химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

товой системы. Тем не менее для определенной области явлений постулат Бора и до сего времени является правильным, так как он может рассматриваться в этой области как прямое выражение опытных фактов.

Постулат Бора противоречит классической теории излучения, так как по этой теории возбужденный атом излучает непрерывно, и следовательно, его энергия может оказаться лежащей между дозволенными уровнями энергии. Поэтому Бор принял квантовую точку зрения (§ 1), согласно которой энергия излучается порциями — квантами света. Тогда, объединяя закон сохранения энергии с постулатом Бора о дискретности состояний атомов, мы получим написанный впервые Бором закон, связывающий частоты сотя, которые может испускать и поглощать атом (спектр атома) с квантовыми уровнями ?„, свойственными данному атому г), т. е.

Ытп^Ет — Еп. (4.2)

Это уравнение есть не что иное, как закон сохранения энергии при излучении и поглощении света, и в старой теории Бора представляло один из постулатов его теории («правило частот» Бора). Разделив уравнение (4.2) на постоянную Планка, мы найдем, что частоты, поглощаемые или излучаемые квантовыми системами, всегда могут быть представлены в виде разности двух частот:

Е Е

(от„ = о)т-(ол, сот = -f, w,i = -jf. (4.3)

ЭТИ последние называются спектральными термами. Еще задолго до создания теории Бора Ритцем чисто эмпирически было установлено, что наблюдаемые частоты атомов могут быть представлены как разности термов («комбинационный п р и н-ц и п» Ритца). Поэтому (4.3) можно рассматривать и как математическую формулировку эмпирического правила Ритца.

В комбинационном принципе Ритца мы встречаемся с одним фундаментальным противоречием между классической теорией и опытом. Если электрон находится в атоме, то он совершает периодическое или квазипериодическое движение. В простейшем случае одномерного движения его координата x(t) может быть разложена в ряд Фурье

-|-оо

x(t)= 2 *»-в'Ч (4.4)

п = — с»

где co,t = /?соь а со1 есть частота основного тона, соЛ есть частота (п — 1)-го обертона. Интенсивность /„ излучения частоты сол определяется амплитудой (п — 1)-го обертона, т. е. величиной хп (см. § 87). Частоты, согласно классической теории, могут быть расположены в строку

(0 = 0)!, со2, соп, ... (4.5)

*) Для поглощения полагаем в (1.3): со' = 0, Е' = Ет, Е= Еп<. Ет, со = (атп, для излучения: со' : comnt Е' = Еп, Е = Ет, со = 0.

2) Если система обладает / степенями свободы, то каждый терм со/х = Еп/Н будет характеризоваться группой чисел (nlt п2, ... , rif), а излучаемые частоты опять-таки двумя группами чисел: (nlt п2, ... , tij) и (%, т2, ... , tnj).

Так же могут быть расположены и соответствующие им интенсивности /„ или амплитуды хп. Это очень общее следствие классической теории противоречит эмпирическому принципу Ритца, так как, согласно этому принципу, наблюдаемые на опыте частоты всегда определяются двумя числами пят (номера термов) 2), так что в строку располагаются не частоты, а термы (co„ = EJH), частоты же располагаются в квадратную таблицу («матрицу»):

со —

0 со12 С013 ... щп co2i 0 со23 ... (02,-1

• • •

(4.6)

tomi C0m2 <*>т3 ••• Ютп

В подобную же таблицу можно расположить соответствующие интенсивности 1тп (или амплитуду колебаний хтп).

Это противоречие можно было бы преодолеть, если предположить, что каждая из частот &тп является одним из основных тонов и соответствует своей особой степени свободы. Атом сопоставлялся бы таким образом роялю, каждая степень свободы — клавише. Но тогда мы должны были бы допустить существование огромного, в сущности неограниченного числа степеней свободы и тем самым еще более углубили бы противоречия между предсказаниями классической механики в отношении теплоемкости атомов и фактами.

В заключение отметим еще то обстоятельство, что теория Бора, хотя и позволяет по крайней мере в простейшем случае атома водорода, определить частоты (х)тп, т. е. спектр этого атома, но она ничего не говорит об интенсивностях излучения 1тп этих частот и соответствующих им коэффициентах поглощения. Вычисление этих интенсивностей представляло для теории Бора непреодолимую и принципиальную трудность. Были возможны лишь качественные суждения. Расчет до теории Бора атомов более сложных, чем атом водорода, также привел к принципиальным трудностям. Эти трудности были преодолены квантовой механикой.

В 1927 г. В. Гайзенберг предложил все величины, характеризующие внутриатомные движения, считать матрицами (подобными матрице (4.6)).' С этой новой точки зрения координата электрона и его импульс должны изображаться матрицами 'Хтп и ртп. На этом пути Гайзенберг нашел знаменитое «соотношение неопределенностей» и получил правильные значения для термов простейших квантовых систем. Его механика называлась «матричной» и вскоре слилась с другим,, «волновым», направлением, которое развивали де Бройль и Е. Шредингер.

§ 5. Элементарная квантовая теория излучения

-1) Предположения Эйнштейна получают полное обоснование в современной квантовой электродинамике (см., например, А. И. А х и е з е р, В. Б. Б е р е-с т е ц к и й, Квантовая электродинамика, «Наука», 1969).

Элементарная теория излучения на основе квантовых представлений была создана Эйнштейном. Она имеет до некоторой степени феноменологический характер *). Тем не менее она позволяет, опираясь на современную квантовую механику, решить вопрос об интенсивностях излучения и поглощения света.

С квантовой точки зрения интенсивность испускания или поглощения электромагнитного излучения определяется вероятностью перехода атома из одного состояния в другое. Решение вопроса об интенсивностях сводится к вычислению этих вероятностей.

Рассмотрим два состояния какой-нибудь системы, например атома. Одно обозначим буквой т, а другое буквой п. Энергия первого состояния пусть будет Emt а

второго Еп. Для определенности пред- л4Р^

положим, что Ет> Епу так что состояние т принадлежит более высокому квантрвому уровню Ет, нежели состояние /г, принадлежащее квантовому уровню Еп.

Опыт показывает, что система может сама собой перейти из высшего состояния т в низшее п, испуская квант света

Е —Е

Ноу = Егп — Еп с частотой со = —^—

п Рис. 6. Характеристики изимеющий, кроме того, определенную по- лучения.

ЛЯрИЗаЦИЮ И раСПрОСТраНЯЮЩИЙСЯ ВНут- lt и 12_два независимых нари телеСНОГО угла dQ (рИС. 6). Любую ПО- правления поляризации.

ляризацию для заданного направления распространения света мы можем представить как сложение двух независимых поляризаций \L и 12, перпендикулярных друг к другу. При переходе Ет Еп может быть излучен квант света либо с поляризацией 1ь либо с поляризацией 12. Поляризацию мы будем отмечать индексом а (а = 1,2). Вероятность перехода т-+п

в 1 сек, с излучением кванта частоты со = —- внутри телесного угла dQ с поляризацией а, мы обозначим через

dW'r = anm(XdQ. (5.1)

Эту вероятность называют вероятностью «спонтанного» (самопроизвольного) перехода. Возможности такого перехода в классической теории соответствует излучение возбужденног

страница 8
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
электрокамин lexington
saturn rtr-6204
режим работы магазина на дверь купиить
Продажа элитных коттеджей в поселке Николина гора

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(22.01.2017)