химический каталог




Курс физической химии. Том II

Автор Я.И.Герасимов

квадратичных членах, формула (111,81) принимает вид полученного ранее соотношения (111,68):

Nti=*Ne-&tlkT

з) Определение частоты ударов молекул о стенку

Определим число молекул (Z), сталкивающихся с плоской поверхностью площадью в 1 см2 в течение 1 сек. Представим себе площадку указанного размера, выбранную на плоскости yz. Если средняя скорость движения молекул вдоль оси х равна «, то, очевидно, в течение 1 сек о рассматриваемую площадку ударятся все молекулы, находящиеся внутри параллелепипеда высотой н. При концентрации молекул, равной п см~3, число молекул в объеме параллелепипеда равно пй. Таким образом, частота ударов молекул о стенку также равна пй, т. е.

Z — пй (III, 82)

Средняя скорость движения молекул в данном направлении была вычислена в начале настоящего параграфа [см. уравнение (Ш,42)].

Подставив это выражение в уравнение (111,82), получим

зягГ (Ш'83)

Если, наконец, воспользоваться уравнением состояния идеального газа р = nkT, то число столкновений молекул с плоской поверхностью площадью в 1см2 в течение 1 сек можно представить также в виде

Z ~~ (2jimkT)l/* 84*

Это уравнение, полученное Герцем в 1882 г., используется при изучении процессов испарения, конденсации, адсорбции, при гетерогенных химических реакциях и др.

и) Определение частоты двойных столкновений молекул

При изучении скоростей химических реакций важно знать число столкновений, происходящих между двумя .молекулами газа в единице объема за единицу времени, т. е. частоту двойных столкновений. При этом может представлять интерес как число всех столкновений, так и число столкновений, происходящих с соблюдением какого-либо ограничивающего условия, чаще всего энергетического. Найдем сначала общее число двойных столкновений.

Кинетическую энергию е двух молекул с массами Ш\ и т2 можно выразить как через их общие абсолютные скорости С\ и с2 в пространстве, так и через компоненты этих скоростей вдоль трех координат осей:

е — у(mjc? + щ$ — ~ mj (af + v\ + w\) + ~ Щ («| + 4 + wb (m> 85>

Однако удобнее рассматривать движение не каждой из двух молекул в отдельности, а их общего центра массы и относительное взаимное перемещение молекул. Скорость движения общего центра массы обозначим через с; компоненты этой скорости, связанные соотношением

с2 = «г + v2 + да3 (III, 86)

найдем, учитывая то обстоятельство, что компонента количества движения (импульса) центра массы (nil -f- m2) должна быть равна сумме компонентов импульсов масс, взятых в отдельности, т. е.

и {nil + шг) = «1^1 + и2т2

или

^^4* (111,87)

Аналогично определяются и другие компоненты скорости центра массы:

v== + v2fn2 . ^ = wxmx + w2m2 (III,88)

Относительную скорость молекул обозначим через V. Компоненты этой скорости, связанные соотношением

V = а2 + б2 + Y2 ("1.89)

представляют, очевидно, разности компонентов абсолютных скоростей движения молекул в пространстве;

а = и2 — их *

В =»„ -и, (111,90)

у — w2 — Wi

Пользуясь введенными обозначениями, суммарную кинетическую энергию молекул можно представить в виде

._i.(mie? + mj4)-i-(«1+mjc» + ±^!2^-V» (Ш.91)

или, вводя общую массу М и приведенную массу ц,, в виде

г=-~ Afc» + i-|i7» (111,92)

Таким образом, кинетическая энергия двух молекул оказывается разложенной на две составляющие, одна из которых обусловлена движением этой сложной массы' в пространстве, а другая— изменением расстояния между молекулами. При определении числа столкновений следует, очевидно, принимать во внимание лишь вторую составляющую, так как место столкновения для нас безразлично.

