химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

Потенциал ф(г') удовлетворяет уравнению Пуассона

V2cp (г') = — 4лр (г') = — 4ле1^'. (79.5)

Из этого уравнения сразу находим Ф(Г'):

Ф(0 = 1У^, \K\2 = Ki + Ky + Kl (79.6)

Из сопоставления (79.4) с первым интегралом в (79.3) следует, что

V?&у—*>'=т- (79.7)

Для второго, двойного интеграла получаем

= S«""'dv' S W^J - № (О J T^St ^ = J p(г")-fftJ'topMe'Kr• (79.8)

Для выполнения интегрирования в (79.8) возьмем сферическую систему координат с полярной осью, параллельной Ккгогда

dv = r2 dr sin б с/б dtp, Kr = A>cos8.

Получаем

со 2я Я

^ dv р (г) е'*г = ^ р (г) г2 d

b b b

со

$ dv р (г) е*кг = 4зт iH^). р (Г) Г2 drt (79 9)

Подставляя (79.9) в (79.8) и (79.7) в (79.3), мы находим окончательное выражение для А (б):

Вводя переменную cos8 = Ј, легко выполняем интегрирование по | и Ф и получаем

со

Имея в виду, что

/C = 4*«sin«A = ^sin«-|..

где у —скорость частицы, и обозначая

со

f (8) = 4л $ s-i^ р (г) г2 dr, (79.11)

о

находим окончательно

Л№ = -^{2-Р(<))}со*с*\. (79.12)

Величину F(б) называют атомным фактором. Эта величина, как мы видим, определяет рассеяние электронов по углам. Заметим, что эта же величина определяет и рассеяние рентгеновских лучей.

Из (79.12) находим дифференциальное эффективное сечение для упругого рассеяния электронов с энергией Е в область угла 6:

a(e)=w{2-'F(e)}2cosec4i"- (79-13)

Чтобы эта формула стала более конкретной, сделаем простое предположение о плотности ер заряда электронного роя. Именно, предположим (это соответствует выводам квантовой механики), что р экспоненциально спадает с увеличением расстояния от центра атома

Р=Р^-«. (?Э-14>

где а —«радиус» атома. В целом атом нейтрален, поэтому

\pdv^Z\ (79.15)

отсюда находим Ро —g^s- Следовательно, Вычислим теперь атомный фактор

ОО СО g

О О

где ? — Кг. Последний интеграл легко вычисляется:

СО fc со ?

Ь о

Отсюда

Z Z

F (®) ~ (1 _j_/T2a2)2 == ~/ Q~TF (79.17)

1 TA ; (14-4&2a2sin2 °

и, следовательно,

°(*) = еШ(1 --, ! ГПгУсс*ес*4, (79.18)

^l+4&2a2sin2 |_j

Для быстрых частиц fozj>l, поэтому в (79.18) для не слишком малых углов рассеяния можно пренебречь вторым членом выражения в скобках по сравнению с единицей. Тогда получается

а(6) = 411^С05ес4{- (79Л9)

Эта формула совпадает с формулой для упругого рассеяния частиц с зарядом е и массой р в кулоновском поле ядра с зарядом Ze. Впервые она была получена Резерфордом еще на основе классической механики.

Совсем иной результат получается для малых углов рассеяния. В то время как из (79.19) при 8^0 получает о(0) — оо, из (79.18) следует, что при 6 = 0 a (0) = const.

То обстоятельство, что для больших углов рассеяние получается таким, как в кулоновском поле голого ядра, может быть наглядно истолковано таким образом. Большие отклонения получаются за счет частиц, пролетающих близко от ядра, благодаря чему па них поле роя электронов не действует. Малые отклонения получаются, напротив, при далеких пролетах частиц. В этом случае заряд ядра почти полностью экранируется отрицательным зарядом электронного, роя. Тогда поле очень сильно отличается от кулоновского.

