химический каталог




Поверхностные силы

Автор Б.В.Дерягин, Н.В.Чураев, В.М.Муллер

ятного многообразия вариантов. Однако существует возможность обойти эту трудность. Как оказывается, введение двух разных единиц измерения расстояний по нормали к оси симметрии (1±) и вдоль нее (2 ц) дает возможность объединить в уравнении (XII.16) все упругие константы, радиусы сфер и два параметра потенциала взаимодействия в один безразмерный параметр ц.. Таким образом, характер решения z (г, а) в приведенных координатах, т. е. z (f, а), оказывается зависящим только от параметра ц, типа или функциональной формы потенциала V (z) и к—2 его параметров (& — полное число параметров функции V(z)). Для двухпараметрического потенциала (например, Леннард-Джонса) все сводится к единственному параметру и..

В качестве параметров взаимодействия естественно взять глубину потенциальной ямы <р, характеризующую удельную работу адгезии (рис. XII.3), и равновесное расстояние е между двумя полупространствами из тех же материалов, что и сферы. Очевидно, что е есть корень уравнения р (z) = 0; при этом q> = —V (г). Введем безразмерное давление

p(-r)=irP(z)- (хплэ)

нормированное так, что

— $ p(x)dx = i. (XII.20)

Подставляя р в уравнение (XI 1.16) и полагая

H=PjR (XII.21)

(что позволяет исключить из рассмотрения радиусы частиц), получаем

2 (г) = ц. J ? Ф ft Р) dp + 5, (XII.22)

где

р-. (XII.24)

El у

Поскольку на две величины 2Х и Ц была наложена только одна связь (XI 1.21), можно наложить на них еще одну связь или выбрать любую из этих величин так, чтобы либо совсем исключить из уравнений (XII.22) и (XII.24) один из параметров ё и ц., либо ввести связь между ними. Сделать зто можно разными способами [15]. Проще всего принять & = 1. Тогда единицы длины не зависят от упругих и энергетических характеристик системы:

1± = УЁЛ, «11=8, (XII.25)

а уравнения (XII.22) и (XII.24) принимают следующий вид:

z (?) = |ii J ? (2 (р)) Ф (г, р) dp + 4- - a, (XII.26)

о

fi s= fii - (ЮфЯ/е3)1/*. (XII.27)

Этот способ нормировки наиболее удобен для численных расчетов [141, так йак в этом случае значения z в области контакта близки к единице и уравнение (XI 1.19) для нормированного давления имеет наиболее простую форму. Однако, для теоретического анализа, и в частности для сравнения с существующими аналитическими результатами, удобнее всего принять постоянным произведение

ц.ё-8/я2. (XII.28)

При этом [14, 15]

1± = (я2ф#29/2)1А, 1{] - (л.4ЕУ#/4)1/з, (XII.29)

|х = и-, = (1440У#/л2е3)1/з. (XII.30)

Здесь уже единицы длины l±nl не зависят от параметра е, а определяются только макроскопическими характеристиками системы. Выбор постоянной (8/я2) в уравнении (XI 1.28) продиктован следующим соображением. Если упругая сфера контактирует с жесткой, недефор-мируемой плоскостью (#2 = °°> Q2 — 0), то 1Х представляет собой радиус зоны контакта в отсутствие внешних сил, а 1ц — высоту «шейки» на поверхности сферы вблизи зоны контакта в теории ДКР" [7] или равновесное сближение центра сферы с плоскостью в теории ДМТ (рис. XII.4). В принципе вместо 8/я2 может быть взята любая другая константа, близкая к единице.

В обоих рассмотренных случаях и в других возможных [15] безразмерный параметр \i (или ё) представляет собой разные, но близкие друг к другу степени одной и той же комбинации v размерных параметров системы:

v

<р2

S3 Rx 4 R2

1 —-NT ,

(XII.31)

Параметр v может быть, очевидно, сконструирован из двух безразмерных отношений: силовой характеристики потенциала <р/е к модулю упругости Е — 1/9 и радиуса сфер R к линейному параметру взаимодействия е:

v ~ (9ф/е)2(Я/е). (XII.32)

Отношение ф/е с точностью до множителя порядка единицы представляет собой [максимальное натяжение твердых фаз, равное min р (z). Очевидно, что безразмерное отношение v (т. е. и р) зависит от ряда характеристик системы; оно, в частности,

прямо пропорционально размеру частиц. Поэтому в дальнейшем будем условно называть частицы малыми, если р <С 1. В противном случае будем их называть большими.

Уравнение (XII.26) было решено численно [11] для ча

страница 221
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Скачать книгу "Поверхностные силы" (3.52Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Аксессуары к коляскам Chicco купить
как определить установлен зимний комплект на кондиционер
курс веб-дизайн ux и ui дизайн
anacondaz концерт

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(30.03.2017)