Выше была выведена формула Максвелла (111,62) для числа молекул, движущихся в трехмерном пространстве со скоростями в пределах от с до с -j- dc. Эту же формулу, переписав ее следующим образом:

dN,r ( 2 у/г / [I \3/= v2/4feT 0ТГ^-Ы Ш «-,'VWV*(|V (III, 93}

можно применить и для подсчета числа пар молекул, движущихся с относительными скоростями в пределах от V до V + D\J, Такая возможность связана с тем, что, выбрав наугад любую пару молекул, можно одну из них считать неподвижной, а другую движущейся со скоростью V; далее можно искать число молекул, движущихся относительно якобы неподвижных партнеров со скоростями, лежащими в пределах от V до V + D\. Это число и дает формула (III, 93), которая в несколько иной интерпретации выражает также, вероятность того, что выбранная случайно пара неодинаковых молекул будет обладать относительной скоростью, лежащей в указанных пределах.

Рис. 111,2. К расчету частоты двойных столкновений.

Перейдем теперь к подсчету частоты двойных столкновений между молекулами двух различных типов, концентрации которых П\ и П2. Пусть радиус Г\ молекул первого типа больше радиуса Г% молекул второго типа. Найдем сначала число столкновений в единицу времени между одной молекулой первого типа и молекулами второго типа, но не с любыми, а с такими, относительные скорости которых по величине лежат в пределах от V до V -f- dV, а угол между направлением движения молекулы и линией, соединяющей центры молекул, изменяется от б до 6 + DQ (рис. 111,2).

Вообще говоря, в момент столкновения центры малых молекул должны находиться на поверхности сферы радиусом ai2 — П+^г-Однако учитывая условие ограничения направления относительной скорости, считаем, что центры малых молекул в момент столкновения находятся в пределах заштрихованного кольца этой сферы, площадь которого равна 2ЛО\ 2 X sin 60*1 2DQ. Компонента от* носительной скорости вдоль линии, соединяющей центры молекул, равна Vcos0, поэтому объем, описываемый кольцом в течение

1 сек, составит 2яо22У sin 0 cos 0 dQ. Количество центров малых молекул, расположенных в этом объеме и имеющих скорости в пределах от V до V + dV, и будет равно искомому числу столкновений. Так как в единице объема содержится ndZ = 2па22V sin 9 cos 6п2 (± f (-?)Vj е-й vWy* dу (Ш> 94)*

Это и будет число столкновений малых молекул с одной большой молекулой. Так как число последних в единице объема равно щ, полное число столкновений между молекулами обоих сортов в единице объема за единицу времени будет в щ раз больше:

dZ = п^а2 2я''« j''' e-^2*rV3 sin 0 cos 0 dQ dV (III, 95)

Полное же, без всяких ограничений, число столкновений найдем, интегрируя уравнение (111,95), во-первых, по V от 0 до оо и, во-вторых, по 8 от 0 до я/2.

Выпишем отдельно значения соответствующих интегралов:

'?Я

sine cos еае= -^-sin2e =

(Ш, 96)

Таким образом, полное число столкновений молекул двух различных сортов в единице объема за единицу времени

x(^l)*-„vJt[8-r(Jr + 1L)r №»)

Если же сталкивающиеся молекулы идентичны, уравнение (111,97) принимает вид

где m — масса молекулы; сг — диаметр молекулы; я — число молекул в I см3.

Множитель '/г вводится для того, чтобы при одинаковых молекулах не учитывать дважды одни и те же столкновения. Кроме общего числа столкновений, иногда нужно знать число столкновений молекул с

страница 26
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173

Скачать книгу "Курс физической химии. Том II" (5.2Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
ноутбук напрокат в москве
Фирма Ренессанс: лестница уличная в дом - всегда надежно, оперативно и качественно!
кресло метро купить
Компьютерная техника в КНС Нева - CF287X - от товаров до интеграции в Санкт-Петербурге!

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(11.12.2016)