химический каталог




Поверхностные силы

Автор Б.В.Дерягин, Н.В.Чураев, В.М.Муллер

сунка, z — это расстояние между противолежащими точками на поверхности взаимодействующих сфер, wi — локальные деформации их поверхности, а — взаимное сближение центров сфер, равное сумме их радиусов за вычетом расстояния между их центрами. Если значения а <С 0, то это означает, что расстояние между центрами сфер больше суммы их радиусов на величину \ а \. Если бы сферы были при этом не деформированы, то между ними был бы зазор, равный j а \.

В контактных задачах Герца и Буссинеска [2] и в упомянутой теории ДКР [6] природа сил взаимодействия твердых фаз и форма потенциала этих сил явно не фигурируют. По существу же, речь идет о бесконечно жестком отталкивании, к которому в теории ДКР добавлена бесконечно узкая потенциальная яма глубиной, равной удельной энергии адгезии <р (аналог «липкого» потенциала Баксте-ра). Следствием зтого являются бесконечно большие локальные давления р, притяжения или отталкивания в задаче Буссинеска о плоском штампе и в теории ДКР. Во всех контактных теориях предполагается, что зазор в каждой точке зоны контакта радиуса а равен тождественно нулю (т. е. z (г) = 0, г < а).

На самом деле закон взаимодействия фаз определяется природой поверхностных сил, характер изменения которых с расстоянием вытекает из соответствующей теории либо из результатов экспериментов по измерению расклинивающего давления. Поэтому корректная постановка задачи о роли поверхностных сил в деформации упругих тел должна заключаться в том, чтобы, задавшись этим известным законом р (я), найти равновесный профиль зазора z (г) и распределение давлений р (г) в зоне контакта.

При обычных предположениях малости деформаций и малости радиуса зоны контакта по сравнению с размерами сфер их деформации и?! и и?2 определяются уравнениями теории упругости [2]

где

в« = (1 — тЙ/яЯ*; (XII.11)

Et — модули Юнга; щ — коэффициенты Пуассона материала сфер; Р (р) — давление, действующее на элемент поверхности («плоской зоны») dS, расстояние которого до оси zxz2 равно р; R' | г — р j = = (г2 + р2 — 2rp cos ij))1/* — расстояние между элементом dS и точкой поверхности, где определяется деформация; г|э — угол между векторами г и р; dS — рфф. Интегрирование в (XII. 10) ведется по всей, точно не определенной зоне контакта, внутри которой р (р) 0. Частичное интегрирование (по углу ф) дает

L

Wi (г) = 46, $ Р (р) Ф (г,р) d9l (XII.12)

о

где [17]

о

Здесь К — полный эллиптический интеграл первого рода. Верхний предел L в интеграле (XI 1.12) можно принять равным бесконечности из-за быстрого убывания подынтегральной функции с ростом аргумента р.

Поскольку уравнения (XI 1.13) для ivt отличаются только значениями Of, очевидно, что на любом расстоянии от оси

w1/w2 = 01ie2. (XII.14)

Вводя обозначения (XII.3) и

0 = 9! + е2 (ХИД5)

и принимая во внимание соотношения (XII.8), (XII.9) и (XII.12), получим два равных друг другу выражения для w — суммы деформаций wt:

40

5 Р (р) Ф (г, Р) dp = а + z (г) - . (XI 1.16)

В силу сказанного выше р (р) *= р [z (р)]. Поэтому полученное уравнение (XII.16) позволяет по известной функциональной зависимости р (z) найти профиль зазора z (г) между деформированными поверхностями сфер и, как следствие, распределение давлений р (г) в зоне контакта и суммарную деформацию w (г). Уравнение (XII.14) дает возможность определить затем каждую из деформаций ы.

Рис.XI 1.3. Зависимости расклинивающего давления и удельной свободной энергии взаимодействия плоских тел от толщины прослойки

В принципе уравнение (XII.16) можно решать численно для каждого конкретного случая, характеризуемого набором величин а, Л и 0, а также уравнением и параметрами потенциала взаимодействия плоскостей

оо

V(z)=l p(z)dz. (XII.17)

2

Решение заключается в определении зависимостей z (г), р (г) и IVi (г) для заданной последовательности значений а и нахождении полной внешней силы

оо

F (а) = I р (г, а)2nrdr, (XII.18)

о

которая обеспечивает заданное сближение.

Очевидно, что такой подход нельзя признать приемлемым ввиду необъ

страница 220
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Скачать книгу "Поверхностные силы" (3.52Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
лизиантус купить
Рекомендуем фирму Ренесанс - лестницы из дуба цена - всегда надежно, оперативно и качественно!
кресло ch 838
Удобно приобрести в КНС Нева винчестер для ноутбука купить - в кредит не выходя из дома в Санкт-Петербруге, Пскове, Мурманске и других городах северо-запада России!

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(10.12.2016)