химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

венное решение. Это означает, что правая часть (7.71) является знакоопределенной функцией по приращениям независимых термодинамических переменных е, v, Ny или ре, ру (обращение в нуль этих приращений означает исчезновение 62S, и наоборот). Основной вывод, который можно сделать из условия (7.71), состоит в том, что в линейной термодинамике при фиксированных граничных условиях и в отсутствие инерциальных эффектов неустойчивость возникнуть не может. Она может появиться только за пределами области линейности, т. е. вдали от равновесия. Это заключение лежит в основе обобщения термодинамики необратимых процессов на нелинейную область.

7.9. Устойчивость и производство энтропии

Вводя в рассмотрение соотношения взаимности Онзагера (3.9), получим

S /а = S бХ« = 2 = 2*а ыа. (7.72)

Тогда приращение производства энтропии имеет вид

ЬР w e 126 (/А) dv=212 7« rfT/- (7-73>

а а

Для рассматриваемой системы, находящейся в стационарном состоянии с фиксированными граничными условиями, согласно (7.67), имеем

<6P)st = 0. (7.74)

Следовательно,

(AP)Sl = |(62P)S1 = J 2б/« di (7.75)

а

Этот результат позволяет ввести приращение (AP)st в критерий устойчивости (7.62). Таким образом, получается другое интересное доказательство теоремы о минимуме производства энтропии (разд. 3.4). Действительно, видно, что производство энтропии в возмущенном состоянии всегда больше, чем в рассматриваемом стационарном состоянии.

7.10. Устойчивость и равновесие

В данном разделе будет показано, что теорию устойчивости равновесного состояния, развитую в гл. 4 и 5, можно вывести как частный случай общего подхода, описанного в этой главе. Для невозмущенного состояния, соответствующего термодинамическому равновесию, все обобщенные силы в выражениях для произУСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ для НЕРАВНОВЕСНЫХ состояний 95

водства энтропии (2.21) обранхаются в нуль. Следовательно,

Лр = 0; 7^ = 0; FyT~l - (\iyT'l).f = 0; vt=0. (7.76)

Подставляя (7.76) в уравнение баланса для приращений (7.57) и рассматривая случай невозмущенных граничных условий, получим общее соотношение

_1_

2

dt 62Z = Р [6Z] JaX« dV==P t5l > °- (7-77)

Заметим, что в отличие от задачи, рассмотренной в разд. 7.7, возмущения скорости здесь не исключаются (6VJ=H=0). Согласно (2.6), неравенство (7.77) удовлетворяется тождественно. Интегрируя (7.77) по времени, получим

Е

—j62Z= Pdt>0 (i — начальное состояние, (7.78)

i е — равновесное состояние);

поэтому [ср. с (6.17)]

62s-7,~'(6v)2<0. (7.79)

Полученные условия устойчивости те же, что и раньше [см. (5.18)], так как коэффициент 7м в добавочном члене — величина строго положительная. Тем не менее (7.79) содержит дополнительную информацию. Например, можно сделать вывод, что в системе, находящейся в термодинамическом равновесии, в состоянии покоя не может возникнуть самопроизвольная внутренняя конвекция. Это, конечно, специфическое свойство равновесного состояния. В гл. 11 будет показано, что возникновение свободной конвекции становится возможным, начиная со стационарных неравновесных состояний даже в линейной области (задача Бенара).

В общей проблеме устойчивости равновесного состояния, включающей переменные граничные условия (ср. с разд. 7.2), условие (7.78) следует заменить следующим [ср. с (7.56)] (в равновесии vi «0):

Е Е|62z=J Pdt- J dt jr^er-'-^pA/^M'"1)i i Q L У

— T~lpuvi - T'lvt 6p] a} dQ > 0, (7.80)

где a3- — компонента внешней нормали вдоль оси х3\ Так как первый член в. правой части (7.80) всегда положителен, условие устойчивости будет выполняться одновременно с неравенством

/ Г- W,ЬТ~1 + 2 Р A/6GV') + T-'puVi + Т'\6р] a, dQ>0. .

a L Y J _

(7.81)

Заметим, что дополнительное условие (7.81) содержит приращение кондуктивного потока энтропии и члены, связанные с тензором давления, но не содержит приращения конвективного потока энтропии vn6(ps), что можно было бы ожидать из (2.22). Подробно это обсуждается в следующем разделе. Если неравенство (7.81) не выполняется, внешние возмущения могут индуцировать в системе неустойчивость, например появление конвекции.

7.11. Сравнение с уравнением баланса энтропии*)

В гл. 5 был рассмотрен критерий устойчивости равновесных систем, выведенный в разд. 7.10 из уравнения баланса для избыточной энтропии в случае чисто диссипативных систем, которое в свою очередь было получено из уравнения баланса энтропии (5.1). Покажем теперь, как, используя уравнения баланса для приращения массы, импульса и энергии (7.49)— (7.52), можно распространить описанный метод на случаи, включающие инерциальные эффекты, связанные с возмущением барицентрической скорости около состояния покоя (vj = 0, 6vi=7^0). Таким образом, будет установлено соответствие между различными методами. При этом станет более ясной причина, по которой исчезает конвективный поток избыточной энтропии в (7.81). Как будет показано, метод уравнения баланса для избыточной энтропии (разд. 7.10) наиболее прост.

Прежде чем разбивать уравнение баланса энтропии (5.1) на

страница 35
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
купить вок стальной
Рекомендуем приобрести офисную технику в КНС 7280-9262 - федеральный супермаркет офисной техники.
стикеры для витрин заказать
hr 214-1 exqvisit htvjyn

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(23.05.2017)