и используя (6.31), для постоянных граничных условий выведем общий критерий устойчивости

P[6Z]= J o[6Z]dV>0 (>0) (t>tQ). (7.94)

Следовательно, общий критерий связан со знаком производства обобщенной избыточной энтропии всей системы. Конкретный вид o\6Z] дается выражением (7.57). Условие устойчивости для произвольной макроскопической системы, включающей и диссипатив-ные и инерциальные эффекты, содержит три типа членов:

1) производство избыточной энтропии (определяет устойчивость в отсутствие конвекции);

2) члены, содержащие в качестве сомножителей градиенты;

3) члены, содержащие макроскопические скорости^

УСЛОВИЯ устойчивости для НЕРАВНОВЕСНЫХ состоянии 99

Левая часть (7.95) представляет собой поток обобщенной избыточной энтропии. Общие условия (7.94) и (7.95) назовем условиями гидротермодинамической устойчивости, так как они включают и гидродинамическое и термодинамическое описание системы. Чтобы понять физический смысл этих условий, следует рассмотреть различные частные случаи. Это и будет сделано в соответствующих главах. В связи с этим бывают полезны отдельно термодинамические (6.42) и гидро

страница 36
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
полка настенная akma v3-001 характеристики
обеденные группы дешево
сувениры россии
спрей для контактных линз

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(09.12.2016)