химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

а (90.3) применимо лишь при условии

*>У&;-У»+1- (90-5>

т. е. для не слишком больших амплитуд колебания.

Следует заметить, что реальные осцилляторы при больших амплитудах колебания (большие п) становятся ангармоническими, и это уже само по себе может служить причиной нарушения простого правила отбора.

Б. Правила отбора для оптического электрона атома

Рассмотрим матрицу электрического момента для электрона, движущегося в поле центральных сил. В этом случае волновые функции стационарных состояний имеют вид

fern (Л б, ф)=/?я/(г)РГ(С05б)В"»Ф. (90.6)

Нам нужно вычислить матрицу электрического момента относительно этой системы функций. Так как матрицы компонент электрического момента отличаются от матриц координат электрона только множителем —е, то мы будем вычислять эти последние. Кроме того, оказывается удобным вычислять матрицы не от х, у, г» а от комбинаций

1 = х + iy = г slnB-e^, r| = х- iy = rs'mQ • er1*, ? = г. (90.7)

Пользуясь функциями (90.6), получаем

оо я 2Л

Inlrn, „'/'m' = $ RnlRn'l Ф+*Р Жр,

0 0 о

со я 2л

оо b

со л 2Л

„7'm' = \ RniRn'1'Г* dr\PTPr sin6 cos 8 dB jj в'(«-/я')Ф^ф.

bo b

(90.8)

Интегралы по ф берутся, очевидно, сразу:

2л 2л

J ^-"'')Ф±Гф^ф^2л6т':п(т, J ^(т-т')ф^Ф = 2ябтм„. (90.9)

о о

Вводя обозначения

со

5 RniRn'i>r*dr = Initn>i>, (90.10)

о

л

sin88d6 = Sr', (90.11)

о

я

Jsine cos 8d8 = (90.12)

о

мы можем переписать матричные элементы (90.8) в виде

\,nlm, п'1'tn' — 2л/„/, ti'i' с mm' ? «Ъ//' ' ^m, m' — 1» (90.13)

f]nlm, n'l'm' — 2л/nl, n'l' г, mm' ' «->//' ' б/п, m' + 1» (90.14)

Znlm, n'l'm' = 2л/nl, n'l' s>mm' * ^m, m' • (90.15)

Эти формулы дают нам сразу правила отбора для изменения магнитного числа т. Матричные элементы g отличны от нуля лишь для m, = m+l, элементы г\ для т' — т— 1 и элементы z для т! —т. Таким образом, возможны лишь переходы, при которых магнитное число изменяется по правилу

т' — m = dz\ или 0.

Исследуя интегралы STi' и Сц> , мы можем установить еще правило отбора для орбитального квантового числа /. Для этого следует установить условия, при которых эти интегралы не обращаются в нуль. Рассмотрим сначала интеграл С/7'т . Нас интересует

§ go] ПРАВИЛА ОТБОРА ДЛЯ ДИПОЛЬНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 385

лишь тот случай, когда m'=m:

С1Г = ] РТР?' cos 8 sin б dB. (90.16)

о

Вводя переменную * = cos6, получим

СТ = \1 Р?(х) Рг (х) х dx. (90.16')

—1

На основании свойств сферических функций имеем

хРТ (х) = ашР?+1 (х) + blmP?-i (х), (90.17)

где alm и bim — некоторые коэффициенты1).

Имея в виду, что функции Pf ортогональны между собой, и подставляя (90.17) в (90.16'), найдем, что СТ имеет вид

СТ = alm&r> /+1 + blnfiv, (90.18)

и, следовательно, СТ не равны нулю при Г = 1±\.

Подобным же образом для интегралов ST' (90.11) получаем (при m! = т ± 1)

ST;i^±x= \ PP±l (*) УТ=3?Я?(х) dx. (90.16")

—1.

Пользуясь формулой для сферических функций2)

(1 -х*У'*РТ(x) = almPT~^ M + frmPT+S (х)9 (90.17') получим, что

5?Vw+l = OfJBe/_1>r+ Mi+i.r. (90.19)

Применяя предыдущую формулу для (1 — х2)1'2 Р?>_1 (л:), подобным же образом найдем

ST;rl = а,,т_А,г_! + р,, т_Д. /41. (90-19')

Эти формулы показывают, что ST'лишь для /' = /±1.

