химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

усть невозмущенному f-кратно вырожденному уровню Еп принадлежат волновые функции ^па(х). Выберем такую линейную комбинацию этих функций:

фХр(*)= 2 ад>°„а(х),

(93.8)

которая является собственной волновой функцией расщепленного полем уровня Еп$ — Еп-\-епп. Тем самым мы учтем Штарк-эффект при со = 0. Относительно функций ц>п$(х) матричные элементы энергии возмущения (92.8) будут диагональными:

(п$'\\Р\п$) = Еп^м.

(93.9)

Возмущенную функцию (92.9) построим теперь на основе собственных функций Собственные частоты этих состояний будут равны сояр = юя +-j- еяр,

так что зависимость волновых функций ф,°гр (х) описывается

множителем ё~ш*$*. Для того чтобы учесть теперь еще и зависимость поля от времени (92.6), заменим в (93.9) постоянную величину W на переменную (92.8). Тогда величина расщепления уровней 8яВ станет зависящей от времени:

cos со/,

(93.10)

Ясно, что при малых со (93.10) будет хорошо описывать колебание расщепленных полем уровней атома, положение которых будет следовать в фазе за полем (92.6) (адиабатическое приближение).

Мы сделаем следующий шаг в точности описания рассматриваемого явления, если положим

солР (/) = сояр + ~Y cos со/ = сол3 + АсолР cos со/ (93.11)

и согласно этому заменим множитель е~т^ в (92.9) на

Ф«р (t) = ехр ^— колР/ — ^"АсоЛ|5 J cos сот crrj. (93.12)

В соответствии с этими предположениями мы будем искать возмущенную функцию в виде

Ф*р (г, t) = [Фйр (г) + ия&«»* + ип&-~*»*] Ф„р (0. (93.13)

Далее, обобщая (92.13) и (92.13'), представим ип$ и vn§ в виде

Илр=2^яР.1аф?«, (93.14)

f лР = 2 В«Э./аф/а. (93.14')

I, а

Подставляя теперь функцию (93.13) в уравнение Шредингера (92.7) и учитывая, что

дФп& (0

i —$f- = Kp + Л«лр • cos со/) ФлР (/),

а также диагональность элементов энергии возмущения W относительно второго индекса (3 (93.9), соберем порознь члены с множителями е±ш.

Дальнейшие выкладки полностью совпадают с выкладками, проведенными при вычислении рассеяния слабых полей с той лишь разницей, что индексы п и / заменяются теперь на пары индексов ft, р; /, а, характеризующие расщепление исходных вырожденных уровней атома. Таким путем нетрудно убедиться, что функция (93.13) с точностью до членов порядка Wun$, Wvn^ удовлетворяет уравнению Шредингера (92.7), причем коэффициенты Л „в и В„в даются прежними формулами (92.16), (92.16') с заменой дипольного момента Dkn на

D*p, np' = — е$Ф*рг<ряр'Л,. (93.15)

При этом частоты со„й заменяются на

*з = * •

Таким образом, все отличие от соответствующих формул § 92 сводится к появлению общего множителя Ф„р (0 в (93.13) и замене одного индекса п на два л, р. В силу этого в дальнейшем удобно прямо пользоваться формулами § 92, подразумевая там под индексом п двойной индекс (n, Р). Это соображение позволяет нам сразу написать выражение для электрического момента перехода (m, Р)п(п, Р') в виде (93.1), если там вместо

ФУНКЦИЙ (Г, /), фл (Г, ty ИСПОЛЬЗОВаТЬ фуНКЦИИ фт(3 (г, t),

Флр'(г, 0 (93.13). В результате вместо (93.2) получим

+ Dmnei((°mn'^i]Omn(ty (93.16)

где

Фшя (0 = Фт (0 Ф„ № = exp (f A•A^sincA

со У

(93.17)

Дсо,™ = Дсот - Дсо„ = Дсо,„р - Дсо„р.

Здесь Dmn, Dmn, Dmn имеют тот же смысл, что и в формулах (93.3), (93.3'). Таким образом, все отличие от предыдущих вычислений сводится к появлению множителя Фдал(0» учитывающего расщепление и движение уровней атома в переменном поле © = Ш0 cos со/.

