химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

нным атомом в единицу времени (88.16). Чтобы получить полную наблюдаемую интенсивность излучения, следует умножить эту величину на число атомов Nmy находящихся в возбужденном состоянии (т). Это число зависит от условий возбуждения. Если, например, возбуждение тепловое и светящееся вещество находится в тепловом равновесии при температуре Т, то

Ещ

Nm=C (Т) е" 1т-, (91.1)

где С —некоторая функция температуры, зависящая от рода излучателей. Если возбуждение производится ударами электронов и реализовано равновесие, то число Nm найдется из условий этого равновесия: число переходов в 1 сек в возбужденные состояния под влиянием ударов электронов должно равняться числу переходов в 1 сек в низшие состояния, происходящих благодаря спонтанному излучению и отчасти благодаря столкновениям с электронами.

В общем случае, не уточняя вида Nm, можно написать для интенсивности Jmn излучения частоты (атп, вызванного переходом из состояния (пг) в состояние (п):

1тпп~ Nm з6,з I ^mn 1 • (91.2)

§ 92. Дисперсия

Задачей теории дисперсии является расчет рассеяния света. При взаимодействии со средой свет не только поглощается, но и рассеивается, меняя направление своего распространения, а в общем случае —и частоту.

Одной из наиболее простых задач теории дисперсии является вычисление показателя преломления для газа. Согласно классической теории поля, по известному соотношению Максвелла,

показатель преломления среды п равен ]/е, где е —диэлектрическая постоянная. Диэлектрическая постоянная в свою очередь связана с поляризуемостью среды а соотношением е = = 1 + 4яа так, что

я2-1=4ла. (92.1)

Если N — число атомов в 1 см3, ар — коэффициент поляризуемости отдельного атома, то a = piV и, следовательно,

я2-1 = 4лЛф. (92.2)

Коэффициент атомной поляризуемости р определяется из формулы

р = р?, (92.3)

где р есть электрический момент атома, а ^ — переменное электрическое поле световой волны. Задача сводится к вычислению р.

В классической теории оптический электрон рассматривался как частица, движущаяся под влиянием квазиупругой силы. Соответственно этому предположению для коэффициента поляризуемости р получалось выражение

р = ~ , 1 2 , (92.4)

где в — заряд электрона, р, — его масса, со0 — собственная частота оптического электрона, а со — частота внешнего поля1). Если в атоме имеются электроны, обладающие различными собственными частотами со0, соь со.,, ..., щ, ..., и число электронов с частотой щ есть /А, то вместо (92.4) следует иметь в виду более общую формулу

р-т2^- (92-5)

k

Число fk можно также рассматривать как число осцилляторов в атоме, обладающих собственной частотой соЛ. Формула правильно описывает дисперсию в смысле зависимости Р (а стало быть, и показателя преломления) от частоты падающего света со. Однако удивительным образом опыт приводил к тому, что числа fk оказывались меньшими единицы.

1) См. Г. С. Л а ндс бе р г, Оптика, «Наука», 1976.

Мы перейдем теперь к изложению квантовой теории дисперсии, которая приводит для когерентного рассеяния к той же формуле (92.5), что и классическая теория. Но при этом величины fk уже не являются числами электронов k-ro сорта, а имеют совсем другой смысл. Поэтому мы будем называть fk иначе, а именно, согласно установившейся терминологии,—си л о й осциллятора.

Квантовая теория позволяет вычислить силы осцилляторов fk в полном согласии с опытными данными.

Задача о дисперсии света в квантовой теории может быть поставлена в полную параллель с квантовой теорией излучения и поглощения света. Подобно тому, как в этих последних случаях разыскивается вероятность поглощения или излучения кванта света, так и в случае дисперсии можно искать вероятность того, что первоначальный квант света (падающий пучок) изменит в результате взаимодействия с атомом направление своего импульса, а в общем случае и свою энергию.

