химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

(80.3) с асимптотическим поведением (80.7). Задача эта не является простой. В общем случае необходимо численное интегрирование2).

Если число существенных фаз невелико, то разумно представить экспериментально определяемое сечение а (6) через эти фазы. Такой способ анализа опытных данных называется фазовым анализом.

Как видно из формулы (80.18), максимальное парциальное сече-ние равно ~ (2/+1) = ~ (2/+1). Если фаза r\i мала, то о{ =

=-?2-(2/+1)т|/- В том случае, когда все фазы Л/^у, целесообразно применять метод Борна и вычислять (или определять из опыта) непосредственно Л (8).

*) По классической механике М = рр, р = М/р.

2) Только для кулоновского поля ряд (80.15) суммируется в конечном виде и ведет к формуле Резерфорда.

Рассмотрим теперь парциальные волны, принадлежащие орбитальному моменту /, на больших расстояниях от рассеивающего

л/

центра. Из (80.8) видно, что такую парциальную волну можно представить в виде суперпозиции первичной, сходящейся волны

i[kr —

— i[kr —

и рассеянной, расходящейся волны

л/'

i(2H-l)Pf (cos 6) t%

2k *

я/

й) а

а) «^рассеян не, р0*=0, б) «р»-рассеянис. Заштрихованы области, где Я/(г) заметно отлично от нуля.

имеющих заданный орбитальный момент / и заданную энергию

Е =

2[i

. Иначе говоря, она преобразует волны, приходящие

Sl,m;l', m' =e2t^ {Е)6ц> - б

из —со в волны, уходящие в +оо, и поэтому является частным видом матрицы рассеяния для парциальных волн, общее определение которой было дано в § 44. В рассматриваемом теперь случае она имеет диагональный вид

mm'

(80.22)

и, в отличие от определения, данного в § 44, не содержит явно моментов времени /, t0 по той причине, что в этом параграфе мы пользуемся стационарным методом решения уравнения Шредингера, считая волновую функцию пропорциональной множителю е л

В. Гайзенберг (1942) высказал интересное предположение о том, что в релятивистской квантовой механике волновая функция на малых расстояниях между частицами может быть вообще лишена физического смысла. Физический смысл сохраняется лишь за волновыми функциями на бесконечности. Так как оператор

S = е*1' (г| —оператор фазы) как раз определяет поведение волновой функции на бесконечности, то Гайзенберг предположил, что

А

оператор фазы и является более фундаментальной величиной,

А

нежели оператор Гамильтониана Я. Казалось бы, что без модификации самой теории относительности для малых пространственно-временных масштабов вообще нет необходимости заменять чем-либо теорию, основанную на гамильтоновом методе. Тем не менее идея Гайзенберга об особом значении матрицы рассеяния оказалась исключительно полезной в теории элементарных частиц, так как именно аппарат матрицы рассеяния позволяет обойти некоторые принципиальные трудности в этой теории.

Рассмотрим теперь простейшие аналитические свойства матрицы рассеяния, в которых отражаются важные физические особенности квантовых систем.

Матрица рассеяния как функция волнового вектора k может быть аналитически продолжена в комплексную плоскость k при действительных значениях углового момента / или в комплексную плоскость / при действительном k.

А. Полюсы матрицы рассеяния в комплексной

плоскости k

Рассмотрим сначала первую возможность, полагая k = k0 + iKt &0 = Re&, x = lmЈ>0.

Для чисто мнимых значений k (^следовательно, для отрицать2 \

тельных значений энергии Е = -^-\ волновая функция ify (г, 8) при г-»-со, согласно (80.8), приобретает вид

Ъ<Г, 6) = C,P,(cos6) ( -xr-,f + <„, + (8Q 23)

г -> со 2хг

Допустим, что рассматриваемая система имеет связанные состояния при отрицательных значениях энергии Е = Еи Е2, Еп, ... Такие состояния, как мы знаем, описываются экспоненциально убывающими волновыми функциями е~кг. Поэтому для связанного состояния второй член в (80.23) должен равняться нулю. Отсюда

следует, что для связанных состояний е_а1/ = 0 или

St(k)=e2t1[i{k) = oo.

