химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

юму движению Арх ^ -, а следовательно, и неопределенность

z\p

АЛ &Р\ п

в угле отклонения Дб = ^; Дпр (Р~-первоначальный импульс частицы). Отсюда, имея в виду, что б > АО*, р>Др:

0>|, (77.5)

U (г) dr

Пусть потенциал рассеивающей частицы меняется существенным образом на протяжении а, т. е. а есть по порядку величины область действия потенциала, или радиус сферы действия. Тогда условие (77.6) может быть заменено более мягким условием

Я<а (77.7)

(см § 36). Длина волны к электронов с энергией в несколько электроновольт равна, по порядку величины, Ю-8 см, такого же порядка и размеры области а, внутри которой существенно меняется потенциал с атоме. Поэтому при столкновениях электронов с атомами (77.7) не соблюдается и необходимо применять квантовую механику. При столкновениях а-частиц (к ~ Ю-13 см) с атомом условие (77.7) выполнено и можно ограничиться классическим рассмотрением задачи. Однако при столкновениях а-частиц (нуклонов, вообще тяжелых частиц) с ядром, для которого радиус сферы действия а ~Т0~13 см, опять имеем к~а, т. е. необходимо квантовомеханическое рассмотрение задачи.

Рассмотрение столкновения лишь с одним атомом, вместо рассмотрения столкновения с совокупностью атомов, образующих газ или жидкое, или, наконец, твердое тело, само по себе является абстракцией, пригодной далеко не всегда. Рассматривая лишь один атом, мы предполагаем, что частица до столкновения с атомом движется свободно. В этом—-самая сущность

Таким образом видно, что рассмотрение малых отклонений методами классической механики бессмысленно. Для рассмотрения же отклонений, удовлетворяющих условию (77.5), необходимо соблюдение общего условия применимости классической механики, именно, изменения потенциала V (г) на протяжении длины волны к должно быть мало:

1 йи{г)1<\: (77.6)

постановки проблемы о попарном столкновении. Чтобы оценить, когда .такая постановка вопроса возможна, рассмотрим средний путь (свободный пробег), который частица В пробегает без столкновения в соьокупности атомов, образующих тело.

Для оп ре делен иости рассмотрим лишь упругие столкновения. Введем критерий того, что частица В не взаимодействовала с атомом А (двигалась свободно). В качестве такого критерия будем считать некоторый угол отклонения б0. Если угол отклонения 0 < б0, то мы будем считать, что частица не отклонилась—двигалась свободно, если - б > 0о, то, напротив, будем считать, что взаимодействие имело место. Эффективное о0 для отклонения на углы, большие б0, равно

а0= г а (е, б, ф) dQ. ^77 8)

Знак PJ() показывает, что при интегрировании мы исключаем малые отклонения (0 < б0)- Представим теперь себе поток N частиц В, проходящих через площадку в 1 см2. При прохождении длины dx этот поток пронижет объем (1 см2) dx. Если через п обозначить число атомов в i см3 тела (газообразного, жидкого или твердого), то в указанном объеме поток частиц В встретит п-(\ см2) - dx атомов А. Вероятность столкновения с одним из атомов А одной из частиц В при прохождении слоя dx равна

dx

N {x)^N(f-Gotlx. (77.11)

w(x) = e~aonx (77.12)

есть вероятность пройти путь х без столкновения. Следовательно, средний свободный путь 7 равен

00

1 = о0п { e~°°nxxdx^^. (77.13)

О

Для того чтобы мы и в самом деле могли считать частицу, проходящую путь /, свободно движущейся относительно какого-нибудь из атомов тела, нужно, чтобы свободный пробег был больше сферы действия а. Иначе частица все время будет находиться в сфере действия того атома, с которым ей предстоит столкнуться. Таким образом, условие применимости теории попарных столкновений как в классической, так и в квантовой механике есть

7>а. (77.14)

Если сфера действия а не может быть определена, то применение теории попарных столкновений становится по меньшей мерс сомнительным (во всяком случае, для тех столкновений, для которых / мало).

В квантовой механике условие (77.14) должно быть дополнено еще одним условием специально квантового характера. Нас интересуют изменения импульса (и энергии) частицы при столкновениях. Состояние с определенным значением импульса р есть волна де Бройля с длиной волны Я —2л/г/р.

Из условия (77.14) следует, что нам нужно рассматривать движение свободной частицы на протяжении свободного пробега /, т. е. мы должны иметь дело с группой волн, размеры которой не превышают /. В такой группе,

вообще говоря, (Др)2 Ф О — это состояние с неопределенным импульсом. Чтобы можно было пренебречь этой неопределенностью (и оперировать тогда с монохроматической волной), нужно, чтобы

/> А,

(77.15)

В случае невыполнения условий (77.14) и (77.15) необходимо рассматривать столкновение сразу со всей совокупностью атомов А или искать особые обходные пути, которые позволили бы обойти трудности такой прямой постановки задачи.

§ 78. Расчет упругого рассеяния приближенным методом Борна

Ограничиваясь исследованием упругого рассеяния, мы можем не рассматривать внутренней структуры атома1) А. Действие атома А на падающие частицы В можно в этом случае рассматривать как действие силового центра. Если атом обладает сферической симметрией, то поле, создаваемое этим атомом, будет полем центральных сил. Имея в виду именно этот случай, обозначим потенциальную энергию частицы В в поле атома А через U (г) (г — расстояние от центра А до В). Энергию частицы В обозначим через Е. Если считать, что с/(г) = 0 при г = со, то мы должны взять Е > 0, так как нас интересует такой случай, когда частица В с энергией Е движется из бесконечности к атому А. Согласно общей теории движения в поле центральных сил такие состояния частицы В возможны лишь для ?;>0.

Обозначая волновую функцию частицы В через ур(х, у, г), мы можем написать для нее уравнение Шредингера в виде

2fA

(78.1)

(р, — масса частицы В). Потенциальную энергию U(г) мы будем считать достаточно быстро убывающей с возрастанием расстояния г от атома А. Введем волновое число

2 _ 2|lЈ __ р*

Й2 tfi '

где р — импульс частицы. Обозначим далее

(78.2)

%U(r) = V(r).

(78.3)

х) Напротив, при расчете неупругих столкновений неизбежно приходится рассматривать структуру атома А, так как при неупругом столкновении изменяется квантовое состояние этого атома.

Тогда уравнение (78.1) можно переписать в виде

\hb + k2q = V (г)ур. (78.Г)

Решения этого уравнения, принадлежащие энергии очень сильно вырождены и имеют весьма разнообразную форму.

Мы должны взять такие решения, которые соответствовали бы поставленной физической задаче, т. е. чтобы для больших расстояний от атома Л решения ij) были бы совокупностью плоской волны, представляющей поток падающих частиц В, и расходящейся волны, представляющей рассеянные частицы (в общем решении уравнения (78.Г) могли бы, например, присутствовать еще и сходящиеся волны).

Соответственно этому представим \J; в виде суперпозиции

1|) = я|>0 + и, (78.4)

где представляет поток падающих частиц, а « — поток рассеянных. Считая, что падающие частицы движутся вдоль оси OZ, мы возьмем ф° в виде

V = 7r^=, L*=\-CH*. (78

страница 79
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
структурная штукатурка барашек
как собирать добровольные пожертвования общественной организации
1. двигатель ск315с
богушевская ирина vthblbfy

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(26.09.2017)