химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

ем приближенное выражение для фя(г, t):

^ (г, t) = № (г) _ 2 ^7 W « е-'(0)л + ?0Н

2Й,

Вычислим теперь в первом приближении электрический момент рлл (Oi который индуцируется полем ?(/) в состоянии я|)л. Это состояние при наложении поля переходит в ф„(г, /). Средний электрический момент в этом состоянии равен

= -е^*(г> Or яЫг, /)dtF = —в$|-фя(гв Oprdw. (92.18)

Согласно (92.17) |я|>я(г, t) |2, с точностью до членов первого порядка по Ш0, равно

у g0Dftn .у- о k

2Н _

Подставляя это в (92.18) и замечая, что

-e\WWn dv = Dkn,

получим

Р- (О - D«» —2Г 2» I С0лй-со + С0лй + со У ~

_ g-'V у / (%,РДЯ) Р|л (gpDfet) Р/еЛ \ /92 19)

Мы видим, что электрический момент р,1п (/) складывается из двух частей: из не зависящего от времени момента Dnn и из индуцированного дополнительного момента, линейно зависящего от поля. Dnn есть не что иное, как средний электрический момент атома (или молекулы) в состоянии п. Так как он не, зависит от времени, то в дисперсии света он никакого участия не принимает. Индуцированный момент меняется периодически во времени, и притом с частотой, равной частоте падающего света со. Более того, фаза колебаний этого последнего момента находится в определенной связи с фазой электрического вектора падающего света. Этот добавочный момент и ответствен за когерентное рассеяние — дисперсию. Обозначим его через р'пп (t):

Рпп — Рпп Dnn.

Согласно (92.19) этот индуцированный момент может быть написан (по компонентам) в виде

(р™)*=и (P*A>**'W+P*A/W+М**'").

(Рпп)у = (Р,А**"* + Pi/А/°* + Мог**"),

(Pnn)z = я (Р, АУ*+P,A/W+Р*АЛ

(92.20)

где через 3ft обозначена действительная часть от стоящего за этим знаком выражения.

Совокупность величины $ху образует тензор атомной поляризуемости

Р** Р*у Рхг Pi/* Pi/i/ Pi/г Рг* Рг// Ргг

(92.21)

имеющий типичные компоненты вида

+

сояЛ + С1>

V

1 \\/ (Ъкп)уФпк)х , (Ъпк)у(Ька).

(92.22)

причем (D„ft).v, (Dtn)у и т. п. суть проекции векторов Dnk, DL на оси ОХ и OY. Остальные компоненты тензора р получаются из (92.22) заменой значков х% у на все возможные пары из х, у, г. Так как Dkn — Dnk% то тензор (92.22) является эрмитовским:

P*i/ = PJ*, (92.23)

и, следовательно, диагональные члены $хх, руу, ргг действительны.

В общем случае, при комплексных $ху, рхг, $уг фаза индуцированного момента р'Пп и его направление не совпадают с фазой и направлением электрического поля световой волны ?(/). Если все компоненты тензора р действительны, то направление p'nn не совпадает с направлением поля, но фазы их одинаковы.

Для сравнения с классической теорией рассмотрим частный, но весьма важный случай, когда тензор р сводится к одному скаляру, т. е. когда $ху == $xz = р,/г = 0, $хх = pw/ = р,, = р. При этих условиях и фаза индуцированного момента, и его направление совпадают с фазой и направлением поля световой волны.

В этом специальном случае проще всего выяснить основное различие с классической теорией дисперсии. Из (92.22), при сделанном допущении, имея в виду, что щп =— Р = Р« = Р», = Р« = | У (Р°%!' , (92.24)

k

где

и предположено (изотропность системы), что

|(ояЛы» = |(оя^|» = |(вяя)г(9.

