химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

(7.6) — величина второго порядка малости по отклонению от рассматриваемого состояния, тогда как изменение ЬР [S] может содержать члены как первого, так и второго порядка, и не имеет простой связи с проблемой устойчивости, за исключением строго линейного случая, когда справедлива теорема о минимуме производства энтропии (разд. 7.9),

Следует отметить, что знак производства избыточной энтропии (7.6) не определяется раз и навсегда вторым началом термодинамики, и поэтому его придется искать, исходя из феноменологических законов.

Простейший случай соответствует линейному закону (3.10) с постоянными феноменологическими коэффициентами (L// = 1%/), тогда

у J pdtb2s dV = J 6Г-71 dV. (7.8)

Мы видим, что условие устойчивости удовлетворяется тождественно, так как величина в правой части точно совпадает с выражением для производства энтропии (3.8). Это частный случай очень общего результата, который будет получен в разд. 7.8. В области применимости линейной термодинамики необратимых процессов условия устойчивости всегда выполняются.

Рассмотрим теперь случай, когда Lij непостоянны. Предположим сначала, что эти коэффициенты можно свести к константам путем подходящего выбора обобщенных сил и положительной весовой функции е2 (разд. 3.2 и 3.4). Вместо соотношения (7.3) получим

у pedtb2s = oW} [е2 6Г~]]7 - [е2 bWf 6Г~3],., (7.9)

которое совместно с граничными условиями (7.4) приводит к условию устойчивости

у | pe2dtb2sdV = J bWj[z2bT-l}4dV > 0. (7.10)

В качестве примера рассмотрим закон Фурье в виде [ср. с (3.14)]

(7.11)

где коэффициент теплопроводности Я?/ не зависит от температуры. Имеем

LU = -X%T\ (7.12)

Пусть весовая функция

е2=Г2. (7.13)

Условие устойчивости (7.10) примет вид

~ J pT2dtb2sdV = J h%bT'ibT4dV > 0. (7.14)

Сравнение с соответствующим выражением для производства эй* тропии показывает, что условие устойчивости удовлетворяется тождественно. Аналогичный метод пригоден и в том случае, когда теплопроводность является произвольной функцией температуры, по крайней мере для изотропной среды. В этом случае вводится новая функция (3.34)

т

в — J Я (Г) rfr (Г, = const), (7.15)

т,

откуда тепловой поток получается в виде

п7/===„е7. (7.16)

Новая функция 0(Т), таким образом, является потенциалом теп* лового потока. Возьмем весовую функцию

е2 = ЯГ2, (7.17)

тогда

[г2ЬТ"11, = - (Ь&}} = - 667 =bW}. (7.18)

Учитывая (7.10), вместо (7.14) получим следующее условие устойчивости:

' у | pXT2dtb2s dV = J {bWjf dV > 0, (7.19)

которое тоже удовлетворяется тождественно.

Перейдем к рассмотрению более общих граничных условий. Очень распространенный случай соответствует так называемому закону Ньютона для теплообмена на изотермической части Qi поверхности Q:

Wn = a(T-Tex). (7.20)

Предположим, что внешняя температура задана (6Гех = 0), а постоянна и индекс «/г» соответствует внешней нормали. Тогда на Qi имеем

(bWn)Q ~a(bT)Qi. (7.21)

Предполагается, кроме того, что для остальной части ограничив вающей поверхности Q — Q\ выполняются обычные условия (7.4),

В этом случае из соотношения (7.9) вытекает следующий критерий устойчивости:

~ j pe2d,62s dV == J bWj [s2 ЬТ'1\Ч dV + J e V~2 (671)2 > 0. (7.22)

Это условие состоит из двух частей: первая сводится к критерию устойчивости (7.10) для задачи с постоянными граничными условиями, а вторая дает условия устойчивости на поверхности

J 82Г"2а (6Г)2 dQ > 0. (7.23)

Возможность разбиения (7.22) на два независимых члена объясняется тем, что здесь условие устойчивости является только достаточным. Отсюда сразу следует, что в данном простом случае условия поверхностной устойчивости приводят к неравенству

а > 0, (7.24)

которое имеет четкий физический смысл. Оно означает, что рассматриваемое состояние устойчиво даже по отношению к флук-туациям температуры на поверхности.

Точно так же можно изучать и более общие граничные условия. Например, можно рассмотреть случай, когда с помощью некоторой «обратной связи» определяется соотношение между Гех и температурой на границе Q\. Вариация внешней температуры не исчезает и (7.21) заменяется на

(6Frt)Qi = a(6r-6rex)Qi, (7.25)

что дает новое условие устойчивости

J е2Г"2а {ЬТ - 6Гех) 6Т dQ > 0, (7.26)

а.

которое совместно с (7.24) приводит к неравенству

(6Г — б^) 6Т > 0, (7.27)

или

|бГех|<|6Г| при бГбГех>0. (7.28)

Если изменение внешней температуры (по абсолютной величине) меньше изменения граничной температуры, то устойчивость обеспечена. Условия устойчивости на границе типа (7.24) или (7.28) могут осуществляться и в некоторых равновесных случаях (разд. 7.1).

В заключение можно сказать, ссылаясь на (7.19), что не следует ожидать возникновения неустойчивости в задачах теплопроводности, если справедливы линейные уравнения типа Фурье. Конечно, вне области применимости закона Фурье неустойчивость

может появиться, но при этом нужно быть уверенным, что макроскопическое описание еще применимо. Ситуация совершенно меняется, если, кроме теплопроводности, возникает ещ

страница 31
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
1KN95EA
феникс в театре на таганке
Столлайн Спальня Ксено
airned-m7l характеристики

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(21.11.2017)