химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

кванта света Ни>тп должна быть равна вероятности перехода атома из состояния Еп в Ет, т. е. Wa = pmn. Сравнивая (87.16')

hm — una —

и (88.4), находим, что коэффициент Эйнштейна Ьпа для абсорбции света равен

4я21 Dmn |2 cos2 втп. (88.5)

тп

Нам нужно теперь подробнее разобраться в значении той или иной поляризации света. Формула для вероятности перехода р

(87.16') получена в предположении, что свет поляризован в направлении 1, образующем угол От„ с направлением электрического

момента Dmn. В коэффициентах же Эйнштейна Ьпа индекс а (а =1,2) указывает на принадлежность поляризации к одной из выбранных за независимые \х или 12. Мы можем без всяких ограничений выбрать в качестве первого направления 1Х (а= 1) направление, перпендикулярное к лучу и лежащее в плоскости луча и вектора DM/X, а в качестве второго 12 (а = 2) — направление, перпендикулярное к этой плоскости (рис. 70). Полагая 1 == 1Х, получаем

тп — ? итп,

где Втп есть угол между вектором поляризации Dmn и направлением распространения поглощаемого излучения. Из (88.5) тогда получаем

Ъп\ = I Ътп |2 sin2 emn. (88.5')

Полагая ! = 12, получаем 6тл = у, т. е.

tt = 0. (88.5")

Пользуясь формулой (5.11), определяющей отношение коэффициента спонтанного излучения апта к коэффициенту индуцированного излучения bma = b%a (см. (5.7)), мы можем написать вероятность dW'r спонтанного излучения кванта света Н(а = Ет — Еп поляризации а в телесный угол dQ в виде

dWr= апта dQ = ^ bnma dQ = ^ С dQ, (88.6)

где со = т~ п = ытп. На основании (88.6) и (88.5') получаем

dW* = 2Ш\Ъ™ I' Sin2 0™ dQ (88'?)

для света, поляризованного параллельно 1Ь и

dWr2 = 0 (88.7')

для света, поляризованного параллельно 12.

Чтобы получить полную вероятность спонтанного излучения при переходе из состояния Ет в состояние ?л, нужно проинтегрировать dW'n по всем направлениям распространения. Производя это интегрирование, получаем

Wn= дйс3 | Dmn\2. (88.8)

§88] КОЭФФИЦИЕНТЫ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ 377

ТП

Если уровни Ет и Еп вырождены, то одна и та же частота со может излучаться путем различных переходов из Ет в Еп. Суммируя (88.8) по всем этим переходам, мы получим полную вероятность излучения частоты сотл в 1 сек. Мы ее обозначим через

Апт~%-^\Ътп\\ (88.9)

Величину Апт называют также коэффициентом Эйнштейна для

спонтанного излучения частоты (атп. Наряду с Апт вводят соответствующий

коэффициент для поглощения изотропного, неполяризованного излучения частоты (от„:

в"=тГпЪ\ь™аа' (88Л0)

где сумма взята по обеим поляризациям (а=1, 2) и по всем переходам из уровня Еп в уровень Ет. Величина fn означает степень вырождения уровня Еп. Интеграл взят по всем направлениям распространения света. Подобным же

образом можно ввести коэффициент Впт для индуцированного излучения

т 8л/

2 \ с^. (88л°')

где fm—-степень вырождения уровня Ет. Пользуясь свойствами bma, Ь™а и ата, легко доказать, что

fmBnm = fnB™, AlJ^B* (88.11)

• MM INN1 M JFTC m

Величина Лт определяет продолжительность жизни атома в возбужденном состоянии.

Если к моменту времени / мы имеем Nm атомов, находящихся в возбужденном состоянии Ет, то среднее число атомов, спонтанно переходящих в нижнее состояние Еп% будет за время dt равно

dNm = -AmNmdt%

откуда

Nm = Nme <" =№те Х<ПП, (88.12)

где

(88.13)

Ап

Из этих формул следует, что хтп есть средняя продолжительность жизни атома в возбужденном состоянии Ет. Из (88.9) получаем

ХТП 4(0:, у I р ,2 WMN ZJ. ТП

Зс3* (88.14)

Оценим эту величину для. видимого света и>тп ^ 4 • 1015; Dmn по порядку величины равно —еа, где а —размеры атома, так что | Dmn |^2- Ю-18. Отсюда находим хтп 10 8 сек, т. е. т^> Ттп =

- —Ю-15 сек1).

