химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

= 1) вместо (п -\- 2) переменных е, v, Ny. В первую группу входят только интенсивные величины, относящиеся к единице объема, тогда как вторая группа переменных соответствует величинам, относящимся к единице массы. Объемные плотности выводятся непосредственно из определений экстенсивных величин (2.27) — (2.30). В новых переменных формулу Гиббса (2.14) можно записать в виде

(2.60)

Следовательно, вместо (2.56) мы получим уравнение б2 (pS) = 6Т~ '6 (ре) - 2 б ') брг

Y

(2.61)

Из соотношенияя Гиббса — Дюгема (2.47) видно, что

y62(ps) = 62s, (2.62)

Таким образом, обе части этого равенства представляются одной и той же фундаментальной квадратичной формой (2.58). Однако подчеркнем еще раз, что левая часть уравнения (2.62) зависит от переменных ре, pY, в то время как правая — от е, v, jVY. Аналогично формула Гиббса (2.14) и соотношение (2.57) при различном выборе независимых переменных сразу приводят к следующей системе равенств:

J62(ps)= 7p62s =- Р62е = -62(ре) =

[ре, ру] [е, v, Ny] [s, v, Ny] [ps, py]

= - 62 (PA) == - p62A + 2pbv bp, (2.63)

(PS, P, PV] (s, p, Ny]

где соответствующие независимые переменные указаны в квадрат^ ных скобках. Используя те же аргументы, что и при выводе урав< нения (2.59), получим

(2.64)

L YY'

Однако дифференцирование уравнения Гиббса — Дюгема (2.47) и формула (2.61) приводят к другому выражению для 62(ps):

62(pS) = - [ргб2?"1 + б2(рГ"1) - 2 pY62((г/"1)]. (2.65)

При этом использовалось следующее соотношение взаимности: W~% (ре) - 2 Ь2(\1уТ-])б19у^

Y

= bj'% (ре) - 2 Oi (VyT-1) 62рг (2.66)

Y

Здесь 6i означает один тип изменения, например приращение 6, употреблявшееся до сих пор, а 62 — другой тип изменения, которое может быть или локальной производной по времени, или любой компонентой градиента. Равенство (2.66) легко доказать, если разложить бг^1-1 и 62(\1уТ~1) по степеням 62(ре) и 62PY и учесть (2.60):

ДТ'1 *0УП. fi^'l _ *0У*"') ,«FI7>

Теперь, примем в соотношении (2.66), что

6j=6 и 62=-^~dxh

тогда

П*Ь(ре)- 20AVR-%OPY = OR-V)./- 2 b(\iyT-])pYj. (2.68)

Умножая обе части уравнения (2.68) на компоненту а$ произвольного вектора а и используя снова формулу Гиббса — Дюгема (2.47) в виде

ап [ре6Т-у+д(рТ-])~ 2 Р/(М"')] = <>,

получим еще одно полезное тождество а}Т~ ХЬ (ре) - 2 at (^Г"1}/ Ч =°

^(аре),^-' + arfi(pT-1)- 2 {ар^б^Т'1). (2.69)

В дальнейших приложениях (2.69) вектор а будет барицентрической скоростью v или ее приращением 6v. Как было указано выше, величины второго порядка, вычисленные в этом разделе, играют существенную роль в теории устойчивости равновесных и неравновесных состояний.

2.6. Использование комплексных переменных

В задачах, которые мы будем рассматривать, основные приращения б (ре) и 6pv соответствуют возмущениям, изменяющимся во времени. Как правило, эта временная зависимость определяется дифференциальными уравнениями в частных производных, вытекающими из уравнений баланса для приращений (гл. 1) и феноменологических законов, задающих потоки (гл. 3); она обсуждается в гл. 7.

Однако решение уравнений для возмущений получается, вообще говоря, в комплексной форме. Например, в самом простом случае одного нормального колебания около стационарного состояния временная зависимость определяется комплексной величиной ехр (at, где

(о = <ог-f-м>., (2.70)

—-комплексная частота, мнимая часть которой описывает колебания. А так как коэффициенты уравнения для возмущений действительны, то комплексно-сопряженное от решения также является решением.

Соответствующие комплексные величины приращений других переменных, рассматриваемых в последующем изложении, определяются теми же соотношениями, что и действительные величины,

Например, комплексная величина 6s по-прежнему определяется формулой Гиббса (2.60).

Напомним также, что для комплексного приращения бср действительной переменной ср (например, е, v, р, A/Y, ...) будет*)

(6Ф)Г =4 (6Ф + 6ф*), (2.71)

где индекс «г» указывает действительную часть. Следовательно:

[6(ps)]r = 4-[6 (р5) + 6(р5П. (2.72)

После соответствующей замены в уравнении (2.60) получим

[б2 (ps))T = \ [б2 (ps) + Б2 (ps)* + 26^ (ps)], (2.73)

где 6^(ps) — второй смешанный дифференциал:

б2т (ps) = ~{ бГ'1б (9е)* + бТ'^б(ре) - S [б(^Г-')бр; + Б(^Г-ТБР,]|. (2.74)

Используя уравнения (2.71), (2.58) и (2.62), получим еще одно выражение для б^ (ps)

р

т

У

62m (PS) = ~г 6Т 6Т* -\-~ (6V)„ (6V)* +

(2.75)

У

Этот смешанный второй дифференциал обладает рядом полезных свойств. Во-первых, заметим, что 6m (ps) — вещественная квадратичная форма. Во-вторых, какой бы ни была [62(ps)]r — положительно или отрицательно определенной квадратичной формой —

такой же будет и 6m(ps). Более того, 6m (ps) сводится к [62(ps)]r в случае действительных приращений.

Выражения (2.74) и (2.75) дают правило построения 6^ (ps):

6A6B->j(6A6B* + 6B6A*). (2.76)

Читатель легко может проверить это правило для других смешанных дифференциалов второго порядка,

страница 15
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
баннеры виды примеры фото
энергонезависимые котлы бакси
старлайн брелки
где можно выучиться в прокопьевске профиссеаленуму массажу?

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(05.12.2016)