химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

еянии пионов на нуклонах (ср. рис. 13). При достаточно большой энергии пионов преобладает неупругое рассеяние, при

котором пионы теряют свою энергию, порождая новые пионы. Картина упругого рассеяния в этом случае близка к картине дифракции на черном шарике. К лучшему согласию с опытными данными приводит чисто мнимый гауссовский потенциал

U (г) — iaEe

а*

(81.23)

*) Прямолинейный путь можно использовать, поскольку дифракционное рассеяние сосредоточено в области малых углов.

'-) Д. Блохинцев (1961). Опыты, произведенные в последние годы на ускорителе в Серпухове, показывают медленный (логарифмический) рост радиуса а с ростом энергии пиона. Теория упругого рассеяния получила существенное развитие в работе А. А. Логунова и А. Н. Тавхелидзе, которые ввели понятие «квазипотенциала», пригодного в релятивистской области (1963).

Здесь Е — энергия пиона, а —некоторый численный коэффициент, « — радиус нуклона (а~ 1,2-10 13 см)2).

Б. Эйкональное приближение

До сих пор мы ограничивались рассеянием, которое вызвано поглощением рассеиваемых частиц. Более общий случай рассеяния можно описать с помощью комплексного потенциала

где Uu U2 — действительные функции переменной г. В соответствии с формулой (36.20) это означает, что мы рассматриваем частицу, вызывающую рассеяние, как оптическую среду с комплексным показателем преломления п(г) = п1(г)-\-т2{г), где «х есть его действительная часть, а п2 — мнимая. Коэффициент поглощения среды, как нетрудно вывести, равняется у (г) = k0n2 (г).

При достаточно короткой длине волны X мы можем рассчитать фазу 11/, пользуясь эйкональным приближением, т. е. формулой (36.22), если интегрирование вдоль луча (х1у х2) производить при заданном параметре удара р = Д.

Воспользовавшись опять сферической симметрией задачи, нетрудно преобразовать (36.22) к виду

со

Ч'=Ч1Я(Г)-1]ТЙЬ-- (8L24)

р

Таким образом, эйкональное приближение (§ 36) может быть применено для вычисления фаз парциальных волн в оптической модели частицы.

В. Резонансное рассеяние

При взаимодействии сложных систем с частицами могут наблюдаться резонансные явления, т. е. при определенной энергии частицы Е^ЕГ наблюдается иногда огромный рост сечения.

Подобное положение является, например, весьма типичным для взаимодействия нейтронов с ядрами (ср. рис. 4).

Рассмотрим в качестве важного примера резонанс в s-состоянии. В этом случае волновая функция может быть написана в виде

p-ikr pikr

?oM-'V-SoV' (8L25)

где S0— элемент матрицы рассеяния для / = О/Ясно, что в случае резонанса S0 сильно меняется в зависимости от k (от энергии частицы). Оказывается, что можно выразить S0 через величины, мало меняющиеся вблизи резонанса. Для этого выразим S0 через логарифмическую производную от волновой функции на поверхности системы (например, ядра), т. е. при r = R. Предполагается, что для r>R взаимодействие уже практически отсут

ствует. Поэтому производная может быть вычислена с помощью асимптотической функции tyo(r), с другой стороны, она определяется внутренними свойствами системы. Поэтому

ИМ')]

г% (г)

.R = — ix + 0 . = /(?), (81.26)

So

где слева написана логарифмическая производная от функции >"ФО М» x = kR, a f (Е) — значение этой производной как функции энергии, выраженное через внутренние параметры системы (например, атомного ядра). Отсюда

(81.27)

_2/* (x-h)-lf0 (* + А) + *7О'

где положено / (Е) = /0 (Е) — ih (Е). Если при некотором значении Е — Егу /о (?,.) = О, то наступает резонанс. Действительно, в этой области значений мы можем положить

П(Щ = ($Ё)В=Е (Е-ЕГ), А(?)-*(?,).

