химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

Е = г-г = г(1-со8в) (82.7)

и v = p/f-t — скорость частицы, получим из (82.6) с помощью (82.5) для г, ?-^оо:

ф(г, G),,^co = / + ^(G)S, (82.8)

где

7 = t1 - ik(f-z) + ' • •)e'** + '6,n*<'-*\ (82.9)

5 = 1^-4 m А, (32.9')

и

А (6) = cosec2 | е-Ц1 Mi-cose)-я-2^ (82>р/)

где e2iy]o = г . Сравнение этих формул с обычными формулами теории рассеяния показывает, что и падающая волна eikz и

рассеянная волна —— искажены логарифмическими множителями

ei$\nk(r — z) и g-iiinkrm Это особенность кулоновского поля, которое медленно убывает с расстоянием, и поэтому при сколь угодно больших расстояниях искажает волны. Поэтому решений в виде плоских или обыкновенных сферических волн в кулоновском поле вообще не существует. Эффективное дифференциальное сечение а (9) на угол 6 равно | A (0) |2:

CTW=T§i-cosec4! <8210>

совпадает с ранее вычисленным методом Борна (ср. (79.19)). Однако амплитуды А (В) (79.12) и (82.9") отличаются фазой.

e2Z Z

Отличие будет невелико, если ? =—^то есть Условие применимости метода Борна в рассматриваемой задаче.

Таким образом, мы доказали, что классическая формула Резер-форда для рассеяния частиц в кулоновском поле строго следует из квантовой механики, без каких-либо поправок.

Однако следует отметить, что для рассеяния тождественных частиц, например, а-частиц на ядрах гелия или протонов на ядре водорода и т. п., наступают существенные отклонения от классической формулы Резерфорда, связанные с особыми кван-товомеханическими требованиями к симметрии волновой, функции для тождественных частиц. Теория рассеяния тождественных частиц изложена в § 134. В заключение этого раздела приведем выражение для матрицы рассеяния S (k, I) в случае кулоновского рассеяния. Для этого нужно представить А (6) (82.9") в виде

ряда по полиномам Лежандра (80.15). Пользуясь ортогональностью этих полиномов, будем иметь

я

e2fti2о

Весьма громоздкое вычисление, которое мы опускаем, приводит к результату

S(k, O^'^rg+llf). (82.12)

где Г —гамма-функция.

Ђ2Z Z

Чтобы перейти к случаю притяжения U(r) = — " 1 а- , во всех полученных выше формулах следует заменить g на —|.

Глава XIV

ТЕОРИЯ КВАНТОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

§ 83. Постановка вопроса

Одной из важнейших задач квантовой механики является вычисление вероятности перехода из одного квантового состояния в другое. Эта задача может быть обрисована следующим образом. Пусть в момент времени t = 0 мы имеем чистый ансамбль систем, характеризуемый тем, что какая-либо механическая величина L имеет определенное значение L —L„. Такой ансамбль будет описываться волновой функцией tyn (х), являющейся собственной функЛ.

цией оператора L и принадлежащей собственному значению L = = Ln1). Про системы такого ансамбля говорят, что они находятся в квантовом состоянии п.

С течением времени, благодаря действию внешних полей или в силу внутренних причин, состояние систем может измениться.

В результате к моменту времени t наш ансамбль будет описываться уже некоторой новой волновой функцией, которую мы обозначим черезг^ t). Этот новый ансамбль, возникший из прежнего, вообще говоря, будет ансамблем с неопределенным значением величины L2).

*?) В общем случае состояние может характеризоваться не одной, а несколькими механическими величинами L, М, Л/, ... Соответственно этому число индексов у волновой функции будет больше т|)Л> п s ...

2) Исключение представляет случай, когда L есть интеграл движения.

. Ent

Тогда tyn (х, t) — tyn(x)e ив состоянии tyn(x, t) опять имеется единственное значение L = Ln.

Если теперь подвергнуть системы, принадлежащие этому ансамблю сортировке по величине L, т. е. выполнить спектральное разложение по признаку L, то получится новый ансамбль (смешанный, ср. § 17). При этом часть систем будет иметь L = Lm и образовывать чистый ансамбль, описываемый волновой функцией tym(x) [Ltym (х) = Lmtym (*)], другая часть систем будет иметь L = Lm' и будет образовывать чистый ансамбль i|>m* (JC) и т. д.

О системах, которые оказались принадлежащими ансамблю с L = Lm (тфп), говорят, что они совершили квантовый переход из квантового состояния п в квантовое состояние т. Сказанное может быть иллюстрировано схемой:

f = 0 t

т

L = Ln L неопределенно

— (*), L = Lm

— "Фт' (х), L = Lm> ~*^т"(х), L = Lm"

На этой схеме сплошной стрелкой показано изменение ансамбля, происходящее само по себе, без вмешательства измерения, т. е. без осуществления спектрального разложения по признаку L. Это изменение ансамбля может быть найдено из уравнения Шредингера. На схеме показано, что это новое состояние ансамбля представляет собой суперпозицию состояний с различными значениями L (сумма по т). Пунктирными стрелками показаны изменения ансамбля, возникающие при реализации спектрального разложения ансамбля в момент t. Как мы знаем (ср. § 17) такое разложение происходит, в частности, при измерении. Иными словами, пунктирной стрелкой изображена «редукция пакета» (ср. § 17), при которой суперпозиция ^п{х, t) превращается в одно из частных состояний tym(x). Только после этой редукции и можно говорить о квантовом переходе из состояния L — Ln в состояние, скажем, L = Lm.

Таким образом понятие о квантовом переходе обязательно предполагает помимо фиксирования начального состояния (п) также фиксирование и окончательного состояния (т). Мы подчеркиваем последнее обстоятельство по той причине, что это фиксирование меняет состояние систем ансамбля. Такое фиксирование будет происходить при всех взаимодействиях, селективных по отношению к признаку L, т. е. производящих спектральное разложение ансамбля tyn(x, t) по tym(x), в частности, при измерениях величины L.

г) Дополнительный значок п у стп указывает на начальное состояние. В § 22 такого указания не давалось.

Обращаемся теперь к разъяснению понятия вероятности перехода из состояния п в состояние т. Согласно общей теории (§ 22) величина Ртп (t) = \ стп (t) |2 есть вероятность найти L — Lm в состоянии tyn(x, t) (см. схему)1). Так как при ? = 0 Ртп(0) равно нулю, если тфп (для т — п> Рт„(0) = 1), то вероятность Ртп (t) (т Ф п) называют вероятностью перехода из состояния 1ря(л:) с L = Ln в состояние tym(x) с L = Lm за время /. Действительно, при тФп Pmn(t) дает вероятность найти в момент t значение L — Lm, которого при t = 0 в нашем ансамбле не существовало, ибо Ртп (0) = 0. Наиболее важными задачами из теории квантовых переходов являются задачи на вычисление вероятности перехода из состояния с одной энергией Еп в состояние с другой энергией Ет или, как говорят, вероятности перехода с одного квантового уровня на другой. В связи с этим заметим, что если частица (или в общем случае система) находится под действием зависящего от времени внешнего поля, то понятие потенциальной энергии, а вместе с тем и полной энергии лишено смысла (это не относится к кинетической энергии). Поэтому в общем случае вопрос о переходе частицы с одного квантового уровня на другой получает смысл .лишь тогда, когда причина, вызывающая п

страница 87
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
стоимость ноутбук напрокат в москве
Компания Ренессанс изготовление лестниц из дерева - всегда надежно, оперативно и качественно!
стул кресло престиж
складское хранение вещей

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(10.12.2016)