химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

о осциллятора.

Если имеется излучение, окружающее атом, то оно оказывает воздействие на атом в двух отношениях. Во-первых, это излучение может поглощаться, причем атом будет переходить из низшего состояния п в высшее т. Вероятность такого перехода в 1 сек обозначим через dWa. Во-вторых, если атом находится в возбужденном состоянии т, то внешнее излучение может способствовать переходу атома в низшее состояние п так, что вероятность излучения увеличится на некоторую величину dW"r. Эту добавочную вероятность мы будем называть вероятностью индуцированного

(или вынужденного) перехода. Оба типа переходов имеют аналогию в классической теории: осциллятор, находящийся под влиянием внешнего излучения, может как поглощать, так и излучать энергию в зависимости от соотношения фазы его колебаний и фазы световой волны.

Согласно сказанному полная вероятность излучения равна

dWr = dW'r + dWr.

Вероятность поглощения dWa и вероятность вынужденного излучения dW'r по предположению Эйнштейна пропорциональны числу квантов света как раз того сорта, о поглощении и излучении которых идет речь. Определим это число.

Излучение может быть, вообще говоря, не монохроматическим, иметь различное направление распространения и разную поляризацию. Для определения характера излучения мы введем величину ра (со, Q) tico dQ, дающую плотность энергии излучения, имеющего направление распространения в пределах телесного угла dQ, поляризацию а и частоту, лежащую в пределах со, со -f- dco. Так как энергия кванта равна Лео, то число квантов света с частотой в пределах со, со -f dco, которые распространяются в телесном угле dQ и имеют поляризацию а, равно (на 1 см3)

ра (со, Q) dco dQ Йсо

Ha основании замечания о пропорциональности между числом квантов и вероятностями поглощения и вынужденного излучения мы можем положить

dWa = b%apa(dr; = CxPa(o>, Q)dQ. (5.3)

Величины anma, bnnla, bnma называются дифференциальными

коэффициентами Эйнштейна. Они зависят только от рода систем, излучающих и поглощающих свет, и могут быть вычислены методами квантовой механики (см. § 88). Однако можно сделать некоторые общие заключения о свойствах этих коэффициентов без их вычисления.

Рассмотрим условия, при которых осуществляется равновесие между излучением и поглощением. Пусть число атомов, находящихся в возбужденном состоянии т, есть пт, а число атомов, находящихся в низшем состоянии, — пп. Тогда число квантов света, излучаемых в 1 сек при переходах т-> п, будет равно

nm(dWr + dW"r),

а число поглощаемых в 1 сек квантов при переходах т, будет равно

пп dWa.

В условиях равновесия число актов поглощения должно равняться числу актов испускания, т. е.

nadWd = nm (dW'r + dW;).

Подставляя сюда dW'r из (5.1) и d\Va, dW"r из (5.2) и (5.3), найдем после сокращения на dQ:

Л/АраК Q) = Пт [b"napa (со, Q) + Cl^a] (5.4)

(причем о) = ытп).

Допустим, что мы имеем дело с тепловым равновесием. Тогда числа атомов в различных состояниях будут функциями температуры Т. Вместе с тем и плотность излучения р (to, Q) должна быть функцией температуры. Это будет плотность излучения, находящегося в равновесии с веществом при температуре Т, т. е. плотность черного излучения.

Свойства черного излучения, как известно, не зависят от конкретных свойств вещества, с которым оно находится в равновесии. Поэтому все выводы, которые будут сделаны па пути исследования черного излучения, имеют общее значение. Именно этим обстоятельством и воспользовался Эйнштейн, чтобы установить соотношения между коэффициентами ата> их» йа в общем виде.

Соотношение между числами атомов, находящихся в различных состояниях, мы можем определить с помощью статистики. Обычно (см., например, § 51) какому-нибудь квантовому уровню Ј,i отвечает несколько различных состояний квантовой системы. Число таких состояний /я называют статистическим весом или степенью вырождения.

Согласно каноническому распределению, справедливому как для классических, так и для квантовых систем, число атомов Nn, находящихся в состояниях с энергией ?„, будет равно

#л = const •/лгде k — постоянная Больцмана. Если нас интересует число атомов, находящихся в каком-либо одном из состояний, принадлежащих энергии Еп, то на основании того же распределения будем иметь

е

пп ^~п- -const -е~^. (5.5')

in

Подставляя пп и пт из (5.5') в (5.4) и сокращая на общую постоянную, получим

е *rCp«(cof Q, Т)=е кТ [Й«ра (со, Q, Т)+апта\. (5.6)

причем мы ввели в р в качестве аргумента еще и температуру, так как при тепловом равновесии, как уже указывалось, плотность

равновесного излучения зависит от температуры. При Т ~*оо плотность излучения должна неограниченно возрастать, т. е. р -> со. Из (5.6) при Т -> сю получаем первое важное соотношение:

На основании этого соотношения, замечая еще, что Ет — Еп = = Йсо, мы получаем из (5.6)

рв К О, Т) = ^^-. (5.8)

ап

Чтобы определить отношение Эйнштейн остроумно восполь^та

зовался тем обстоятельством, что при высоких температурах, т. е. при kT ;> fao, полученная квантовая формула (5.8) для плотности равновесного излучения должна переходить в классическую формулу Рэлея — Джинса. В самом деле, классическая формула для плотности равновесного излучения выводится в предположении, что излучение частоты о) может иметь сколь угодно малую энергию. По квантовой же теории наименьшая энергия такого излучения есть Йсо. Если kT J> Асо, то величину Йсо сможно считать малой, и тогда основная предпосылка классической теории будет выполнена. Из (5.8) при ЈT-Kh разлагая в ряд ekT, получаем

a"kT

Р« К Q, Т) = ^-. (5.9)

о та Ш

С другой стороны, классическая формула Рэйея — Джинса дает для плотности равновесного излучения следующее выражение:

ра(со, Q, T) = ^kT. (5.10)

Как мы пояснили, для kT J> Йсо обе формулы (5.8) и (5.10) должны совпадать. Поэтому, сравнивая (5.9) с (5.10), находим

^ = -^-, Ъь = Ет-Ея. (5.11)

Ьта т 1

Эта важная формула позволяет вычислить один коэффициент по другому, так как полученное отношение не зависит от рода вещества (как это и должно быть), а зависит только от частоты излучения.

Вставляя найденное отношение в (5.8), получаем окончательную формулу для плотности равновесного излучения:

ра(со, Q, 7)=^-^ . (5.12)

§ 6. Черное излучение

Интегрируя ра(со, Q, Т) по полному телесному углу (Q — 4л) и суммируя по обеим поляризациям (а = 1,2), мы получим плотность излучения р (со, Т), приходящуюся на интервал частоты со, со -f- dco, независимо от направления распространения и поляризации.

Согласно (5.12) равновесное излучение изотропно, т. е. не зависит от направления распространения, и одинаково для обеих поляризаций. Поэтому мы получаем

р(со, Т) = 8лра(со, Q, Г), (6.1)

1

Йсо3

т. е. плотность равновесного излучения частоты туре Т равна

п?с3 л®

р(со, Т)

о) при темпера(6.2)

1

Л2С3

В области больших квантов fta^kT,

имея в виду, что е*г^>1, из (6.2) получаем

р(со, Т)=%е «\ (6.4)

Формула Рэлея—Джинса выводится из рассмотрения света как непрерывных

страница 9
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
компьютерные курсы word excel 1c в свао
купить часы мужские романсон
купить стул асти в москве
купить компить компьюторный стол костер 7 в москве

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(06.12.2016)