химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

0, (74.17)

- Y.v-Л = iflyut Jsyy - 7<Л = — МУХ, JA'Z - y*J Z = 0 (74.18)

(из последних равенств вытекают еще и другие путем циклической перестановки х, у, z). Если теперь взять три проекции орбиAAA

тального момента Mxt Му, М- и три координаты х, у, г, то нетрудно видеть, что для них имеют место совершенно аналогичные алгебраические равенства, именно,

Мхх + Миу + Мгг = 0, (74.1 7')

М^х - xMz = ihy, М;у -yMz = — ihx, Mzz - zMz = 0. (74.18')

Сравнение (74.17') и (/4.18') с (74.17) и (74.18) показывает,

А А А

что структура матриц Jx, Jy, Jz в отношении yXi yyt yz такова

К АЛА

же, как и структура матриц Мх, Му, Mz в отношении матриц

х, у, z. В § 90, Б показано, что единственные отличные от нуля

матричные элементы х, у, z имеют вид yi,м-ь zi,t±i (где

/ — орбитальное число). Диагональные элементы xih ylt, zn равны нулю. Но / есть как раз номер собственного значения Mj. Таким образом, диагональные матричные элементы х, у, z равны нулю

А

в представлении, в котором М2 диагоналей. Поэтому должны равняться нулю и диагональные элементы ух, уу, yz в представА

лении, в котором J2 диагоналей, т. е. матричные элементы

(УХ)]ТГ jm'. = 0, (yy)imf j,n> = 0, (?ГЦ, - 0. (74.19)

AAA А

Так как, кроме того, JX, JY, JZ коммутируют с J2, то их матричные элементы, не равные нулю, имеют вид

(JX)J>RIJ, JM'.> (Л'y)JM JM'.I Z)JM ., JM'.' (74.20)

Из (74.19) и (74.20) следует, что матричные элементы Q вида QJM.JM'. равны нулю (в чем легко убеждаемся, образуя Q из у

л. ^

и / по правилу умножения матриц).

Таким образом, в интересующую нас матрицу возмущения, элементы которой относятся к одному и тому же значению

полного момента /, оператор Q не дает никакого добавления. Иными словами, все элементы матрицы WM , Т» образуются за

счет части W, не содержащей Q, т. е. за счет оператора

WF = OJZ (l + + (74.21)

§ 74] РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

311

А Л Л Л

Так как Jz, М2, s2, J2 коммутируют друг с другом, то их матрицы могут быть одновременно приведены к диагональному виду. Вместе с тем приводится к диагональному виду и матрица

Pi/2'

'm^-f/2 •mr-d/2

2%/2

?f

•m^-i/Z

'%/2

V0,j-u2,g-2

{

LUIFL/2 -m^-l/z

Рис. 55. Расщепление уровней 25,д, 2Pi/2 и 2Р3д в слабом магнитном поле

А

оператора W (с элементами Wmjm^. Чтобы получить ее диаго?л, л л л

нальные элементы, достаточно подставить вместо Jz, Л12, s2 и J2 собственные значения этих операторов. Имея в виду, что

(74.22)

Jz = fimh J2 = Щ (j +1), М2 = ПН (I + 1), \

s2 = h2ls(ls+l), мы получаем

W = %0Lm;{\ +Ш±1Ы1+^±ЫШ1у (74.23)

Эта формула и дает расщепление в слабом магнитном поле квантового уровня, характеризуемого числами /, /; поскольку

речь идет об одном электроне, /5 = у. Обозначая теперь поправку

W к энергии уровня Епц через ДЯ//т., мы можем написать

(74.23) в виде 7

aejlm/ = holmjgt (74.24)

где g означает «множитель Ланде» и равен

g = 1 + l(l+i)-Hj+^) + l.(l.+ il (74.25)

Так как rtij пробегает все значения от — / до + /, то, как видно из (74.24), каждый уровень EnlJ- расщепляется в слабом магнитном поле на 2/+1 уровней.

На рис. 55 приведена схема расщепления уровней:

8Si/2(/=4» / = 0)' 2jPl/2(/=Y» /=1) " 2Рз/2(^2-' /==1)'

При большем поле сложное расщепление упрощается

и получается рассмотренное выше (рис. 46). Это явление упрощения расщепления спектральных линий в магнитном поле при переходе от слабых полей к сильным наблюдается на опыте.