Таким образом, мы получаем правило отбора для орбитального квантового числа

/'-/ = ± 1. (90.20)

Правил отбора для радиального числа'яг = /г — /— 1 не существует. Последнее найденное нами правило отбора показывает, что оптические переходы (для Я;>я, т. е. для дипольного

*) См. дополнение V, формулу (30). 2) См. дополнение V, формулу (31).

излучения) возможны лишь между состояниями, являющимися соседними в отношении изменения вращательного момента М2 = ПЧ (/ + 1).

Мы объяснили, что в спектроскопии состояние с / = 0 называют s-термом, состояние с /= 1 — р-термом, состояние с / = =--2 — d-термом и т. д. Спектроскопистам было давно известно, что оптические переходы совершаются лишь между s- и p-t р- и d-, d- и /-термами. Как мы видим, квантовая механика дает объяснение этому факту: только для таких переходов электрические моменты (диполи) Dmn отличны от нуля.

Рассмотрим подробнее правило отоора для магнитного числа т в применении к простому эффекту'Зеемана. В § 62 нами было установлено, что квантовые уровни атомов в магнитном поле расщепляются, причем если поле Јg направлено по оси OZ, то a priori возможные частоты излучения определяются из формулы (62.15)

ЫП1Т, n'/'m' = W0 + °l(m'-™)> (90-21)

где со0 — частота в отсутствие поля <%\ Соответствующие состояниям Еп[т

функции равны фл/т (90.6) (атом в магнитном поле в первом приближении

не деформируется). Поэтому и матричные элементы Dn[m пц*т, останутся

такими же, как и в отсутствие внешнего поля Поэтому мы можем применить к оптическим переходам, при наличии магнитного поля, правила отбора, выведенные нами в. предположении отсутствия какого-либо внешнего поля. На основании этих правил следует, что возможно излучение и поглощение не всех частот, предписываемых формулой (90.21), а только трех:

со = со0 ± 0L, если т' — т — ± 1, и со = &>0, если т' — т, (90.22)

Это — как раз то расщепление (нормальный триплет^Зеемана^, которое мы уже обсуждали в § 62. Установим теперь поляризацию соответствующих спектральных линий.

Для несмещенной линии {т' — т) отличен от нуля лишь электрический момент по оси OZ. Следовательно, излучение несмещенной частоты обусловлено диполем, направленным вдоль магнитного поля Электрический вектор излучения диполя лежит в одной плоскости с самим диполем. Поэтому излучение частоты будет поляризовано так, что плоскость поляризации будет проходить через направление магнитного поля. Для т' = т-\-\ матричные элементы z и г) равны нулю (см. (90.13), (90.14) и (90.15)). На основании (90.7) тогда получаем

— i —

У NLM, N'L', Т + 1=ХП1Т, N'L', m + l ' е 2. (90.23)

Подобным же образом для т' = т—1 получим

У NLM, N'L', M-I===XNLM, N'L', M — L'E • (90.23')

JT

•Эти формулы показывают, что фаза диполя по оси OY смещена на ± по

сравнению с фазой диполя по оси ОХ. Поэтому переход /и-»-m + l соответствует возбуждению колебаний, поляризованных по правому, а переход т -> ->m—1 — по левому кругу. Соответственно этому излучение с частотой а) = соо + 0? поляризовано по правому кругу, а с со = <о0 —0^ —по левому.

Таким образом, и частоты, и поляризации для простого эффекта Зеемана согласно квантовой теории таковы же, как и по классической теории Лоренца. Преимущество квантовой теории в этом вопросе заключается в том, что она позволяет помимо этих выводов дать относительную (а если сформулированы условия возбуждения, то и абсолютную) величину интенсивностей для всех компонент зеемановского триплета: (о = о)0, а>0 ± 0L,

§ 91. Интенсивности в спектре излучения

Если атом находится в возбужденном состоянии (т), то возможен спонтанный переход атома на нижний уровень (п) с излучением кванта света /ZGW В § 88 мы получили выражение для

dE ^

энергии -jj-, излучаемой возбужде

страница 94
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
котлы отопления на газу
сетки для большого тенниса в барнауле купить
стеклянные столы и стулья для кухни фото и цены воронеж
курсы дизайнера coral adobe

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)