(80.24)

Иными словами, матрица рассеяния как функция комплексной переменной k = kQ-\-iyi должна иметь полюсы на мнимой оси в верхней полуплоскости при kn = ix/n кп > 0.

®

Эти полюсы соответствуют возможным связанным состояниям — дискретным уровням энергии. Они изображены на рис. 66. Наряду с полюсами, соответствующими связанным состояниям, матрица рассеяния может иметь полюсы и при положительной энергии. Такие состояния называются резонансными. Резонансные состояния нестабильны и распадаются с течением времени. Поэтому зависимость от времени волновой функции резонансного состояния .если это состояние возникло в мо-ReA мент времени t = 0, имеет вид

г,

(80.25)

Полюсы, соответствующие связанным состояниям, отмечены крестиками, соответствующие ре-зонансам, — отмечены кружками.

(80.26)

так что энергия этих состояний имеет малую, отрицательную, мнимую добавку:

Г,

2'

E—Er — i

Соответственно этому, в комплексной плоскости k возникают полюсы матрицы рассеяния в точках

k = kr-ixr> *г>0. (80.27)

2/г2

При малой скорости распада ТГ и кг малы, поэтому ТГР^~-krxr.

Условия, при которых возникают резонансные состояния, будут рассмотрены в § 81. Частным случаем резонансных состояний являются «квазистационарные» состояния (см. § 99).

Б. Полюсы и траектории Редже

Обратимся теперь к рассмотрению комплексной плоскости углового момента /. Будем исходить из разложения амплитуды рассеяния по парциальным волнам (80.15). Заменим в этой формуле сумму по дискретным значениям / контурным интегралом (преобразование Зоммерфельда — Ватсона). Для этого необходимо найти такие аналитические функции 5 (/, k) комплексной переменной /, которые бы совпадали в целочисленных точках / = 0, 1, 2, ... cSi(k). Не останавливаясь на математических деталях этой проблемы1), будем считать, что такое аналитическое продолже!) Эти вопросы рассмотрены, например, в книге В. де Альфаро, Т. Редже, Потенциальное рассеяние, «Мир», 1966.

ние для парциальных амплитуд S/(&), а также для полиномов Лежандра /'/(cose) найдено. Тогда амплитуду рассеяния (80.15) можно представить в следующем виде:

А <*• е) = Ж I Ж5Г V'4 ~ 0 Л (- cos 6) dl. (80.28)

С

Контур интегрирования С показан на рис. 67. Функция (sin л/)-1

имеет полюсы при целочисленных / с вычетами, равными -——.

ы

Поэтому вычисление контурного интеграла, в соответствии с теоремой Коши о вычетах, приводит к исходной сумме (80.15), если (e2ir)l— l) не имеет полюсов на действительной оси1).

\

l=cc(h)

о Y f I

-г -/

ш\

С I I

i

Допустим теперь, что матрица рассеяния S (k, 1) = e2iV*> как функция комплексной переменной / имеет полюс при некотором значении l = a(k) = — «i (k) + ia>2 {Щ< в общем случае зависящем от k.

с

Рис. 67. Комплексная плоскость переменной /.

Полюсы функции (sin л/г 1 отмечены крестиками. С— исходный контур интегрирования, деформированный контур состоит из прямой С' и удаленного полукруга С". Полюсы / = а (&) отмечены кружками.

Впервые такие полюсы были рассмотрены Т. Редже (1959). Поэтому их называют полюсами Редже. Функции a(k), описывающие

страница 83
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
помощник менеджера-секретарь курсы
бутсы найк меркуриал купить
хорошая колегия адвокатов в москве
курсы по индизайну спб

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)