химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

трическое поле света, одинаковое на всем протяжении атома, но зависящее от времени, обозначим его через

1) Сила, действующая на электрон со стороны магнитного поля, есть сила

Лоренца F =—[v!№], где v — скорость электрона, с — скорость света. Сила

С

действия электрического поля есть е%. В световой волне Ш и одинаковы, поэтому действие магнитного поля в v/c раз меньше. Скорости электрона в атоме в 100 раз меньше с, поэтому магнитное действие в 100 раз слабее.

2) а есть радиус области, где волновые функции заметно отличаются от 0.

3) Часто интересуются действием рентгеновских лучей на внутренние электроны (/(-оболочка). Размеры /(-оболочки для элементов с большим атомным

номером гораздо меньше оболочки, образуемой внешними электронами. Это

позволяет расширить область длин волн, для которых можно пренебречь изменением фазы поля.

? = (87.2)

При сделанных нами предположениях легко, не прибегая к общему гамильтониану для электрона во внешнем электромагнитном поле, определить вид взаимодействия электрона с электрическим полем света (87.2). Поле (87.2) выводится из скалярного потенциала ф(г, /) =— Шт = —{^хх-\-Шуу-\-Шгг)у так что силовая функция для электрона, находящегося в точке г, в этом поле будет равна

W (г, /) = —еф = + е(#г) = —SD, (87.3)

где D = — ет есть электрический момент электрона, если г есть радиус-вектор, проведенный от ядра к электрону1). Вводя еще единичный вектор 1, параллельный направлению поля #(/) = 1-?(/), мы можем написать (87.3) в виде

W(r, /) = -»(/). (ID). (87.4)

Если через Н° обозначить оператор полной энергии электрона, то уравнение Шредингера для волновой функции ф(г, t) будет

ih ?J =H°y+W (r, t) г|>. (87.5)

Величину W (г, t) будем рассматривать как возмущение, что оказывается возможным при всех практически достижимых интенсивностях света2).

Мы поставим теперь задачу вычислить вероятность перехода атома под влиянием светового поля с квантового уровня Еп (*ф = на квантовый уровень Ет (ф = tym). Для того чтобы можно было полностью применить к этой задаче теорию квантовых переходов, развитую в § 84, мы сделаем предположение, что поток света начал действовать в момент времени / = 0 и был прекращен в момент времени t = T. Если Т гораздо больше периода колебаний световых волн, то такое включение и выключение не повлияет на спектральный состав падающего, света.

Согласно (84.7) вероятность перехода Ртп из состояния Еп в состояние Ет к моменту времени t, равному или большему Г, выражается в виде

Pmn=jЈ\Wma(nan)\\ (87.6)

г) Направление электрического момента считают от отрицательного заряда к положительному, а вектор г направлен обратно: от положительного ядра к отрицательному электрону.

2) Так, поле солнечного света равно ~0,1 ед. СГСЭ в то время как атомное поле Ш равно «s 107 ед. СГСЭ.

где Wmn ((отп) есть коэффициент Фурье для частоты а)тп от матричного элемента энергии возмущения W (г, t). Согласно (87.4)

ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА

373

имеем

= - $ (0 ? J Гт (ID) % dv = - 9 (t) (ID™), (87.7)

где DM„ есть матричный элемент вектора электрического момента, имеющий компоненты

Dmn = — е \ ty?nXtyn dv, '

Dmn = —e\^ml№n dv,

Dmn = — e \ tymztyn dv.

(87.8)

mn

Из (87.7) следует, что компонента Фурье от Wmn(t) равна ком

поненте Фурье от умноженной на —(\Dmn) (так как D

не зависит от времени). Таким образом, мы получаем, что

Wmn (атп) = - Ш (штя) • (ГОдая)в (87.9)

где через Ш (сотп) обозначена компонента Фурье от 8 (t), принадлежащая частоте ытп, т. е. величина

-foo Т

Ш («О = SF S Ш (0 e~'Wz°"' dt = a S * W e_'W"!"'л- (87-10)

-co

Следовательно, вероятность перехода из Еп в ?от, согласно (87.6), равна

Pmn = 4-Ј\$(arnn)\2>\\Dmn\*. (87.11)

Квадрат компоненты Фурье электрического поля | % ((атп) |2 мы можем выразить через количество протекшей за время Т энергии.