Мы, однако, базируясь на принципе соответствия, пойдем более простым и более близким классической теории путем. Именно, мы найдем электрический момент р (t), который возникает в атоме, находящемся в переменном поле световой волны. Свет мы будем предполагать монохроматическим, частоты со. Ограничиваясь опять случаем, когда длина волны А много больше размеров квантовой системы я, мы можем написать электрическое поле световой волны % (/) внутри системы (атома или молекулы) в виде

g = g0costo*. (92.6)

Пусть атом до включения светового поля находился на одном из своих квантовых уровней ?„, собственная функция, соответствующая этому состоянию, пусть будет г|?я (г, /).

При наличии светового поля состояние атома будет иным (в нем будут возникать вынужденные колебания). Пусть это состояние описывается функцией я|эя (г, /). Эта функция должна удовлетворять уравнению Шредингера

Ш^^Н*%Л-\Щп, (92.7)

где Н° есть оператор полной энергии системы (в отсутствие свеА

тового поля), a W — возмущение, вызываемое световой волной. Согласно (92.6) W равняется

W = е (?0г) cos (92.8)

Для решения уравнения (92.7) представим г|зл в виде

*« (г, 0 = % (г) е~1 ш»' + «»(г) е~'(в«-ш>' + vn (г) <.-'(•»+•)',

(92.9)

где (дп = ~-, а ип и vn суть искомые поправки к \\>п. Функция ф? есть функция стационарного состояния невозмущенной системы

Н°^а = Епурп. (92.10)

Подставим (92.9) в уравнение (92.7) и в первом приближении пренебрежем произведениями Wuny Wvn (так как эти члены будут пропорциональны %2 и уже относятся ко второму приближению). Тогда мы получим

П (соя - со) ипеш + П((ип + со) vne-'mt = Н°ипеш + H°vne-i(dt +

ел -Х- p-iwt

+ e(g0r)-^—tf ф?. (92.11)

Приравнивая здесь коэффициенты при компонентах Фурье, мы получим уравнения для ип и vn:

П К - со) ип = Н«ип + ад, (92.12)

ПК + со) оа = H°vn + ад. (92.12')

Для решения этих уравнений разложим минв ряды по ортогональным функциям ад:

ил = 2ЛялДО, (92.13)

i

^ = Ц5„гг|)?. (92.130

I

Подставляя эти выражения для ип и vn в (92.12) и (92.12f) и

имея в виду, что функции ад удовлетворяют уравнению #°ад = = Е$Ч, мы находим

Й ^ Л„/ К - со, - со) ад = е tt, (92.14)

- <*) ^? = е ^Г" (92.14')

Умножим эти уравнения на ад* и проинтегрируем по всему пространству. Тогда в силу ортогональности функций ад, ад* получим

ft К - Щ - ©) Л nk = ~ ^ ад* (80г) ад dv, (92.15)

й К ~ % + ©) Яяя = у ^ ад* (»0г) ад dv. (92.15') Отсюда находим Ank и ?лй:

(92-16) 02.16')

где

^nk = ©Я - CO* = Я „ суть собственные частоты атома, a Dkn есть матричный элемент вектора электрического момента.

Из (92.16) и (92.16') следует, что примененный нами метод решения уравнений (92.14) и (92.14') пригоден лишь тогда, когда частота падающего света со не совпадает ни с одним из собственных частот атома соЛ?, т. е. вдали от резонанса. Необходимая стелень удаления от (0 = 0)^ определяется условием

|?оВ*лК2й|юлА±со|.

Только при этом условии Anti и Bnk «< 1. Чтобы получить и область резонанса, необходимо учитывать затухание осцилляторов Р#ле!(в)?лг.

Подставляя найденные значения Ank и Впи в (92.13) и (92.13'), а ип и vn в (92.9), мы получа

страница 95
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
KNS предлагает скдку за клик - промокод "Галактика" - HP Omen 870 870-172ur Y4K26EA с доставкой по Москве и по 100 городам России.
стул y-2k
ремонт холодильников дешево
спектакль ловушка

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(17.01.2017)