химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

но считать волновые функции не зависящими от времени, а зависимость от времени перенести на операторы (матрицы), как это было в общем виде для любой механической величины пояснено в § 42. Тогда мы имеем

D

тп

(О = Dmn (0) е1Ш>пп< = Dmnemmnl. (89.8)

Соответствующее представление в классической теории означает, что временные множители в (89:3) мы включаем в Dk:

Dk (t) = Dk (0) e^f = Dj^. (89.8')

Таким образом, классически движущаяся частица в отношении излучаемого ею поля может быть характеризована однорядной последовательностью гармонически колеблющихся диполей (89.8'):

с частотами

и2е 2, ..., ипе « , ...

щ = со0, (о2 = 2о)0, ..., со„ = /ко0, ...,

(89.9) (89.9')

представляющими основной тон и обертоны системы.

Квантовая же система характеризуется в отношении излучения также совокупностью гармонически колеблющихся диполей, но образующих гораздо более богатое многообразие. Именно, всю совокупность этих осцилляторов можно представить матрицей электрического момента

D(0 =

D2le п

D

22

... Dine ™

(89.10)

Em En

jmn — И '

также образующими матрицу

0 C0J2 ... (uin ...

СО21 0 ... СОГГА «•.

со

(89.10')

(89.10")

СО

MI WM2

. СО

тп

Диагональные элементы Dnn(t) матрицы D(/) не зависят, от времени, так как соля = 0, и представляют собой средний электрический момент атома в п-м квантовом состоянии. Недиагональные элементы определяют излучение атома и колеблются с боров-скими частотами.

Таким образом, мы приходим к комбинационному принципу Ритца, выраженному в (89.10"), согласно кото?

рому частоты атомов выражаются как разности термов , в противоположность выводу классической теории о кратности всех частот щ некоторой основной частоте со0Еще задолго до квантовой механики Н. Бор высказал предположение, согласно которому амплитуды классических осцилляторов DN могут служить для определения интенсивностей и поляризации излучения квантовых систем. Это предположение носило название принципа соответствия. Однако до создания квантовой механики применение этого принципа было весьма неоднозначно и, по меньшей мере, двусмысленно. В самом деле, в теории Бора квантовые движения представлялись как движения по квантованным орбитам. Классические амплитуды DN относятся к движению по какой-либо одной определенной орбите. Они будут получены, если мы разложим в ряд Фурье радиус-вектор г (t) частицы, движущейся по /г-й орбите. Излучение же происходит при переходе из одного квантового состояния в другое, говоря на языке старой боровской теории, при переходе с одной орбиты (п) на другую (т). Какое из двух движений следует разложить в ряд Фурье, чтобы получить коэффициенты Фурье D#, определяющие излучение,— на это нельзя было дать ответа.

Однако применение принципа соответствия к переходам между уровнями с большими квантовыми числами (п^> 1), сопровождающимися малыми изменениями квантового числа (' п — т \ — | k\<^ п), было вполне рационально. При больших квантовых числах п квантовые орбиты лежат очень близко друг к другу, образуя практически почти непрерывную последовательность -классических неквантованных орбит. Для переходов между такими орбитами, поскольку изменение числа п мало, можно было однозначно пользоваться принципом соответствия, считая, что интенсивность излучения определяется классическими компонентами Фурье D^, поскольку ввиду малого различия в /г-й и m-й орбите безразлично, какое из этих двух движений подвергнуть разложению на гармонические составляющие для определения амплитуд отдельных тонов и обертонов, т. е. величин D#.

Существенным затруднением для теории Бора являлась невозможность вычислить интенсивность излучения для малых квантовых чисел и для больших их изменений. В этой типично квантовой области переходов принцип соответствия отказывался служить, и попытки распространить его и на малые значения п вели к двусмысленным результатам, в лучшем случае позволявшим сделать не количественные, а лишь качественные высказывания о характере излучения.

Ранее мы, исходя из теории Эйнштейна, пришли к заключению, что квантовая система поглощает и излучает, как совокупность классических гармонических осцилляторов с компонентами Фурье электрического момента, равными Отпешгпп1\ Следовательно, Для вычисления поглощения или излучения света квантовой системой нужно вычислить поглощение или излучение классических осцилляторов с моментами ХУтпеш"™*. Вычислив энергию, поглощаемую или излучаемую в 1 сек, и разделив ее на величину поглощаемого или излучаемого кванта света /гсо = ?т — Еп, мы получим вероятность соответствующего квантового перехода в 1 сек.

Это утверждение может рассматриваться как современная форма принципа соответствия между квантовой и классической теорией излучения.

§ 90. Правила отбора для дипольного излучения

Может оказаться, что некоторые из электрических моментов Dmn равны нулю. Тогда переход т-^п под действием света не реализуется и соответствующая частота (?>тп не поглощается и не излучается, несмотря на то, что уровни Ет и Еп существуют. В таком случае говорят о правиле отбора, т.е. о правиле, которое как бы отбирает из числа всех мыслимых переходов Ет<^Еп только некоторые, в действительности реализующиеся. Следует иметь в виду, что переход невозможен лишь под действием таких возмущений W, матричные элементы которых пропорциональны Dmn. Так, например, какой-нибудь переходт^п, невозможный под действием света, вполне может быть реализован в результате столкновения с электроном.

Сейчас мы рассмотрим свойства матриц Dmn для важнейших случаев и выведем правила отбора для- поглощения и излучения света.

А. Правила отбора для осциллятора

Пусть мы имеем осциллятор с массой р, собственной частотой со0 и зарядом е. Квантовые уровни Еп такого осциллятора определяются формулой

Еп = Пщ[п + , я = 0, 1, 2, 3, ... (90.1)

Элементы матрицы электрического момента должны равняться

Отп = ехтпешт^ =ехта(*°*1т-п)<, (90.2)

где хтп суть элементы матрицы координаты. В § 48 мы вычислили матрицу координаты и нашли, что элементы ее отличны от нуля лишь для т = п±1. Поэтому мы получаем правило отбора

Dmn^0 лишь при т — п±\, (90.3)

а соответствующие частоты будут равны a)mtl = со0 (т —- п) — ± со0, т. е. собственной частоте осциллятора.

ПРАВИЛА ОТБОРА ДЛЯ ДИПОЛЬНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

383

Пользуясь (48.9) и обозначая D0 = ех0 = е "J/^j~, мы можем написать матрицу D (t) в гайзенберговском представлении в виде

О D0eio>otV4l О О--0 D0e~'WK72 0 О0е{^Уу2

(90.4)

Таким образом, осциллятор может поглощать и излучать только собственную частоту со0 (так же, как и в классической механике).

Установленное правило отбора справедливо не всегда. Мы должны вспомнить, что наши расчеты взаимодействия со светом базировались на предположении, что длина волны света X гораздо больше размеров системы а. Только при этом условии взаимодействие со светом выражается через матрицу электрического момента. Размеры осциллятора определяются его амплитудой. По

порядку величины они равны . Поэтому правило

отбор

страница 93
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
облегченные плиты
продажа земли в московской области по новой риге
скамейки в парке
услуга трезвый водитель стоимость

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(27.06.2017)