химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

зводных, выведенные из этих уравнений баланса и феноменологических законов, содержат градиенты или этих величин, или величин, непосредственно с ними связанных (например, уравнение теплопроводности, уравнение диффузии).

Эти два свойства играют фундаментальную роль в общей теории устойчивости, которая детально изучается в следующей главе.

*) Как, например, e262s, где е2 — положительная весовая функция (бе2 = 0), иногда полезная при вычислениях [см., например (3.27)].

Однако с функциями, содержащими, члены типа бЩбГ или 6(ре)6\б(ре), было бы очень трудно оперировать в общей теории. В первом случае потому, что dt6T не вытекает непосредственно из уравнений баланса, а во втором — потому, что б (ре) не связана прямо с граничными условиями. По той же самой причине другие квадратичные формы, встречающиеся в (2.63), не могут быть выбраны в качестве функций Ляпунова, так как они приводят к очень громоздким выражениям, которые вряд ли могут быть полезны. Из этих же соображений мы не начали исследование устойчивости с обобщенного принципа Ле Шателье — Брауна (разд. 6.4). Чтобы оценить по достоинству эти замечания, необходимо прочесть сначала следующую главу, где выведены точные условия устойчивости. В конце концов, оказывается, что только 62s или 62(ps) и некоторые другие знакоопределенные функции, тесно связанные с этими выражениями *), представляют интерес в теории устойчивости. Вместе с тем и по физическому смыслу теория устойчивости должна исходить из свойств величины 62s. В самом деле эта величина по формуле Эйнштейна непосредственно связана со статистической макроскопической теорией флуктуации (гл. 8). Таким образом, наш подход приводит к единой теории, приложимой и к равновесным и к неравновесным случаям в согласии со статистическим смыслом устойчивости.

6.7. Устойчивость при наличии конвекции

До сих пор мы пренебрегали флуктуациями средней скорости в каждой точке макроскопической системы [локальным движением центра масс, барицентрической скоростью в многокомпонентных системах, см. (1.20)], за исключением случая флуктуации, вызываемых возмущением плотности. Чтобы, кроме уже рассмотренных диссипативных эффектов, учесть также конвективные эффекты в проблеме устойчивости, необходимо расширить систему независимых переменных, например е, v, Ny, v,- вместо е, v, Ny или ре, pY, Vj вместо ре, pY; здесь Vj — скорость вдоль оси х%. Следовательно, 62s и 62(ps) больше не являются знакоопределенными функциями по отношению к приращениям бе, bv, 6NY, 6v* и б (ре), 6pY, b(pvi) соответственно. Они становятся вырожденными знакоопределенными функциями, так как могут обращаться в нуль при неисчезающих значениях возмущения скорости (согласно определению знакоопределенной и вырожденной знакоопределенной функций). Поэтому 62s и 62(ps) больше не могут служить функциями Ляпунова. Введем функцию

z = s-у 7oV. (6.17)

Тогда в качестве подходящей функции Ляпунова можно рассмотреть отрицательно определенную квадратичную форму

62г = б2 (s - 1 77 V) = b2s - Т'х (6v)2. (6.18)

Здесь Т0 — температура рассматриваемого состояния в момент времени t0, которая не изменяется со временем. Первое условие устойчивости (6.7) принимает вид

(62'z)>0. (6.19)

Исходя из уравнений (2.56) и (6.15), получим развернутые выражения для (6.18) и (6.19) соответственно:

62z = ЬТ~1 be + б(рГ"1) bv — 2 бiliyT'1) bNy — T~l (by)2 < 0 (6.20)

Y

И

1 dtb2z = 6Т"% be + 6 (рТ-1) dtbv-26(fAvr~I)^6AfY-|r-!^(6v)2>0 (>0). (6.21) v

Аналогичные выражения можно вывести и в переменных ре, pY,

pVj, которые, как уже отмечалось, более удобны для формулировки условий устойчивости в целом. Сначала заметим, что в переменных р, pVi

6(ру2) = 2у,6(ру,)- v?6p; (6.22)

это в свою очередь дает

б2 ({ рvf) - 6v< б (pV|) - б (± v2) бр (6.23)

или

б2 ({ pv2) = р (6v)2 = рб2 ({ v2). (6.24)

[pv,. р] [V,]

Это положительная квадратичная величина; в квадратных скобках указаны соответствующие независимые переменные. Рассматривая совместно уравнения (2.58) и (2.62), так же, как (6.23) и (6.24), получим в качестве функций Ляпунова отрицательно определенную квадратичную форму

б2 (р2) = б2 (ps - i- pToV) < 0. (6.25)

Соответствующее условие устойчивости теперь выглядит как

d,62(pz)>0 (>0). (6.26)

Следовательно, точно так же, как и в (6.20) и (6.21), локальная устойчивость неравновесных процессов по отношению к малым возмущениям определяется системой неравенств [ср. с (2.61) и (6.23)]

б2 (рг) = бГ"!б (ре) - J] б (д^Г-1 - - Го" V) 6pY - Г"1 6v(6 (pv,) < 0

(6.27)

и

1 dt62 (pz) = ЬТ-% 6 (ре) - J б [iiyT~] -177 V) dt 6pY — T l6vidtb(pMi)>0 (>0). (6.28) в переменных ре, pY, pv* (бр = S6pv). Здесь опять временные

Y

производные в правых частях непосредственно получаются из уравнений баланса, включающих теперь и уравнение для приращения импульса, а остальные множители связаны с граничными условиями.

Соответствующая интегральная формулировка выводится так же, как в разд. 6.5. Запишем

Z = J pZ dV, (6.29)

где величина z, определяемая уравнени

страница 28
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
микроавтобус в аренду с водителем москва дешево
принтер 3 в одном цена
заменить камеру на моноколесе
ножки для обеденного стола купить

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(21.09.2017)