химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

е годится не только в точках p = ±q, где оно просто обращается в бесконечность, но и во всех точках, где

| Е (р ± 2q) - Е (р) | ъ Я, (76.25)

так как в этой области импульсов добавок к ?, хотя и не бесконечен, но велик. Таким образом, следовало бы исследовать поведение решений в окрестности точек p = ±q. Этот расчет мы опускаем.

Существенно, что наличие этих разрывов сказывается на виде функции Е (р) вблизи разрыва и, таким образом, меняет число состояний typ (которое мы можем считать пропорциональными dp), приходящихся на интервал энергии dE. Именно, для

dp а „ dp

невозмущеннои задачи ~ = ~, а для возмущенной ^ = 00 в точках разрыва энергии. Этот результат может быть получен и без специального расчета. В § 55 мы показали в общем виде, что для частицы, движущейся в периодическом поле, групповая скорость

_]_dE__dE dk~~~ dp

на краях зон равна нулю. То, что в нашем примере групповая скорость на краю зоны равна нулю, следует уже просто из того,

что на краях зон мы имеем не бегущие \е л) волны, а стоячие (76.24) и (76.24').

Глава XIII

ТЕОРИЯ СТОЛКНОВЕНИЙ

§ 77. Постановка вопроса в теории столкновений

микрочастиц

Теория столкновений микрочастиц образует в настоящее время одну из весьма обширных глав атомной механики. В нашем курсе мы не имеем возможности подробно излагать эту теорию и ограничимся лишь освещением самой постановки вопроса в теории столкновений и изложением простейших методов ее исследования.

Представим себе некоторую частицу Л, которую для определенности будем считать атомом, и падающий на нее поток частиц В, которые для .определенности будем считать электронами. Поток частиц В пусть падает по направлению OZ (рис. 59). Электроны В, сталкиваясь с атомом, могут претерпевать изменение своего состояния в двух отношениях. Во-первых, они изменяют направление своего движения, во вторых, они могут отдать некоторую часть е своей энергии Е атому А. В этом случае мы говорим о неупругом столкновении, или неупругом рассеянии. Если 8 = 0, то столкновение называют упругим (упругое рассеяние). В опыте интересуются числом электронов (частиц В), проходящих в 1 сек через площадку dS (рис. 59), поставленную перпендикулярно к лучу, проведенному из центра рассенвателя Л. Обозначим поток частиц, проходящих через эту площадку и имеющих энергию Е — &, через dNe. Это число dNE пропорционально размерам площади dS (поскольку она мала) и обратно пропорционально квадрату расстояния до рассенвателя (г). Кроме того, dNe, очевидно, пропорционально потоку частиц в первичном пучке N. Таким образом,

dNB = N)^, (77.1)

где УУ —число частиц, проходящих через площадь в 1 см2 в 1 сек в первичном потоке, а a (е, 0, ф) — некоторый множитель пропорd S

циональностн между dNe и N. Величина есть телесный угол

dQ, под которым видна площадка dS из центра рассеивателя Л. Отношение определяет вероятность рассеяния в угол dQ с потерей энергии е. Это отношение равно

N

а (е, 0, ф) dQ.

(77.2)

Из (77.1) следует, что о имеет размерность площади (так как

В

Падающая болт

Рис, 59. Столкновение частиц по квантовой

механике.

А — рассеивающий атом; В — падающий пучок

частиц.

(77.3)

[dNe] = у, [N] = Yjjy то М = L2) и называется дифференциальным эффективным сечением (атома Л) для неупругого рассеяния в угол dQ с потерей энергии е. Величина

$а(е, 0,Ф) dQ,

где интеграл взят по полному телесному углу 4я, дает так называемое полное эффективное сечение для неупругого столкновения с потерей энергии е. Ns = GeN есть число (рассчитанное на 1 сек) частиц, потерявших при столкновении энергию е при первичном потоке N частиц через 1 см2 в 1 сек.

Если потеря энергии е может принимать непрерывные значения, то для потери энергии, лежащей между в, e + de, вместо (77.2) следует писать

-^ = a(e,e, В этом случае a (е, 0, ф) de будет иметь смысл дифференциального сечения для неупругого рассеяния в угол dQ с потерей энергии в интервале 8, в-fde.

Величина о (е, 6, ф) будет в этом случае также называться дифференциальным сечением для неупругого рассеяния, отнесенным к интервалу телесных углов dQ и интервалу энергии de. Обычное обозначение: «сечение на стерадиан на единицу энергии».

Заметим, что кроме е, 6, ф эффективное сечение может быть функцией и других параметров, характеризующих столкновение, например, спина частиц.

Во всех случаях с помощью дифференциального эффективного сечения можно дать полную статистическую характеристику процесса столкновения.

Поэтому задача в теории столкновений сводится к вычислению сечения а (е, 6, ф).

Как мы увидим, эта величина в свою очередь вполне определяется амплитудой рассеянных волн.

Оставляя на время вопрос о методах вычисления этой величины в квантовой механике, рассмотрим, в каких случаях следует для расчета столкновения применять квантовую механику, а в каких случаях —классическую механику.

Рис. 60. Столкновение частицы В с атомом Л по классической механике (случай отталкивания).

1) Эта сфера не всегда может быть определена. Например, для закона Кулона Ј/ = const/r ни о какой сфере говорить не приходится. Сферу действия можно определить лишь в том случае, когда силы достаточно быстро убывают.

Для этого рассмотрим, как протекает столкновение, если применять законы классической механики. На рис. 60 изображен атом А с центром в О. Вокруг него проведена сфера радиуса а, вне которой силы между атомом Л и падающей частицей В малы. Эту сферу мы будем называть сферой действия1). Частица В, двигавшаяся первоначально вдоль оси BZ, попадая в эту сферу, будет претерпевать отклонение так, как показано на рис. 60 (приведен случай отталкивания А и В). Опустим из центра атома перпендикуляр на первоначальное направление движения частицы BZ. Пусть длина этого перпендикуляра есть р. Его называют параметром удара (или прицельТЕОРИЯ СТОЛКНОВЕНИИ МИКРОЧАСТИЦ

323

ным расстоянием). Частица, имеющая определенный параметр удара, отклонится на вполне определенный угол б, так что р = р(б), 6 = 0 (р). Частицы, имеющие параметры удара между р и p-j-cfp, отклонятся на углы, лежащие между б и б-{-<зб (угол ср мы сейчас не рассматриваем, предполагая сферическую симметрию поля атома Л). Если представить себе поток первичных частиц, проходящих через площадку в Г см2, то из них отклонятся на углы б, 6 + d6 те> которые проходят через кольцо, образованное кругами радиуса р и p-j-dp. Площадь этого кольца есть 2лр dp (рис. GO).

Поэтому на угол 0, О + dO отклонятся все тс частицы из первичного потока, которые пройдут через площадку 2n,pdp (рис. 60). Стало быть, величина 2яр dp и есть эффективное сечение для отклонения на угол 0, 0-j-dB.

Выражая dp через dQ, найдем дифференциальное эффективное сечение

с(б) = р^-. (77.4)

Это классическое выражение для а (б) не всегда будет применимо к микро-столкновениям. Действительно, ошибка в определении параметра удара Ар должна быть меньше самого параметра р. С другой стороны, определение р с точностью Др вносит неопределенность в импульс, перпендикулярный к первоначалы

страница 78
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
двуспальные кровати размеры
участки по новорижскому шоссе в пределах 40 км
купить трафарет для двери в туалет
ремонт морозильных камер индезит

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(27.06.2017)