Вычислим теперь спектр рассеянного света. Для этого достаточно разложить множитель ФтпЦ) (93.17) в ряд Фурье

-f-oo

Ф«я(0= 2 Фтп(р)е^. (93.18)

р-•оо

Я

Полагая в (93.18) со/ — у — ср и пользуясь известной формулой для функций Бесселя порядка р

— я

нетрудно убедиться, что

Фтп (Р) = (- \)PJP

Таким путем получаем

со

'Дсо

Ф™(0= 2 (-^^(^Je"*'. (93.19)

? СО

Обращаясь теперь к формуле (93.16), мы видим, что спектр рассеянного света, который определяется спектром электрического

момента ртп (/), состоит из линий, имеющих частоту

V = (йтп ± СО + РСО,

где число р принимает все целые значения, так что основная частота сот„ приобретает бесконечное множество равноотносящих

сателлитов. Относительные интенсивности /„

1

этих сателлитов определяются амплитудами в ряде (93.19) и выражаются формулой

V

jjl

1

JL

Заметим, что Jр (z) ~ ^, при z <^ 1. Поэтому при со->оо все сателлиты, связанные с движением уровней, исчезают, и мы приходим к обычной дисперсии света (§ 92). При со = 0 мы возвращаемся к статической картине расщепления уровней атома. В области промежуточных значений со имеется большое число' сателлитов, интенсивность которых падает с ростом их номера р.

0J

На рис. 73 приведено распределение интенсивности, вычисленной по формуле (93.20), при больших со (г = Асо/со= 103), средних (г^1) и малых (2 = 0,1).

JL

Рис. 73. Распределение интенсивностей в спектре рассеяния атома, находящегося в сильном переменном электрическом поле.

В рассматриваемом случае спектр рассеянного света зависит от интенсивности падающей волны. Действительно, интенсивность

первичной волны s0 = -^-, где с —скорость

света. Величина же расщепления Дсодая пропорциональна ё0, т. е. пропорциональна Vs0.

С другой стороны, зависимость спектра колебаний наведенного электрического момента (93.16) от Дштл нелинейна. Поэтому все рассмотренное явление нелинейно относительно интенсивности падающего.света.

§ 94. Учет изменения фазы электромагнитного поля волны внутри атома. Квадрупольное излучение

Все наши расчеты в предыдущем предполагали, что мы имеем дело со светом, длина волны Я которого больше размеров системы а.

Нетрудно модифицировать всю теорию взаимодействия атома со светом таким образом, чтобы освободиться от предположения Х^а. Для этого нужно исходить из гамильтониана (27.9), описывающего поведение электрона в произвольном электромагнитном поле (при этом мы можем пренебречь малым взаимодействием спина электрона с полем световой волны).

Для световой волны вектор-потенциал можно всегда выбрать так, что divA = 0 и скалярный потенциал V = 0. Таким образом, поле световой волны будет вычисляться по формуле

«=-if, ^ = rotA. (94.1)

Пренебрегая, кроме того, в (27.9) величиной А2 (как величиной второго порядка малости), мы можем написать гамильтониан (27.9) в виде

А

A Z)2 Л А А О

Я = ?-+(У + -^АР = #0 + -АА (94.2)

Возмущение (в первом приближении) равно

ИГ (г, 0 = ^AP=_|AV. (94.3)

Представим вектор-потенциал в виде интеграла Фурье

А (г, t) = \ А0 (со) e~iлш-ьг) d(D> (94.3')

где к —волновой вектор1). Тогда компонента Фурье от матричного элемента возмущения, принадлежащая частоте сотл, равна

Wmn (ютя) = - ~ А0 (®тя) $ в*' ЩП dv. (94.4)

На основании (94.1)

А0 (®тя) = + ?0 1,

где ^0(®/яЯ)-1 есть компонента Фурье от электрического поля. Поэтому

\Wmn(<*mn)\* = \$0(mn)\*-^\\ [RMEikr^ndv \ (94.5)

г1 штп I J

Внося это в

страница 98
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
newbury castle
открывалка для винтовых крышек
шкаф управления на 6 вентиляторов
купить контейнеры для класса б

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(20.01.2017)