химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

е262 (ps) - j Г~ V62(ov2) < 0. (6.40)

Здесь е2 и т2 означают положительные гладкие функции (для всех значений х{ и t в объеме V) переменных рассматриваемого состояния (6s2 = бт2 = 0), которые имеют одну и ту же физическую размерность. Поэтому величина

1 = E2S-X2TO1~ (6.41)

является простым обобщением (6.17). В остальном е2 и т2 — произвольные величины, которые могут быть выбраны независимо. В результате критерий устойчивости (6.38) приобретает вид системы двух отдельных условий:

j* 82б2 (ps) dV < 0, dtj е2б2 (ps) dV > 0 (> 0) (t^to); (6.42)

J т2Г0-1 ~ б1 (pv2)dV > 0, dt J T22V 1 б'(pv2) dV^O (< 0) (6.43)

(* > to)Необходимо подчеркнуть, что только система условий (6.42) и (6.43) в целом дает критерий устойчивости, так как в общем случае подынтегральные выражения, рассматриваемые отдельно, являются вырожденными знакоопределенными квадратичными формами (разд. 6.7).

Условия (6.42) и (6.43) называют термодинамическим и гидродинамическим условиями устойчивости соответственно (см. например, гл. 11).

ГЛАВА

_ 7 ,

КОНКРЕТИЗАЦИЯ УСЛОВИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ

7.1. Введение

Конкретизируем критерий устойчивости, установленный выше. Начнем с изучения уравнения баланса для 62S и 62Z. Чтобы получить уравнение баланса энтропии 5, воспользуемся методом, аналогичным методу в гл. 2. Как и в гл. 2, надо исходить из уравнений баланса массы, импульса и энергии, но так как здесь речь идет о возмущениях, то соответствующие уравнения баланса превращаются в уравнения баланса для приращений; они описывают поведение возмущений массы, импульса и энергии. Поэтому вместо производства энтропии имеем производство избыточной энтропии (или обобщенное производство избыточной энтропии при наличии конвективных эффектов). Для начала рассмотрим несколько простых случаев.

Интересно отметить, что в окрестности термодинамического равновесия получающийся критерий устойчивости удовлетворяется тождественно. Как и следовало ожидать, устойчивость термодинамического равновесия обеспечивает устойчивость и вблизи равновесия. По этой причине все нетривиальные задачи по устойчивости нельзя исследовать методами линейной термодинамики необратимых процессов. Возможность появления новых типов организации материи за точкой неустойчивости под влиянием неравновесных условий возникает только тогда, когда система находится достаточно далеко от равновесия. Изучение такой новой организации, так называемой диссипативной структуры, возникающей благодаря обмену-энергией и веществом с окружающей средой, представляет одну из наиболее привлекательных задач макроскопической физики (ср. гл. 1.1 и 14).

С другой стороны, указанный метод дает еще и условие устойчивости на границе. Как показано в разд. 7.10, это условие также применимо к равновесным состояниям, поэтому теория устойчивости равновесных состояний больше не ограничивается условием (5.11) и допускает рассмотрение других типов граничных условий [например, (7.20)]. Кроме этого, мы имеем теперь условия устойчивости равновесных состояний по отношению к возникновению конвекции.

В дальнейшем мы будем рассматривать два случая. Первый, когда P[6S] (или P[bZ]) является знакоопределенной квадратичной формой, указывающей, устойчиво ли рассматриваемое состояние (например, устойчивость состояния вблизи равновесия, разд. 7.8); и второй, более интересный случай, когда знак квадратичной формы Р [65] (или Р [8Z]) не определен (см. гл. 11, 14 и 15). Для определения границы устойчивости, соответствующей возникновению первой критической моды, будет использовано неравенство (6.37).

7.2. Термическая устойчивость

Рассмотрим устойчивость процесса теплопроводности в твердом теле, когда единственной переменной величиной является температура. Из соотношения (6.15) сразу следует, что

\dtb2s = bT-xdtbe, (7.1)

а из уравнения баланса (1.44) получаем *)

pdtbe=~[bWj],r (7.2)

Это очень простой пример «уравнения баланса для приращений». Подставим (7.2) в (7.1):

~ pdtb2s = - 671"1 [bWf],. = bWj bT'j1 - [bWj bT~1],r (7.3)

Рассмотрим следующие граничные условия на поверхности твердого тела Q:

(ЬТ-\=0 или [6^ = 0. (7.4)

(Чаще всего на границах задаются или температура, или тепловой поток.) Для нашего случая критерий устойчивости (6.12) имеет вид

~ | pdtb2s dV = j bW} dV > 0. (7.5)

*) Отметим, что символы б и дх так же, как 6 и dt, можно переставлять. Действительно, символ б, используемый здесь, означает локальное изменение и, следовательно, может рассматриваться как частная производная по некоторому

произвольному параметру т. Перестановочность означает просто, что д^в^

или а;т-а^.

Отсюда следует, что фундаментальной величиной, определяющей устойчивость, является производство избыточной энтропии

P[bS]^ J" bWjbT^dV. (7.6)

Эта величина должна быть положительной для всех малых возмущений. Не следует путать производство избыточной энтропии Р [65] с приращением ЬР [S] производства энтропии

P[S]^= ^WfT^dVX). (7.7)

Производство избыточной энтропии

страница 30
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
дверная ручка colombo robot
клеймо для мяса купить
курсы маникюра педикюра в москве
курсы скорочтения для детей москва

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)