химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

ных возмущений, в случае же переходов в непрерывный спектр это не обязательно и реальное возмущение можно считать монохроматическим). Итак, будем считать, что

W {х, t) = W (х) еш +W*(x) е~ш. (84.11)

Тогда

Wan (0 = Wane:^ + Wine-™, (84.12)

где Wan и Win суть матричные элементы компонент Фурье от W (xf t). Подставляя (84.12) в (84.9) и интегрируя по времени, мы находим

СИ» =jrWan— ^±+*W*ne Z±

L[E{*)-En + ЙО>] \ [E (A)-En-Пы]

Так как co>0, Ј(a)>0, ?л<0, то первый член мал; второй член велик" для Е (а) = Еп + Йсо. Поэтому мы ограничиваемся вторым членом и получаем для вероятности перехода из Еп в интервал a, a + da к моменту времени t:

са |2 da=1-^

е" — 1

±[Е (а)-?Я-Й©]

da. (84.13)

Вероятность же перехода из ?я в a, a|da в 1 сек равна

cjn [Е (a)-En-1to}t Panda = d^d*==?r\Wan\> Е(а)_1_ы da. (84.14)

Последний множитель в (84.14) для больших t отличается от б-функции только множителем п. Поэтому вероятность Panda можно написать в виде

Рп (a) da = | Wan |2 б [Е (а)~Еп-Йсо] da. (84.15)

Если состояние непрерывного спектра характеризуется несколькими параметрами а, р, у, то подобным же образом получим для вероятности перехода из состояния Еп в область а, а + da; р, p + dP; у, y-{-dy в 1 шс:

Рл(сх. р, y)dad&dy =

= 2-^\Wa^n\4[E(at р, у) - Еп - Йсо] da dp dy. (84.16)

Нетрудно также получить вероятность переходов в непрерывном спектре. Именно, беря начальное состояние ^aopoYo [т. е. Сару (0) = 6 (a — a0) б (Р — р0) б (у — уо)]> аналогичным путем получим для вероятности перехода в 1 сек из a0, р0, у0 в интервал а, a + da; р, P + dp; у, y + dy:

Лх0РсЛ>Ла> P. y)dadpdy =

2jt

= т | №apY, aopovo I2 б [? (a, P, у) - E (a0, po, y0) - Йсо] da dp dy.

(84.17)

Эти формулы показывают опять-таки резонансный характер перехода, так как найденные вероятности отличны от нуля лишь для переходов, для которых

Йсо = ?(а, р, у)-Еп = Н(да^,п (84.18)

или

Йсо = ?(а, р, у)-?(а0, р0, у0) = ЙсоаРу, аоРо7о, (84.18')

т. е. частота внешнего воздействия равна частоте Бора для возможного перехода.

В точке резонанса вычисленные вероятности обращаются в бесконечность. Однако по соседству с этой точкой они равны нулюг). Поэтому вероятность перехода в сколь угодно малый интервал энергий, содержащий точку резонанса, получается конечной. Чтобы в этом убедиться, достаточно взять вместо параметров а, Р, у, нумерующих состояния непрерывного спектра, какие-либо новые параметры, в число которых входит энергия. Пусть это будут параметры Е, а, Ъ. Они суть функции a, р, у. Имеем

dadpdy = p(Ј, a, b)dEdadb. (84.19)

р(?, а, Ь) называют плотностью состояний «а интервал энергии, на интервал а, на интервал Ь.

х) Это не совсем точно, так как, согласно (84.14), мы имеем дело лишь с приближением к б-функции, а не с самой б-функцией. См. § 112.

Подставляя это значение dadfidy в выражение для вероятностей (84.16) или (84.17) и интегрируя по Е, мы получим нуль, если интервал интегрирования не содержит точки резонанса, и конечное число, если содержит эту точку. Именно, из (84.16) и (84.17) получаем

Рп (Е, a, b)dadb=2-Ј\ WEab>п\2р(Е, a, b) da db, (84.20)

/>«.р.*(?, a, b)dadb^2*\WEab,a0fioyo\2p(E, a, b)dadb, (84.21)

причем здесь подразумевается то значение Е, которое следует из условий резонанса (84.18), или (84.18') соответственно.

