химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

одства избыточной энтропии удастся получить общий вид условий устойчивости.

Подставим соотношения (7.49), (7.51) и (7.52) в (6.28). После элементарных преобразований получим уравнение баланса для избыточной энтропии в случае малых возмущений:

|dt62(pz) = a [6Z] -1 6Wf 6Г-1 - ^ б (PVAY/) б (\iyT~1) - Г"1 [ЬРИ fiv, + 1 pv, (6v)2] + V/62 (ps)} . (7.56)

Член в фигурных скобках представляет собой поток избыточной энтропии, а источник избыточной энтропии дается выражением

a [6Z] » 2 6Га 6- [6 № бУ/ + 6Р> / UV' + Y PV/ (6V)2] ^71 -а 2 6pv6V/ [^Г"1 - (^Г-1).,] ~ [bPt, 6Г"1 - Г^б (pv,) ov<] vn +

+ у Г"1 (ov)2 (pv,).,+

о(ре)оГ./1-2ор7в(|х7Г'1)7

v?.

(7.57)

При выводе уравнений (7.57) и (7.56) были использованы следующие равенства:

1) выводится из (2.69), где a, = 6vy, ЬТ~1 [б (реу,)] + 2 оОу"1) [б (pyv,)lv v

= - б!"1 [V/fl (ре)17 + S б (НуГ-1) [V/ «PV]., Y ov,o(pe) Г71 + Sov/opv(liv7'"% + b{pT~])&vn; (7.58)

2) -e7"I6(P(/Vi7) + o(p7,",)o/./ =

= - 6 (Р^Г-1) 6v,-, - vr/ 671"1 6PЈ/ + б (pT"l)bYri +

+ 71"1 6Pj/ 6vr/ = — 6 (Pi}T~]) 6vj7 — vr / 6P(/ +

+ 71"16Pj76vr/. (7.59)

Первый член в правой части входит в сумму по а в уравнении (7.57). В связи с этим заметим, что множитель Т~1 входит, только в поток Ja и не входит в обобщенную силу Ха. Источник (7.57) содержит вклады двух типов:

1) член диссипативного типа

2 о7а 6Х{

а

где Jа и Ха определены соотношением (2.21);

2) члены, включающие конвекцию через Vj или 6VJ.

Именно благодаря членам второго типа источник Можно получить другой вид уравнений баланса для приращений, используя подходящую весовую функцию (разд. 7.2) для задачи теплопроводности (см. также разд. 7.13).

Следует подчеркнуть, что уравнение баланса для избытка энтропии (7.56) с учетом уравнения (7.57) записано в инерциальной системе отсчета. Чтобы получить соответствующее выражение в неинерциальной системе, необходимо выполнить следующие операции:

1) кроме внешних сил Fit ввести в уравнение (7.57) соответствующие инерциальные силы, например центробежную или ко-риолисовы;

2) в (7.56) и (7.57) v,-, 6VJ и оператор (^ — соответственно скорость, ее возмущение и локальная временная производная в движущихся осях; при этом предполагается, что движение неинерциальной системы отсчета никак не возмущается.

7.7. Конкретизация критерия устойчивости для диссипативных процессов

Как и в гл. 6, начнем рассмотрение с важного частного случая системы без конвекции. Для таких систем v,- = 6VJ = 0 и, согласно выражению (6.17), z = s. Подставляя эти равенства в уравнения (7.56) и (7.57), получаем гораздо более простую форму уравнения баланса для избыточной энтропии:

_1_

2

6У>2 (ps) = cr [6S] - IdW} 6T~l - ^ о (PYAY/) б (ixyT-1)

(7.60)

где

a [65] = S й/о 6Xa

(7.61)

и /a и Ха определены неравенством (2.21).

Заметим, что поток обобщенной избыточной энтропии и производство обобщенной избыточной энтропии, включающие влияние конвекции, здесь сводятся просто к потоку избыточной энтропии и производству избыточной энтропии соответственно. Это можно проверить на выражениях (2.22) и (2.23) для потока и производства ЭНТРОПИИ ПрИ УСЛОВИИ Vj = 0.

Поскольку мы имеем уравнение баланса для избыточной энтропии, то используя (6.12) и интегрируя по всему объему, получаем конкретный вид условия устойчивости. Таким образом, для фиксированных граничных условий

(7.62)

Следовательно, конкретный вид условия устойчивости определяется знаком производства избыточной энтропии. Ниже приведены примеры фиксированных граничных условий:

(бГ"% или (6Wn)Q=0;

[a(iiҐr-1)]Q = o или [a(pYAvll)]Q=o.

(7.63) (7.64)

Однако, как уже подчеркивалось в (7.23), та же самая процедура справедлива для более общих граничных условий. Тогда появляется дополнительное условие, задающее поток избыточной энтропии,

J 26(pYAYJ6(u.Yr-Varrt6r

0 (>0), (7.65)

Й1

где Q\ — часть границы или вся граница. В частном случае, когда рассматриваемая система находится в стационарном состоянии с фиксированными граничными условиями, условие устойчивости (7.62) можно переписать в виде

P.t[fiS]= j^Ja6XadV>0 (>0).

(7.66)

условиях может существовать лишь единст

страница 34
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
профнастил от производителя цены в витебске
KNSneva.ru - гипермаркет электроники предлагает SuperMicro SYS-6017R-NTF - от товаров до интеграции в Санкт-Петербурге!
концерт asking alexandria в москве 2017 18 апреля
эмк с.эльхотово можно ли пройти курсы делопроизводства

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(04.12.2016)