химический каталог




Поверхностные силы

Автор Б.В.Дерягин, Н.В.Чураев, В.М.Муллер

ны поверхность имеет двойную кривизну. Ограничиваясь случаем малых краевых углов 00, когда профиль переходной зоны достаточно полог и можно принять (A')2ah" + + П (А) = Ро = = const, (XI.26)

с

где W = d?h/dr2; h' = dh/dr; г — радикальная координата.

Решение этого нелинейного дифференциального уравнения второго порядка может быть получено только численными методами.

Его можно, однако, линеаризировать, используя упрощенное выражение для изотермы расклинивающего давления [35]:

(О, Л>/ь

п«-Ц-*х <><*<*, (XL27>

Вид этой изотермы отражает основные особенности реальных изотерм, отвечающих случаю неполного смачивания [49]. Здесь параметр ti определяет конечный радиус действия поверхностных сил, а параметр а = (Пх — U2)/t2 характеризует наклон изотермы. Таким образом, переходная зона ограничена областью толщин h0 Л tv Область толщин t± <С h Н принадлежит сферической поверхности объемной части капли, где Н — ее высота.

Используя уравнение изотермы (XI.27), введя новую переменную U (г) = h (г) — h0 и имея в виду, что hQ — t0 — (PJa), вместо (XI.26) получим

oU"-\--?El al/=:0. (XI.2&)

Решение этого уравнения при граничном условии U —> 0 при г —> со имеет вид

U = СМ0 {rf alo)

или

h = t0- (PJa) -f- СМ0 (г/а/а), (XI.29)

где С — некоторая константа; М0 — функция Макдональда.

Первое граничное условие (h —> hQ при г —> оо) отвечает переходу профиля h (г) на бесконечности в плоскую равновесную пленку. Второе граничное условие должно обеспечить сопряжение переходной зоны с объемной частью кяпли. Этим условием является равенство толщин h и производных hf в точке сшивания при h = tx. Здесь при стремлении h к tx со стороны h П2, а со стороны h> tt П (h) — 0. Следовательно, хотя функции h (г) и К (г) в точке сшивания непрерывны, значения второй производной h" (г) изменяются в точке h = tx скачком так, что давление Ръщт переходе через точку сшивания остается постоянным.

Для капель, радиус основания которых L много больше протяженности переходной зоны, можно принять, что сшивание происходит при г ~ L. Тогда значение производной h' в этой точке равно h' (L) ~ tg 6о, где 90 — краевой угол, определяемый в точке пересечения продолжения невозмущенного профиля капли с подложкой (см. рис. XI. 10). Принятое условие сшивания h (L) — tr позволяет найти из (XI.29) значение константы (7, что приводит к следующему уравнению для профиля переходной зоны:

Hr)=h,+(h-b) *f°,(:S. (xi-зо)

MQ {L у aju)

Используя табулированные значения функции М0, легко построить профиль! переходной зоны h (г).

Уравнение (XI.30) позволяет найти равновесное значение краевого угла 80. Для капель с достаточно большим радиусом основания 5 \Tala можно использовать два упрощения. Во-первых, можно принять, что координата г точки сшивания (h = ?х) переходной зоны с объемной частью капли близка к L. При этом условии можно принять, что производная h' в этой точке отвечает углу 60 в точке пересечения невозмущенной части мениска (с точностью до толщины нленки tx <§J Я) с подложкой. Тогда приближенно можно записать

h' (L) = tg 00. (XI.31)

.Найдем значение этой производной, продифференцировав уравнение (XI.30) по г. Взяв затем значение h' при г = L, получим

Из анализа функций Макдональда следует, что при L 5]Ло/а отношение МУМ близко к 1. Тогда, приравнивая правые части уравнений (XI.31) и (XI.32), получим

tg е0=Y\ (к-ы)=Y\ -г-) •

Соответственно для косинуса краевого угла это дает следующее уравнение:

cos Оо = [ 1 + (*i - to + -rJY1*. (XI.33)

Это уравнение определяет искомое значение равновесного краевого угла капли, размер которой связан с ее капиллярным давлением соотношением Р0 = —2о7Яс, где Яс — радиус кривизны невозмущенной поверхности капли, равный Rc = L/sin 0О.

Если же пренебречь влиянием искривленной переходной зоны на равновесие капли с пленкой, то, используя уравнение равновесия (XI.8) и ту же изотерму П (к) (XI.27), можно получить

a cos 0О = а \- (h — tof

страница 215
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Скачать книгу "Поверхностные силы" (3.52Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
юрист по ипотечным кредитам
Stuhrling Original 91C.33151
шоу я афиша
курсы маникюра и педикюра в дмитрове с сертификатом цена

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(04.12.2016)