Вычислим теперь среднюю энергию, излучаемую в 1 сек в элемент телесного угла dQ при переходе т-^п. Так как при каждом переходе излучается энергия Н(йтп — Ет — Еп, то средняя энергия,

излучаемая в угол dQ, будет за 1 сек ^обозначим ее через d i^^j

d ) = dW'Mnn = I Dm. |2 sin2 Kn dQ, (88.15)

а полное излучение за 1 сек получим, интегрируя по всем углам Q:

Ш = ~ЗсГ I D/7m '2* (88.16)

Как распределение излучаемой энергии по углам (88.15), так и полная энергия, излучаемая в 1 сек, совпадают с соответствующими формулами для классического осциллятора, обладающего собственной частотой со0 = ытп и средним электрическим моментом:

(Dj"2 = 2!Dwn|2. (88.17)

Кроме того, и поляризация света такая же, как у классического осциллятора (именно, излучается свет лишь' с поляризацией 1Ь см. рис. 66).

Формула (88.12) для числа переходов в нижнее состояние должна быть изменена в том случае, когда возбужденный атом находится в поле излучения, когерентного с его спонтанным излучением. Действительно, согласно теории квантового излучения Эйнштейна (см. § 5), в этом случае будет иметь место дополнительное, индуцированное излучение. В соответствии с формулой (5.3) следует написать вместо (88.12)

dNm = - [Лпт + В?„р (со)] Nm dt, (88.18)

где р (со) есть плотность внешнего излучения частоты co = co„w. Пользуясь (88.11), получим

dNm = - AnmNm [l + Ј&J] dt, (88.19)

*) Именно это обстоятельство позволяет рассматривать возбужденные состояния атома как стационарные (по крайней мере приближенно). Ср. § 113.

где p0(co)=-^-. Из (88.19) видно, что число излучений существенно возрастает, если р (со) ^> р0 (со). Этот эффект усиления света используется в современных лазерах.

§ 89. Принцип соответствия

Рассмотрим излучение заряженной частицы (заряд —ё), движущейся согласно законам классической механики. Для простоты ограничимся случаем одного измерения. Период движения пусть

будет т0 = —. Обозначая координату частицы через x(t), мы разложим ее в ряд Фурье

*(*) = 2 (89.1)

k — — со

coft = co0&, k = ±lt ±2, xk = xlk\ CD0 будет основной частотой, а щ — частотами обертонов. Полагая

Xk=\xk\etq>*, (89.2)

мы можем записать (89.1) в форме

со

дс(0 = 2 2|JC*|COS (соЛ/ + фА). (89. Г)

Электрический момент частицы D равен ex(t), т. е.

-(-со оо

D(t)= 2 Dke^ = 2 2 10*1 cos (a>A* + Фл), (89.3)

/г = — оо k =1

где

Интенсивность излучения частоты щ, его распределение в пространстве и его поляризация определяются членом

DKJt = 2\Dk\cos{a>kt + Средняя энергия, излучаемая таким диполем в телесный угол dQ, равна

(dE\ 1

    DU-)=^-?(D«)>SIN*EDQ' (89-5)

    а полное излучение равно

    dE 2(0*

    Л = ТЕГ (*>«)*. (89-6>

    где

    (DM)» = 4 | Dk |2 [cos + ф,)]2 = 2\Dk |2. (89.7)

    Таким образом, мы получаем вместо (89.5) и (89.6)

    г =§^iD*|,sini(,d0' (89-5,)

    dE 4COI

    Из сопоставления этих формул с (88.15) и (88.16) следует, что матричный элемент электрического момента Dmn является полным аналогом классических компонент Фурье. Эту аналогию мы можем продолжить, если рассмотрим изменение по времени электрических моментов Dmnt взяв их в гайзенберговском представлении. Мы считали Dmn не зависящим от времени и зависимость от времени переносили на волновые функции. Напротив, мож

страница 92
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
обучение валютных кассиров краснодар
газовые котлы для отопления будерус
Light
чиллер нва 107 2с

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)