Ш2 (t)

В самом деле, плотность электромагнитной энергии равна —~

(знаменатель 4я, а не 8я, так как имеется еще равная электрической магнитная энергия). Поток энергии равен ^ (где

с —скорость света). Отсюда вся протекшая через 1 см2 энергия равна

-foo -foo -foo -foo

E==h ®dt==-k S dt \ ^H^^ \ $*((*')-**''d®'• (87-12)

'- —CO —CO —CO —CO

Интегрируя сначала по / и замечая, что

-foo

5 ^«о-сС) # = 2яб (©-©'),

—со

найдем, что

-FOO

-со

-f-co оо

Е=к2п ш ((0) ^* ^6 ((0 ~ °^ d(0 do/=

= Т § |^(co)|2dco = 6^ |g(co)|2dco

—со О

(так как ^(со) = ?*(—со) ввиду действительности 8(f)). Если через ? (со) обозначить протекшую энергию на интервал частоты dco, то

со

? = J ? (со) dco; о

сравнение с предыдущей формулой дает:

? (со) - с \ % (со) |2. (87.13)

Таким образом,

Р —if^LLRJ 12 Е (ют/г) /оу 1Д\

?* тл — I llJmn \ с ^о/.IT;

Количество протекшей энергии ? (со) равно, очевидно, плотности лучистой энергии р(со) на единичный интервал частоты со, умноженной на скорость света и время протекания энергии Т, т. е.

Е (со) = р (со) сТ. (87.15)

На основании (87.14) и (87.15) мы можем определить вероятность ртп перехода из состояния Еп в Ет в единицу времени. Для этого нужно разделить Ртп на время, в течение которого действует свет, т. е. на Т:

Итп— у •

С помощью (87.15) находим, что вероятность перехода в единицу времени будет равна

4Я2

Ртп = -р- | \dmn |2 р (сотл). (87.16)

Обозначив еще угол между вектором электрического момента dmn и направлением поляризации светового поля 1 через Втп, мы получим окончательную формулу для ртп в таком виде:

4Л2

Ртп = -?\\>тп |2 COS2 втпр ((отя). (87.16')

Из этой формулы мы видим, что для вычисления вероятности перехода достаточно знать матрицу электрического момента dmn,

целиком определяющуюся свойствами рассматриваемой атомной системы. К этому важнейшему обстоятельству мы еще вернемся в дальнейшем, а теперь установим связь вычисленной нами вероятности ртп с коэффициентами Эйнштейна, рассмотренными в § 5.

§ 88. Коэффициенты излучения и поглощения

Согласно теории Эйнштейна вероятность поглощения кванта света Й(о = Ет — ЕП} имеющего поляризацию а и распространяющегося в телесном угле dQ в 1 сек (см. (5.2)), равна

dWa = bnapa(d)1 Q)dQ. (88.1)

Мы же получили вероятность ртп в предположении, что волна плоская, распространяющаяся в некотором вполне определенном направлении. Соответственно этому у нас в формулу для вероятности входит лишь спектральное распределение, а не распределение по углам. Общая связь между ра (со) и ра (со, Q) есть

РаИ = $Ра(ю. Q)dQ. (88.2)

Так как ра(со) конечно, а ра(со, Q) в нашем случае отлично от нуля лишь для одного вполне определенного направления, то плотность ра(со, Q) должна в отношении угла Q носить характер б-функции:

Ра(со, О) = Ра И 6 (О). (88.3) рис> ?0 Выбор независимых

Интегрируя (88.3) по dQ и пользуясь поляризаций ilf l2.

(88.1), находим вероятность поглощения в 1 сек для волны, распространяющейся в определенном направлении (без раствора лучей):

№а = СаРа(со). (88.4)

На основании закона сохранения энергии вероятность поглощения

страница 91
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы xl и word
Кровать Меридиан Метрополис Лайн 140 с подъемным механ-м и решеткой
учебный центр маникюра и пидекюра на юго западной
прикольные шашки для такси купить

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)