(81.28)

Вводя обозначения

'd[o_\

,dE)E = ER 2H (Er)

dE ]E = ER

(81.29)

найдем, что S0 равно

SO = — e***

-2-(- Г* + Г0-1(?-?г)

(81.30)

Подставляя в формулы для упругого сечения ael = а;' и неупругого а/л = aj" ={1 —15012}, получаем

Л2

я

/г2 (? — ?г)2 + Г2/4 »

Jt2eikKsmkR

(81.31) (81.32)

Е-Ег +

В этих формулах Г = Г* + Гг есть полная полуширина резо нанса (при |Е — Ег| = Г/2 сечение падает в два раза). Величину Vе называют частичной полушириной упругого рассеяния, Тг — частичной полушириной реакции (неупругого рассеяния). Амплитуда упругого рассеяния складываегся из двух

членов: резонансного рассеяния ^член, обратно пропорциональный (^Е — Er -f- и потенциального рассеяния

(член, пропорциональный ixwkR). Эта часть рассеяния не зависит от внутренних параметров ядра, а только от его размеров R и от энергии частицы.

Формулы (81.31) и (81.32) были выведены впервые Брейтом и Вигнером и описывают рассеяние вблизи резонанса. Они аналогичны известным из оптики формулам для рассеяния вблизи резонансной спектральной линии.

На рис. 4 были приведены резонансы в сечении для взаимодействия нейтронов с ядром кислорода. Каждый из показанных там максимумов, если вблизи нет соседних, может быть удовлетворительно описан формулами Брейта — Вигнера.

Заметим, что резонанс является типично квантовым явлением. Как видно из формул, при Е = ЕГ полное сечение

может принимать огромные значения ^К2(Те ^Г), во много раз превосходящие размеры сферы действия ядерных сил (^nR2).

Например, резонанс в поглощении Хе1^5 тепловых нейтронов имеет сечение, площадь которого в 100 ООО раз превосходит площадь геометрического сечения ядра Хе^5. Этот резонанс имеет большое практическое значение в эксплуатации ядерных реакторов.

§ 82. Рассеяние заряженной частицы в кулоновском поле

В § 50 было изучено движение заряженной частицы в кулоновском поле. Однако тогда мы интересовались связанными состояниями (?<0) и не рассматривали случая (?>0), который осуществляется при рассеянии частиц.

Следуя методике § 50, мы могли бы также найти радиальные

функции Ri (р) (р = -~, / — орбитальное число^ и для случая ?>0.

Однако в случае рассеяния нам пришлось бы искать сложную линейную комбинацию этих функций, чтобы получить асимптотическое решение типа (80.5). Поэтому в задаче рассеяния более целесообразно избрать более прямой и более адекватный задаче метод.

Для этого мы будем исходить из уравнения (49.2) с нераздеe2Z Z

ленными переменными и положим там U(r)———, где eZx и eZ2 — заряды частиц, а г —расстояние между ними.

Обозначим теперь k2 — ^^-, р = 2м^*^2 , перепишем уравнение (49.2) в виде

V^ + (#-iJi|>=:0. (82.1)

Будем искать решение г|э в виде

y = e*k*F(r — z). (82.2)

Тогда легко убедиться, что для функции F получится уравнение

где ? = г — z. Представляя F (?) в виде ряда

F (J) = ЈY 0 + + а2?2 + ...), (82.4)

мы убедимся, обычным путем, что у2 = 0 и, следовательно, F (?,) регулярна в нуле.

Далее, можно с помощью рекуррентных формул вычислить коэффициенты ряда (82.4). Оказывается, что F (?) = Л (— 1, ikQ (|==р/2/?) есть функция, связанная с так называемой конфлюэнт-ной гипергеометрической функцией Уиттекера1).

Асимптотическое разложение этой функции известно2) и имеет

вид

— л|

^ г(1+^) v1 t^;

Здесь Г (г) есть гамма-функция. Выбирая теперь t|)(/-, б) в виде »(/-, 0) = 6"^Jl6r(l + iS^1f,1(-tgf 1, ОД, (82.6)

6 = -^.

страница 86
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы дизайнера интерьера недорого
настенная плитка atrium alpha taupe 25x70
судебная практика по принудительному выкупу доли в квартире
аренда мерседес е класса для такси

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)