А. Рассеяние а-частиц

Для а-частиц заряд ех == -f- 2еу масса \х — 4цн = 6,64 • 10~24 г, где р,н — масса атома водорода. Если атомный вес атома Л гораздо больше 4, то мы можем непосредственно применить наши формулы к расчету рассеяния а-частиц атомами, а-частицы, излучаемые радиоактивными элементами, имеют скорость 109 см/сек. Поэтому из (78.2) получаем волновое число k s=& 1012— 1013 смг1. Размеры атома а 10 8 см. Следовательно, ka ^ 10\ так что вплоть до очень

С

б \

sin-2-я« Ю-4—Ю-5) можно пользоваться формулой

(79.19) вместо (79.18). Таким образом, для а-частиц имеем

a«W=S^cosec4i <79-20)

б 1 \

для siny^»^J. На рис. 62 изображено число рассеянных

a-частиц для разных углов б при рассеянии на золоте.

Сплошная кривая изображает о (6) в полярных координатах. Числа на лучах дают наблюдаемое число рассеянных частиц. OA — направление падающего пучка.

Как уже упоминалось, формула (79.20) была впервые получена Резерфордом из классической механики путем рассмотрения гиперболических орбит a-частиц в кулоновском поле атомного ядра. Эта формула послужила в свое время ключом к открытию ядерной структуры атома и носит название формулы Резерфорда (1911). Так как вплоть до самых малых углов б экранирование заряда ядра роем электронов не играет роли (F(6)^0), то формула (79.20) есть квантовая формула для рассеяния a-частиц в чисто кулоновском поле точечного заряда Ze. Таким образом, рассеяние в кулоновском поле оказывается одинаковым по квантовой и по классической механике.

Б. Рассеяние электронов

Для электронов ря^Ю-27 г, так что борновское приближение применимо лишь для электронов с энергией в несколько сот электрон-вольт. Для 500 эв скорость электронов v — 1,3-109 см/сек,

k= 1,3-109 см~\ т. е. ka^\ Поэтому пренебрегать атомным фактором в (79.18) нельзя. Эффективное сечение о (8) в этом случае равно

a<0) = 4l^^-^Wcosec*{.

(79.21)

На рис. 63 изображены кривые рассеяния электронов в Не, вычисленные теоретически, и результаты измерений Даймонда.

Весьма замечательным обстоятельством является возможность определить из наблюдений над рассеянием электронов распределение электрического заряда в атоме. В самом деле, наблюдая рассеяние электронов для разных скоростей и и углов 8, мы получаем a (8) — дифференциальное эффективное сечение, а из (79.21) находим тогда атомный фактор F (Ъ), который есть функция числа

/C = ?H^sin-|-(см. (79.11)). Соответственно этому будем рассматривать F как функцию /(. Из (79.11) имеем

со

KF(K)

sin (Кг) р (г) г dr.

(79.22)

Отсюда по теореме Фурье получаем

со

4яг2р (г) = 2-\KF (К) sin (Кг) dK

(79.23)

(причем мы воспользовались тем, что KF (К) есть нечетная функция К).

Определяя атомный фактор F (К) из опыта, мы находим из (79.23) р(г). Величина р (г) есть средняя плотность электрического заряда в атоме, создаваемого роем электронов. Таким об

разом, эта величина может быть получена из опыта. С другой стороны, эту же величину можно вычислить теоретически, так как вероятность того или иного положения электрона в атоме определяется через волновую функцию |г|)|2. Как мы уже 1№ргг отмечали, атомный фактор F (К) может быть также определен из опытов по рассеянию рентгеновских лучей. Это опять позволяет найти р.

Весьма интересно сравнить предсказание квантовой механики с результатами опыта в отношении такой деликатной величины, как распределение среднего заряда внутри атома. Опыт превосходно подтверждает теорию. На рис. 64 в качестве иллюстрации мы приводим вели

чину 4лрг2 по измерениям

Зная плотность электронов внутри атома, мы можем с помощью (79.2) определить энергию взаимодействия U (г) между атомом и рассеиваемым электроном. Таким образом из опытов по упругому рассеянию частиц может быть определен характер действующих на эти частицы сил.

Еще б

страница 81
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы ворд и эксель в митино недорого
земельные участки по новой риге с газом до 50 км
киркоров афиша концерта
индивидуальные шкафчики в класс

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(04.12.2016)