химический каталог




Поверхностные силы

Автор Б.В.Дерягин, Н.В.Чураев, В.М.Муллер

.50)

StStSi 6 \ в /

С помощью соотношений (V.40), (V.43), (V.44) и (V.50) нетрудно получить следующее разложение для плотности состояний (V — объем пленки):

Р(*) = + i to [2 S J daadapr[(a, P) ( " - Д.) x

X jj d*rG0 (r, a) Go (P» r) + 4 J J J J У Si S, Si Si

+ 4 {j jj (toado {j daa do„ri(o, P)f Rs j(?o (P, а) Г2 (a, Ь) x

Si st s2 S2

X (~-ц- " ft) J d*rGQ (r, a)Go (b, r)J +

+ Im[.SWS2,aa,p~b,...]}. (V.51)

Первое слагаемое формулы (V.51) представляет собой плотность состояний для свободного электронного газа. Остальные дают вклад, пропорциональный поверхности пленки и существенный в случае малых ее толщин. Эти дополнительные слагаемые определяют зависимости плотности состояний и термодинамических величин от толщины пленки, ими, в частности, определяется и расклинивающее давление.

Перейдем теперь к определению зависимости дополнительных к основному слагаемых от толщин пленки. Прежде всего заметим, что для пленки, толщина которой много меньше радиуса кривизны ее поверхностей, можно пренебречь слагаемыми, содержащими dG0 (6\, Y)/dn6 и dGo (а, с)/дпа, так как они вносят, как показано в [371, вклад порядка H/Rf, где Rf — радиус кривизны пленки. Далее для простоты рассмотрим случай, когда параметр Rs одинаков на обеих поверхностях пленки, что обеспечивает равенство слагаемых в квадратных скобках формулы (V.51). Предположим также, что параметр R6 является постоянным на поверхностях Зг и S2. В этом приближении поверхностные функции Грина Гх (а, р) и Г2 (a, Ь) зависят липш от разности аргументов (а — Р) и (a — Ь). В силу сказанного удобно перейти к двумерному представлению Фурье в интегралах (V.51).

Воспользовавшись следующими выражениями для Фурье-образов величин Г (а, р) и G0 (г, г') [37]:

—оо

где а (р) = (р2 — К2)1!*, получим соответственно значения первого и третьего интегралов в квадратных скобках формулы (V.51):

(Si + a) F pdp Г a(p) — R

16я

о

H(S1--Si) С pdp Г a(p)—R

Как следует из дальнейших расчетов, слагаемое с ехр [—2На (р)\ в (V.53) дает в термодинамические функции вклад, много меньший, чем слагаемое (V.54), поэтому в дальнейшем оно учитываться не будет. Это приводит к следующему выражению для плотности состояний электронов в тонкой жидкометаллической пленке, полагая Sx = S2 = S, где S —площадь пленки:

о и

X [1 — tHa (Р) exp I — 2На (Р)]]}. (V.55)

Принимая во внимание соотношение pdp = ada и воспользовавшись соотношением V = Я5, находим

Xf arctg/ + \—, ? 1 —-1

X [2Rt /Щcos(2H fWy) + {R\ j- YE*=I*) x

X sin (2H exp(— ynH( Y%. (V.56)

Здесь введены обозначения

у=-ЁГ\ 2 j и Yn = Y (2m/h2).

Под arctg (ж) подразумевается однозначная функция, изменяющаяся в пределах от —я/2 до +я/2.

Как видно из (V.56), дополнительные к основному члену слагаемые дают поправку порядка (1/Н), т. е. они связаны с конечной толщиной пленки. Отметим, что учет дополнительных членов в разложении р,? (а, г) и функции Грина G (г., г', Е) вносит в плотность состояний р (Е) лишь поправки, содержащие более высокие степени

ехр (—уПН/У Еу). Поэтому в (V.56) точно определены поправки к основному члену, имеющие степенной закон убывания с ростом толщины пленки.

Рассмотрим, как влияют дополнительные члены в плотности состояний на термодинамические характеристики жидкометаллических пленок (температурными эффектами всюду ниже пренебрегаем). Прежде всего определим энергию Ферми электронов Ef. Примем, что электроны занимают все состояния от основного до максимального, равного Ef. Тогда для энергии Ферми имеем следующее уравнение:

ES

N=p(E)dE, (V.57)

о

где N — полное число электронов в пленке.

Решение уравнения (V.57) относительно Ef с р (Е) из (V.56) можно представить в виде ряда по F — (V/3n2NH3y/*. Параметр F много меньше единицы вплоть до толщин Н ~ 10~8 см, поэтому в разложении Ej можно ограничиться несколькими первыми членами ряда. Как показывают дальнейшие расчеты, для получения конечного вклада от рассматриваемых величин в р

страница 80
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Скачать книгу "Поверхностные силы" (3.52Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
плитка для ванной бали
потолочный телевизор с dvd и tv для авто
Ножницы многоцелевые
De Dietrich GT 530 9

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(09.12.2016)