В частном случае, когда за параметры а, р, у взяты три компоненты импульса частицы рх, ру, pz, целесообразно рассматривать импульс конечного состояния в сферической системе координат р, В, ср. Тогда имеем

dpxdpydpz = p2dp dQ, dQ = s'mBdB d(p. (84.22)

Энергия частицы есть Е — так что р2 dp — p2~dE — рр dE. Внося это в (84.22) и сравнивая с (84.19), находим

р(Е, В, cp) = p(Ј)sin8, p(Ј)=pp = -2-(2p)3/2ЈV2. (84.23) Подставляя это в (84.20) и (84.21), находим

Рп (Е, В, Ф) dQ = ^ | Wm>n |2р (Е) dQ, (84.24)

Ра0зйТо (Е, В, Ф) dQ = ^ | WEe^oyo |2 Р (Е) dQ. (84.25)

Эти формулы дают вероятность перехода в 1 сек из состояния п или а0, р0, 7о в состояние с энергией Е, причем импульс частицы попадает в телесный угол dQ.

§ 85. Переходы под влиянием возмущения, не зависящего

от времени

Если возмущение не зависит от времени, то мы можем искать

стационарные решения ty(x)e п уравнения Шредингера и, следовательно, свести задачу к решению уравнения

Я°г|) (х) + W (х) яь (х) = ЕЦ (х),

методы приближенного решения которого были уже рассмотрены. Однако можно ставить вопрос и в духе теории квантовых пере

ходов. Обе постановки вопроса эквивалентно ведут к одним и тем же результатам1).

Чтобы получить вероятность перехода под влиянием возмущения, не зависящего от времени, достаточно в формулах (84.16) и (84.17) положить со = 0. Тогда условия (84.18) и (84.18') будут иметь вид

?(а, Р, у) = Еп или ?(а, р, у)=?(а0, ро, Yo), (85.1)

т. е. переходы возможны лишь без изменения энергии. Это следует из общей теории, так как энергия в рассматриваемом случае есть интеграл движения. Следовательно, переходы под влиянием возмущения, не зависящего от времени, могут быть лишь такого рода, что происходит перераспределение энергии между частями системы или изменяются какие-либо другие механические величины (например, направление импульса частицы).

В непрерывном спектре формула для вероятности перехода в 1 сек из состояния ?(а0, ро, уо) в состояние ?0, я, a-{-da, b, b-\-db на основании сказанного получается прямо из (84.21)

^aoPoYo (?о, a, b)dadb = T\ WEoab, а„|з„у012 P (Eo> a, b) da db, (85.2) и если взять за a, р, у импульсы, то

Эти формулы совпадают по виду с (84.21) и (84.25) и отличаются от них лишь резонансным условием (85.1), выражающим закон сохранения энергии.

*) Ср. § 112, где рассмотрено столкновение методом переходов, с § 78, где та же задача решена методом стационарных состояний.

Заметим, что в случае не зависящего от времени возмущения не имеет большого смысла рассматривать переходы только между дискретными состояниями, так как условие равенства энергий начального и конечного состояний в этом случае может соблюдаться лишь в исключительных случаях.

Глава XV

ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА АТОМНЫМИ СИСТЕМАМИ

§ 86. Вводные замечания

Вопросы, связанные с проблемами взаимодействия света и микрочастиц в их полном объеме выходят за рамки квантовой механики. Они не могут быть рассмотрены без привлечения дополнительных принципов, касающихся законов возникновения и исчезновения электромагнитного поля. Однако мы можем продвинуться довольно далеко, опираясь на полуфеноменологическую теорию излучения Эйнштейна, существенно базирующуюся на законах сохранения энергии и импульса при взаимодействии между квантовыми системами и полем электромагнитного излучения. В самом деле, поведение квантовой системы в заданном электромагнитном поле вполне входит в круг механических задач. Поэтому мы можем, пользуясь теорией квантовых переходов, вычислить вероятность того, что под влиянием падающего света атом перейдет в возбужденное состояние или, напротив, из возбужденного в более низкое. В пер

страница 89
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы по ехель d cg,
аргон на хорошевском шоссе
официальный дилер мебель для ванной оазис
тиесто 2016 10 декабря стадиум лайф

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(05.12.2016)