Полученную формулу (92.24) для поляризуемости р мы можем написать в виде, совершенно аналогичном классической формуле (92.5), именно,

а, (92.5')

to^fe — СО ft

где

^ == 2р, | xnk I2 СО^Я = 2\х) Рпк\*щп ^2 25)

Величину f„k в квантовой теории принято называть силой осциллятора. Она просто связана с вероятностью спонтанного

перехода Лп. Именно, на основании (88.9) имеем

Таким образом, сила осциллятора fnk определяет интенсивность спонтанного излучения.

Величины fnk могут быть вычислены, если известны волновые функции системы1).

г) Г. Бете, Э. Сол пи тер, Квантовая механика атомов с одним и Двумя электронами, Физматгиз, 1960, §§ 59, 60.

2) См. Г. Бете, Э. Сол пи тер, Квантовая механика атомов с одним и Двумя электронами, Физматгиз, 1960, §§ 61, 69.

Мы видим, что величины fnk имеют в квантовой теории совсем иное значение, нежели в классической, где соответствующая величина fk имела смысл числа электронов k-то сорта и поэтому была целым числом. Силы осцилляторов fnk в согласии с опытом не являются целыми числами. Можно, кроме того, доказать, что их сумма равна 1 2). Согласно квантовой теории, как следует из (92.5'), сумма дисперсионных членов вида —- г имеется

налицо уже для одного электрона, находящегося в состоянии ад. Это находится в прямой связи с тем обстоятельством, что квантовая система в~ отношении взаимодействия со светом ведет себя как совокупность осцилляторов с моментами Х)тг1еттп\ хотя бы даже речь шла лишь об одной частице.

Если атом может находиться не только в состоянии ад, но и в других (смешанный ансамбль), то, чтобы получить полную поляризуемость р, нужно поляризуемость, обусловленную атомами, находящимися в- состоянии ад, умножить на вероятность нахождения атома в состоянии ад и сложить полученные выражения. Обозначая через wn вероятность того, что атом находится

в состоянии ад, причем ^wn=ly мы получим для поляризуемоп

сти а 1 см? газа выражение

« = -?22»-lSj^-W. (92.26)

П k

где N — число атомов в 1 см3. Показатель преломления в функции частоты падающего света, согласно (92.2) и (92.26), равен

п k

Часто среди всех членов суммы, входящей в (92.27), один или несколько преобладают над всеми остальными. Это реализуется в тех случаях, когда частота со не слишком удалена от резонансной частоты (ank.

г) Д. С. Рождественский применил особый метод «крюков». См. Д. С. Рождественский, К исследованию аномальной дисперсии в парах натрия, ЖРФХО, часть физич. 42(1910).

2) R. La den burg, Zs. f. Phys. 65, 167 (1930).

Сила осциллятора fnk может принимать и отрицательное значение. Если атом находится в возбужденном состоянии (я), то среди состояний к будут и такие, для которых со/г^<0 (т. е. Ek()). Эта дисперсия была изучена в ряде работ, среди которых особенно обстоятельны работы Д. С. Рождественского1). На том же русунке справа изображена кривая для отрицательной дисперсии (/^<С0): случай, не предусмотренный классической теорией. Явление отрицательной дисперсии было обнаружено Ладенбургом2).

Что касается численного значения сил осцилляторов, то экспериментальное их определение не является простой задачей.

Для иллюстрации согласия теории с экспериментом приведем данные Ладенбурга и Карста1) для отношения сил осцилляторов

Рис. 71. Дисперсионные кривые для положительной и отрицательной дисперсии.

водородных линий серии Бальмера На и #й. Эти авторы нашли, что 5,9 : 1 ;>/а : fa > 4,66 : 1. Теоретически получается fa : /в = = 5,37: 1.

§ 93. Комбинационное рассеяние. Нелинейная оптика

Мы вычислили в предыдущем параграфе электрический момент

рпп, индуциру

страница 96
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
хранение индивидуальный склад в москве
PEUG.56.0639
атлант мхм 1703-00 засорился фильтр
концерт в цдх

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(09.12.2016)