химический каталог




Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций

Автор П.Гленсдорф, И.Пригожин

я случая сохранения полного импульса. В классической гидродинамике сохраняющийся импульс часто определяется как импульс, который не изменяется вдоль макроскопической траектории [уравнение (1.16)], т. е.

dt и*

Очевидно, это противоречит свойствам сохранения, связанным с исчезновением источника во втором соотношении (1.13) [см. (1.31)].

Как правило, тензор /\-,- можно разложить на упругую ре.}. и диссипативную (вызванную, например, вязкостью) части:

Pit = P\i+Pir F1-32)

Для жидкости упругий тензор сводится к скалярному гидростатическому давлению р, и уравнение (1.32) упрощается:

1 i=j (1'33)

Поэтому мы ограничимся случаем симметричного тензора давления (Pij = Pji). При термодинамическом равновесии вклад в (1.32) дает только упругий член peir

Отметим также, что для системы из нескольких компонент, на каждую из которых действует сила jFy, полная сила в уравнении (1.29) определяется следующим соотношением:

Y

Теперь рассмотрим уравнение баланса для энергии.

1.4. Сохранение энергии

Полная энергия системы U, вообще говоря, включает кинетическую (макроскопическую) энергию Јkm, потенциальную энергию Qy> соответствующую внешним силам jFy, и внутреннюю энергию Е. Таким образом,

С/= Јkm + 2 QY + Я, (1-35)

Y

где Qy — потенциальная энергия компоненты Y, на которую действует сила jFY.

Для того чтобы вывести уравнение баланса кинетической энергии в системе центра масс, умножим обе части уравнения (1.29) на vt- и подставим в него (1.17):

V2

PV, + VN = at *т + L/V. + Р -IR V/J7 • Как и раньше, повторяющиеся нижние индексы «/» и «/» означают суммирование, a v,-/ —производную -т^-.

(JX j

Источник кинетической энергии дается выражением

Оно содержит два члена: один относится к работе внешних сил в единицу времени на единицу объема, другой связан с тензором давления.

Источник потенциальной энергии Qy соответствует работе в единицу времени на единицу объема, совершаемой силой jFy, которая действует на компоненту у в направлении скорости vY

a[QY]==-pY/yvY<- (1-38)

Член, описывающий поток, соответствует конвективному переносу потенциальной энергии в том же направлении. Следовательно, обозначая через wY потенциальную энергию единицы массы компоненты у, можно записать уравнение баланса для Qy

— PyFytVyi = D*PY©V + [PY<°YVY<]T О-39)

Здесь предполагается, что потенциальная энергия связана с движущейся массой. Чтобы учесть другие виды изменения энергии, например излучение, необходимо ввести в уравнение баланса (1.13) дополнительный кондуктивный поток (вектор Пойнтинга электромагнитного поля), но в данной книге такие вопросы рассматриваться не будут.

Запишем теперь уравнение баланса для внутренней энергии. Источник внутренней энергии должен быть выбран таким образом, чтобы выполнялся закон сохранения полной энергии (1.13). Таким образом, получаем уравнение

а [?]==- а [Еш] - 2 a [Qy] = 2 VҐ\, ~ Pavrr <1 -40)

Работа диффузионных потоков против внешних сил трансформируется во внутреннюю энергию.

Как и прежде, поток внутренней энергии можно разделить на конвективный pev и кондуктивный. Как раз кондуктивный поток и является по определению тепловым потоком W, следовательно,

J[Ј] = pev+W, (1.41)

где е — плотность энергии на единицу массы.

Это определение вполне согласуется с микроскопическим определением теплового потока. Для j[E] можно ввести другую эквивалентную форму [36, 141], но здесь она не будет использована.

Из (1.40) и (1.41) получим уравнение баланса для внутренней энергии в виде

2 ~ Plfvn = dt (ре) + [Wi + pevjr (1.42)

Во многих задачах внешняя сила одинакова для всех компонент у, как, например, в случае гравитационного поля, когда

Fy = F = g. (1.43)

Тогда первый член в (1.42) исчезает, как следует из (1.22), и уравнение баланса (1.42) становится таким же, как и для одно-компонентной жидкости. Если еще заменить Pi3- равновесным давлением р [см. (1.33)], то получим pvn = dt (ре) + [W, + pev/]>/ (1.44)

или, используя (1.16) и (1.17),P4R=-3F + DIVW'' С-45)

где v = р-1.

Предполагая далее, что давление однородно, и интегрируя по всей системе, получим

dQ = dE + pdV, (1.46)

где dQ — количество тепла, получаемое системой за время dt. Выражение (1.46) соответствует обычной формулировке первого начала термодинамики, которое приводится во всех учебных пособиях.

YCOY

И, наконец, рассмотрим уравнение баланса для полной энергии U. Суммируя (1.36), (1.39) и (1.42), получим

Г 1i pv2 + р^ + 2 Р

+ PttVi + (у v2 -f e] pv/ -f 2 Pvvv/

CO.

7

(1-47)

Это соотношение выражает закон сохранения полной энергии в локальной форме. Как и раньше, если силы, действующие на единицу массы, одинаковы для всех компонент у [например, (1.43)], то уравнение баланса (1.47) можно упростить:

О = dt [р (~ v2 + е + со)] + [Wj + Pl/Wl + (I v2 + е + со) pV/] (1.48)

и оно будет совпадать с уравнением для одной компоненты.

Уравнения баланса для массы, импульса и энергии, выведенные в этой главе, неоднократно будут использованы в дальнейшем изложении. В г

страница 10
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Скачать книгу "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" (3.09Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
розетки для дверных ручек
Seiko QXA586B
курсы интнрьерный рисунок в зао
курсы маникюра и педикюра в москве с дипломом стоимость юао

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(02.12.2016)