химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

.5)

} L3

Выбранная нормировка функции означает плотность падающих частиц ;i|)0i2=l слг3:.одну частицу на единицу объема. При этом поток по формуле (29.5) будет равен

hti

N = Jz = — I -ф012 = v | |2 = v [сек-1 • см'2), (78.6)

где v = ^- — -Ј- есть скорость частиц. Функция и, изображающая

состояние рассеянных частиц, для больших расстояний г от центра атома должна иметь вид расходящейся волны:

и (г, 8) = Л (б)^, (78.7)

где Л (G) есть амплитуда рассеянной волны, а 6 — угол между г и OZ, т. е. угол рассеяния.

Вычислим теперь поток рассеянных частиц на большом расстоянии от атома. Из формулы для потока частиц (29.5) и из (78.7) следует, что поток рассеянных частиц будет равен1)

«• *) - " |А m I2 w - OJiF- <78'8>

Отсюда поток через площадку dS будет

*) См. (53.3). Остальные компоненты /ф в поле центральных сил будут равны нулю (А (0) действительно!). Заметим еще, что если бы в (78.7) мы взяли c-ikr ВМесто е+:1гг, то мы получили бы сходящийся поток.

dN = JrdS = v\A (В) |2 dQ. (78.9)

И, следовательно, из (78.9) и (78.6) находим

o(B)dQ=™ = \A (8)|8dQ. (78.10)

Таким образом, для вычисления эффективного сечения а (8) достаточно знать амплитуду рассеянной волны А (б). Чтобы найти рассеянную волну иу мы будем считать V (г) в (78. Г) возмущением и применим для решения уравнения (78. Г) методы теории возмущений1). Подставляя (78.4) в (78.Г) и пренебрегая членом Vu как членом второго порядка малости, мы получим

V2« + fc2a = (78.11)

Нам нужно теперь найти решение этого уравнения, имеющее асимптотическую форму (78.7). Вместо разложения и по невозмущенным функциям мы применим для решения (78.11) более прямой метод. Именно, рассмотрим функцию

ф(г, /) = ф0 (г) где г — радиус-вектор точки х, у, г, a t будем рассматривать как время, соответственно этому со —как некоторую частоту. Будем далее рассматривать Ф как скалярный потенциал, создаваемый электрическими зарядами, распределенными в пространстве, с плотностью

р(Г| 0 = Ро (г) е-**. (78.13)

Из электродинамики известно, что потенциал удовлетворяет уравнению Даламбера

где с —скорость распространения электромагнитных волн. Решение уравнения (78.14) известно: именно, если брать волны, излучаемые зарядом p(r', t) dv' (мы подразумеваем, что dv' = — dx' dy' dz')f расположенным в точке г', то электрический потенциал в точке г в момент времени t равен

Ф (г. t) = ] У |r,__r| ' dv\ (78.15)

х) Мы будем, кроме того, предполагать, что V (г) убывает с расстоянием быстрее, нежели 1/г (см. примечание в § 49). Матричный элемент V (г) будем считать конечным, так что из_изложенного в § 76 следует, что спектр Е останется непрерывным.

где | г' — г | есть расстояние от точки г', в которой расположен заряд pdv\ до точки наблюдения г. Подставляя в (78.15) Ф из (78.12) и р из (78.13) и сокращая на + iy |г'-г|

Фо(г) = jprt(r,)[r,_,r| >dv'. (78.16)

Если мы подставим в уравнение Даламбера Ф (78.12) и р (78.13) и сократим на е~ш, то получим

^2Фо + ^Фо = ~4яр0. (78.17)

Сравнивая это уравнение с (78.11), мы видим, что (78.11) и (78.17) совпадают, если положить

ф0 = и, "c=kt 9о = -±УГ. (78.18)

Отсюда на основании (78.16) можно сделать вывод, что

есть решение уравнения (78.11). При этом у нас уже автоматически учтено, что и содержит лишь расходящиеся волны, так как решение (78.15) есть решение для излучаемых, а не «всасываемых» зарядами волн. Jl(x,g,z) Найдем теперь вид и (г) вдали от атома А. Для этого обозначим единичный вектор в направлении падающего пучка (ось 01) через п0, а единичный вектор в направлении вектора г через п. Преобразуем сначала | г' — г j. Из треугольника, приведенного на рис. 61, имеем

| г' - г i2 =± г2 + г'2 - 2nrV,

где г = | г |, г' = | г' |. Отсюда для г^>г' получаем

|r'-r| = r-nr'-f 0^), (78.20)

г'

где О [^—J означает члены порядка и выше.

