химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

ыражение в формулу для вероятности перехода (87.6) и переходя от | <&0 (com«) |2 к плотности излучения так же, как это делалось в § 89, мы получим вероятность перехода в 1 сек в виде

pmn = ^|l-Dmrt(k)|2p(com,), (94.6)

где

D"n(b)=7^- [ Rmeikr^ndv. (94.7)

г) Мы будем считать, что направление отдельных частных волн в (94.3') и их поляризации одинаковы.

Формула (94.6) вполне аналогична (87.16), и из нее можно получить коэффициенты Эйнштейна Ь™, Ь'г , апта для случая

кор'отких волн.

Различие между (87.16) и (94.6) заключается в том, что в первой формуле Dmn имеет значение электрического момента, не зависящего от характера излучения и определяемого свойствами атомной системы, в то время как вектор Dmn (к) зависит от волнового вектора излучения к. Поэтому коэффициенты Эйнштейна получаются иными, нежели для дипольного излучения (их общие свойства, установленные в § 5, конечно, останутся неизменными). Вместе с тем распределение излучения по углам, его поляризация и зависимость от частоты также изменятся.

Сделанный нами в § 89 вывод о том, что квантовая система взаимодействует с излучением, как совокупность осцилляторов, остается в полной силе и для излучения любой длины волны. Отличие случая длинных волн (к^>а) от случая коротких волн (XЪтп (к) = \ WWn dv + -^\ *Sf (И Wndv +... =

= K)^+D^ + ... (94.8)

Первый член Dmn есть

D!A»=isb S v*s d0—itk;p- (94-9)

где Pmn — матричный элемент оператора импульса. На основании квантовых уравнений движения имеем

?тп = i\x(Ј>mnrmny (94.10)

где хтп есть матричный элемент радиуса-вектора. Следовательно,

D^n = Dmftf (94.11)

т. е. при длинных волнах в первом приближении мы получаем из (94.6) формулу (87.16) для дипольного излучения. Если Dmn Ф 0» т° следующим членом D'mn можно пренебречь. В тех же случаях, когда в силу правил отбора Dw„ = 0, второй член в (94.8) может и не равняться нулю. При Ьтп = 0 излучение будет определяться вторым членом D'mn- Мы сейчас покажем, что излучение, связанное с этим дополнительным членом, состоит из квадрупольного электрического и дипольного магнитного излучения.

Согласно (94.8) Dmn может быть написано в виде

Um" СО

тп

'"т

— {(кг)-) , (94.12)

т. е. выражается через матричный элемент оператора1)

<кг)? = (кг)?.

Этот оператор может быть тождественно переписан в такой форме:

Переходя от операторов к матричным элементам и пользуясь тем, что

где М — оператор момента импульса, получим

? {(И Р}тп = {(кг) г}тл - JL \{Ш]}та. (94.14)

к п

Подставляя этот результат в (94.12) и замечая, что = —,

штп с

где п —единичный вектор по направлению распространения излучения (следует вспомнить, что k/a=\/ct со = соил), и имея в виду

равенство —~М = 501(551 —магнитный момент атома), найдем

D%n = -«-f {(кг) v}mn - [пЖ]ш. (94.15)

J) Чтобы избежать путаницы в значении различных скобок, в этих выкладках мы обозначаем (ab)—скалярное произведение, [abj— векторное произведение, {L}mn или Lmn — матричный элемент оператора L.

Здесь первый член может быть представлен в виде произведения вектора —ik на матричный элемент тензора второго ранга

е е е

~2 X2 ~2 ху ~2 XZ

е е е

~2 ух 2 У2 ~2 У*

е е е

Т ZX Т *У 2~ z2

(94.16)

Этот тензор называют квадрупольным моментом атома. С его помощью (94.15) запишется в виде

DSB. = - i (bQ)mn - [гШ]тп. (94.17)

Первый член обусловливает электрическое квадрупольное излучение, а второй — диподьное магнитное.

Пользуясь правилом отбора для дипольного излучения /' = /±1 (ср. § 90) и правилом умножения матриц, нетрудно получить правила отбора для квадрупольного излучения. Имеем

i"

и так как Г = /± 1, /' = f ± 1, то V =/, 1±.2.

Такой же результат получится и для остальных компонент тензора. Таким образом, правило отбора для квадрупольного излучения гласит /' = / или /±2. Что касается магнитного

излучения, то матрица оператора диагональна относительно / и магнитное излучение получается при переходах с изменением магнитного числа т, т. е. правило отбора будет

/'. = /, m'=m±l.

Интенсивность квадрупольного излучения много меньше интенсивности дипольного (если последнее существует). В самом деле, Dmn примерно в 2ла/Х раз меньше неисчезающего дипольного момента. Поэтому вероятность перехода с квадрупольным излучением по порядку величины в (2ш/Х)2 раз меньше вероятности перехода с дипольным излучением. Соответственно этому время жизни атома в возбужденном состоянии, коль скоро дипольное

излучение невозможно, в (^ла) Раз б°льше времени жизни для

незапрещенного дипольного перехода, которое мы оценили в § 88

примерно в Ю'8 сек. Отсюда для видимого света Я ~ 5 • 103 А

и А время жизни т в возбужденном состоянии, из которого возможен переход в нижнее состояние только путем квадрупольного излучения, равно примерно Ю-2 сек. Такие состояния атомов называют метастабильными состояниями.

Так как магнитный момент атома значительно меньше электрического, то и магнитное излучение приводит к очень малой вероятности перехода, т. е. также к метастабильным уровням.

Таким образом, в атомах кзадрупольное излучение и магнитное излучение существенны лишь в том случае, когда дипольное излучение запрещено правилами отбора.

В атомных ядрах, испускающих у-лучи, запрещение дипольного излучения является обычным делом. Поэтому излучение у-лучей зачастую обусловливается квадрупольным или магнитным моментом ядра1).

§ 95. Фотоэлектрический эффект

В этом параграфе мы рассмотрим теорию фотоэлектрического эффекта на атомах. Задача, стоящая перед нами, заключается в вычислении вероятности ионизации атома действием световой волны и в определении углового распределения вылетающих электронов. Таким образом, речь идет о переходе электрона из нормального уровня "(нижний уровень дискретного спектра) в уровни непрерывного спектра.

Энергию нормального уровня обозначим через Е0 (?0«<0), а соответствующую волновую функцию — через ф0 (г). Волновые функции непрерывного спектра, принадлежащие энергии ?, ввиду большого вырождения можно брать весьма различным образом, лишь бы они образовывали полную систему ортогональных

страница 99
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
коттедж по новорижскому шоссе
сезон вентииляционные решетки вр-к с крв
http://www.prokatmedia.ru/proektor.html
дворец гагарина сергиев посад афиша

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(20.09.2017)