химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

терес. Рассмотрим сначала случай химических реакций. Хорошо известно, что если скорость реакции настолько мала, что максвелловское равновесное распределение каждого компонента практически не нарушается, то допустимо макроскопическое описание в терминах средних концентраций (более подробно см., например, работу [152]); получаемые при этом соотношения между скоростями реакций и их сродством, вообще говоря, нелинейны.

Другая важная область исследования, где с успехом применялись макроскопические методы, — гидродинамика. Особый интерес для «нас представляет теория гидродинамической устойчивости. Хорошо известно, что некоторые простые случаи течения (такие, как течение Пуазейля) реализуются только в определенных областях значений параметров; вне этих областей они становятся неустойчивыми.

В качестве простого примера можно рассмотреть термическую устойчивость горизонтальных слоев жидкости, нагреваемых снизу. Это так называемая задача Бенара [28], которая будет детально изучена в гл. 11 и 12. При некотором критическом значении безразмерного параметра, называемого числом Релея, состояние покоящейся жидкости становится неустойчивым и возникает ячеистая структура конвекции. Выше и ниже этого значения параметра жидкость можно описывать макроскопически. Термодинамическое рассмотрение должно играть важную роль в выяснении начала и природы неустойчивости.

*) Иногда в переводах на русский язык используют термин «возникновение зитропин» (де Гроот С. Р., Термодинамика необратимых процессов, под ред. проф. Лыкова А. В., ГИТТЛ, М., 1956). Однако, следуя новым изданиям, например [36], мы будем пользоваться термином «производство энтропии». — Прим, ред.

Таким образом, основной вопрос, которым мы будем заниматься, заключается в следующем: можно ли обобщить методы термодинамики для исследования всего круга явлений, начиная с равновесия и кончая нелинейными эффектами и неустойчивостью?

Мы увидим, что это обобщение действительно возможно для целого класса явлений, при описании которых локальная энтропия может быть выражена через те же самые независимые переменные, что и для системы, находящейся в равновесии. Это есть ни что иное, как предположение о «локальном равновесии», применимость которого основана на утверждении, что благодаря столкновениям имеется тенденция к восстановлению термодинамического равновесия. Другими словами, функция распределения молекул по скоростям и относительным расстояниям в любой момент времени не может сильно отклоняться от своей равновесной формы (разд. 2.2). Это условие должно рассматриваться здесь как достаточное для приложения термодинамических методов. Вполне вероятно, что единый термодинамический подход мог бы быть оправдан при менее жестких ограничениях, однако мы не используем эту возможность.

Даже при таких ограничениях упомянутое выше обобщение приводит к принципиальному расширению области применимости макроскопических методов. Проблемы, исследованные совершенно разными методами, теперь могут быть рассмотрены единым образом, и ряд задач классической равновесной термодинамики в рамках более общего подхода получает естественное решение.

Любая теория, целью которой является описание новых упорядоченных состояний вдали от равновесных условий (как, например, за границей устойчивости термодинамической ветви), должна опираться на теорию флуктуации. Чисто причинное описание больше не пригодно даже для систем с большим числом степеней свободы. В качестве иллюстрации рассмотрим типичную задачу из гидродинамики — устойчивость ламинарного потока жидкости. Предположим, что возникает малая флуктуация кинетической энергии 6Јkin; ей будет соответствовать небольшой «горб» в профиле скоростей, как показано ниже:

Флуктуация профиля скорости

Если 6Јkin исчезает всюду при I—? оо, течение устойчиво. Напротив, если 6?кш возрастает во времени, установится новый тип течения. Из классической гидродинамики известно, что это происходит, когда число Рейнольдса становится больше критического значения, соответствующего возникновению турбулентности.

Наше утверждение состоит в том, что новая «структура» всегда является результатом неустойчивости и возникает из флуктуации.

Тогда как в обычных условиях флуктуация вызывает реакцию системы, которая возвращает ее в невозмущенное состояние, в точке образования новой структуры, напротив, флуктуации растут. Эта идея и лежит в основе классической теории устойчивости, основанной на анализе нормальных мод (см., например, работу [28]). При этом рассматриваются малые возмущения стационарного состояния, которые удовлетворяют линейным динамическим уравнениям. Временная зависимость каждого нормального колебания имеет вид ехр со/, где со — вообще говоря, комплексная величина оог-Ыеоь Тогда условие устойчивости означает, что для каждой нормальной моды

(Or < 0. (1)

Одна из наших основных задач состоит в том, чтобы установить, как связана теория устойчивости с термодинамикой необратимых процессов, и отсюда получать как можно больше информации, независимо от детального ана

страница 3
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
зеркало с вешалкой для одежды
dream mix 4d matrix
cep в ульяновске
купить вешалку для одежды напольную на колесиках

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.05.2017)