Подставляя |г'— т| из (78.20) в (78.19) и пренебрегая в знаменателе величиной пг' по сравнению с г, мы получаем выраже

ние для и, справедливое для больших расстояний г от атома 1):

и^^~^е~7~ \ erikm'V (v'W{т1) dv1. (78.19')

Подставляя сюда (г') из (78.5) и имея в виду, что г' = г'п0,

мы получаем

и (г) = — А ^1 ^ ^*(n.^n)r' у (Г') do'e (7821)

Сравнивая (78.21) с (78.7), мы видим, что амплитуда рассеянной волны равна

K = &(n0 — n), K — k | п0 — п | = 2k sin

Л = — 4~ J <»•-»>rV (г') (78.22)

(78.23)

4л . б

Tsinlr

Введем вектор

б

Тогда, имея в виду (78.3), получаем

1 2и

I

4л /г2

(78.24)

т. е. амплитуда рассеянной волны пропорциональна компоненте Фурье в разложении потенциала по плоским волнам eiKr. Подставляя это значение Л (0) в (78.10), находим эффективное сечение:

(78.25)

Эта формула, как следует из ее вывода, приближенна. В теории столкновений это приближение (первое приближение теории возмущений) обычно называют борновским. Мы не можем входить подробно в рассмотрение вопроса о точности борновского приближения и пригодности его в тех или иных случаях. Укажем лишь на то, что интенсивность рассеянной волны | и (г) ,2 вблизи рассеивающего центра должна быть мала в сравнении с интенсивностью волны падающей |ф°(г)|2. Из формулы (78.19) легко оценить отношение | и |* к | -ф012, взяв значение этих функций в центре атома (г = 0). Считая, что силы —центральные, так что V (г') = V (/-'), и полагая в (78.19) г = 0, dv' = r'2dr' sin8' dV dq>'f kr' — kr' cos 6', после элементарного интегрирования по углам б' и ф' находим

со

и,

ijjo

\ U(rf)s^-eikr'rf dr'

(78.26)

При &->оо интеграл справа стремится к 0. Поэтому при достаточно большой энергии частицы (большое k) метод Борна будет всегда пригоден.

) То есть для г^>а, где а —радиус сферы действия.

§ 79. Упругое рассеяние атомами быстрых заряженных

микрочастиц

Полученная нами формула для дифференциального эффективного сечения о (6) применима для расчета упругого рассеяния достаточно быстрых частиц. Далее, наш вывод неявно предполагал, что атом и до удара, и после удара покоится. Если скорость падающих частиц велика, а скорость атома до удара есть тепловая скорость, то последней можно пренебречь. Пренебречь же скоростью после удара можно лишь в том случае, если масса сталкивающейся частицы р много меньше массы атома М. Предполагая, что все эти условия соблюдены, вычислим рассеяние частиц с массой р и зарядом е^. Обозначим через —ер(г") = = —ер(г") плотность электрического заряда, создаваемого роем электронов атома в точке г" (предполагаем сферическую симметрию р, а через Z —атомный номер. Тогда электрический потенциал в точке г будет

а потенциальная энергия частицы в таком поле будет равна

U (г) = ад (г) = - ее, J ? (79-2)

Подставляя это значение U (г) в (78.24), получаем

* w—? ? $^+1 г \ * \ ^Щ- (79.3)

Входящие сюда интегралы рассмотрим порознь. Для этого заметим, что интеграл

Ф (О = J ТР^РУ ^' (79.4)

может рассматриваться как потенциал, создаваемый в точке г" электрическими зарядами, распределенными в пространстве с плотностью р (г') = etKl".

страница 80
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
брюки ветрозащитные в нижнем новгороде
подарки для детей 9
Перейдите по ссылке, получайте скидки в КНС по промокоду "Галактика" - купить упс - специальные условия для корпоративных клиентов.
шашечки на такси в форме мяча купит калуга

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)