§ 75. Наглядное толкование расщепления уровней в слабом магнитном поле (векторная модель)

Полученная нами формула (74.23) для расщепления квантовых уровней в слабых магнитных полях может быть наглядно истолкована в терминах векторной модели. В магнитном поле квадрат полного вращательного момента у2 и его проекция на

магнитное поле Jг являются интегралами движения. Вектор же полного момента j не является интегралом движения. Именно, вектор j прецесенрует вокруг направления магнитного поля так, как это показано на рис. 56.

3?;

— Tr—И

Если связь между орбитальным движением и спином велика, то относительная ориентация вектора спина s

и вектора орбитального момента Mt сохраняется, но оба они прецессируют

вокруг полного момента j. Добавочная

энергия W в магнитном поле равна энергии магнитных диполей с моментами

?е ». е

= + 0l (Js + sr).

(75.1)

s в поле

w = 2|S(M^) + ^(s

Нам нужно найти среднее значение величины W. Jz имеет постоянное значение. Напротив, sz есть переменная величина, поэтому для вычисления среднего значения W нужно вычислить среднее значение sz, имея в виду, что вектор s участвует в двух прецессионных движениях: вокруг Еектора J и вместе с J вокруг направления магнитного поля (0Z). Так как

s^scos^tf, s), (75.2)

то нам нужно вычислить среднее значение cos (Ж, s). Из рис. 5G видно, что

cos (Ж, s) = cos(s, J)cos(J, Щ, (75.3)

т. е.

5, = scos(s, J)cos(J, №). (75.4)

Но

cos(J, (75.5)

и из треугольника со сторонами J, М, s получаем

s/cos(s, J) = (sJ) = ^ (J2 - М2-\-s2). (75.6)

Из этих формул получаем

sz=^(J2-M2-\-s*). (75.7)

Подставляя sz в выражение (75.1) для энергии W, находим

W = 0L(Ja + 3g) = 0LJg(l +/2~2^2+s2)- (75.8)

Если в этой формуле понимать под «/2, М2, s2 их квантовые значения (74.22), то из (75.8)' мы получим квантовую формулу (74.23).

§ 76. Теория возмущений для непрерывного спектра

Мы обратимся теперь к тому случаю, когда невозмущенная система имеет непрерывный энергетический спектр. Обозначим

гамильтониан этой системы через Н°, собственные функции, принадлежащие уровню энергии ?, через ipb Уравнение Шредингера в этих обозначениях имеет вид

Я°гЙ=Яа№. (76.1)

Допустим, что на эту систему действует возмущение W. Уравнение Шредингера для возмущенной системы тогда имеет вид

(H0 + W)ty=Ety.

(76.2)

Если возмущение таково, что оно не нарушает непрерывного

А А

характера спектра оператора Н°, т. е. оператор Н имеет также непрерывный спектр, то все действие возмущения сводится к изменению вида собственных функций, принадлежащих уровню Е. Вместе с тем задача теории возмущения сводится в этом случае

А

к нахождению функций я|)?, которые при малом возмущении W могут мало отличаться от функции г|)?. Возможен, однако, и другой случай, когда возмущение W приводит к образованию разрывов в непрерывном спектре. Тогда в задачу теории возмущения входит не только определение измененных волновых функций, но и определение положения и величины разрывов в первоначально непрерывном энергетическом спектре Е.

Оба эти случая мы рассмотрим на простом примере частицы, свободно движущейся вдоль оси ОХ. Уравнение Шредингера в этом случае имеет вид

-IS°=^0 (76-3)

и имеет собственные функции и собственные значения

. рх

п-ш- ЈW-Ј- (7б-4)

Возмущенное уравнение напишется в виде

так что W (х) есть добавочная потенциальная энергия. Значок штрих у Е присоединен на тот случай, если спектр возмущенной системы изменится. Без всяких ограничений мы мо

страница 76
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
paradyz ornelia
курсы иенеджера по туризму
пламягасители мазда
робби уильям 2017 купить билет санкт петербург

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(09.12.2016)