химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

ю самому убедиться, что, как и должно быть по общей теории, матрица возмущения W в новом представлении

Wat = е% \ ф*гфР do (73.13)

будет диагональной матрицей

0 0 0

0 —ЪЕАШ 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(73.14)

Отсюда следует, что полученную картину расщепления уровней мы можем пояснить еще и так: уровни Е3 и ?4 не смещаются потому, что в состояниях ф3 и ф4 электрический момент равен нулю. Смещения же уровней Ег и Е2 определяются тем, что в состояниях фх и ф2 момент равен ЪаеШ и —ЪаеШ соответственно, т. е. в первом случае он ориентирован против поля, а во втором случае —по полю.

§ 74. Расщепление спектральных линий в слабом

магнитном поле

Рассмотренная в § 62 теория расщепления спектральных линий в магнитном поле является далеко не полной, так как не учитывает мультиплетной структуры спектральных линий. Введем теперь в рассмотрение и эту структуру.

Гамильтониан Н атомного электрона, находящегося в магнитном поле, согласно (62.6), равен

Й = Й° + + йа*) = Й° + Щг№г + 2i) (74.1)

(при этом мы отбрасываем члены с е/Т2, считая их малыми). Н° есть гамильтониан в отсутствие внешнего магнитного поля

#° = -|V ==*/(/•). (74.2)

Учитывая мульт-иплетную структуру спектра, мы должны дополнить этот гамильтониан членами энергии взаимодействия спина с орбитальным движением (они, как объяснялось в § 65, обусловТочнее «почти стационарных» [Ср. §§ 99, 101].

ливают структуру спектров). Далее, напомним замечание в § 65, согласно которому поправка на зависимость массы электрона от скорости (релятивистский эффект) такого же порядка, как и взаимодействие спина с орбитой. Все эти дополнительные члены в энергии электрона, обусловливающие мультиплетную структуру, обозначим через

W* = W°(x, у, г, s, -;й?, ~ih°y, -Шаг)' <74-3)

Мы не будем раскрывать явно вид этого оператора и ограничимся указанием аргументов, от которых он зависит. Появление

А.

в W0 операторов импульса электрона ясно уже из того, что внутреннее магнитное поле 3Ђh создаваемое орбитальным движением электрона, зависит от скорости электрона, а следовательно, и от его импульса1). Таким образом, полный гамильтониан должен быть написан в виде

H = H0+W°+W, W=.^(Mz + 2s2). (74.4)

Мы будем ра?личать два случая: первый, когда магнитное поле настолько велико,' что энергия электрона во внешнем поле W гораздо больше энергии W0, обусловливающей мультиплетное расщепление, и второй, когда энергия во внешнем поле W гораздо меньше энергии W0 (малые магнитные поля).

Уточним понятие «сильного» и «слабого» поля. Заметим, что энергия W0, которой мы пренебрегаем по порядку величины, равна разности энергий уровней в дублете (см. рис. 46). Обозначим эту величину через

AEjr = Ehi-E°nti>. (74.5)

Расщепление, создаваемое магнитным полем, равно, согласно

(62.13), по порядку величины Поэтому рассмотренное

в § 62 приближение соответствует условию

^«ЯГ>|А?«.|. (74.6)

х) По закону Био и Савара это поле равно

»l-~[vr]^,

где V —скорость электрона, а г— радиус-вектор, проведенный от электрона к точке, где наблюдается поле З^ь

Если, например, &Ец> = 5,3 • 10 15 эрг (линии Di и D2 в Na, см. рис. 49), то (74.6) дает <а%^ > 5 • 10* эрстед. Напротив, слабое поле -М* определяется из неравенства W0^->W7, т. е.

(74.7)

В первом случае (сильные поля!) мы можем пренебречь величиной U70 по сравнению с U^. Тогда мы получаем случай, уже рассмотренный в § 62 (простой эффект Зеемана). В случае слабых полей расстояние уровней в мультпплете Д?//' гораздо больше

щ1Сс^1 поэтому в нулевом приближении мы можем пренебречь

энергией электрона во внешнем поле II7 по сравнению с W0 и рассматривать в качестве гамильтониана певозмущеиной системы

H = H° + W0T (74.8)

А

a W — как возмущение. Получающаяся в этом случае картина расщепления уровней и соответственно спектральных линий гораздо сложнее рассмотренной в § 62. Само явление носит название сложного (иногда говорят аномального) эффекта Зеемана.

Чтобы рассмотреть это расщепление, заметим, что квантовые уровни E'nij невозмущенной системы (гамильтониан (74.8)), как объяснялось в § 65, будут вырождены 2/ —f- 1 раз, соответственно возможным ориептациям полного момента J. При наличии внешнего поля такой уровень должен расщепляться, так как разным ориептациям J будет отвечать разная энергия магнитного момента во внешнем поле 3$. Для того чтобы найти это расщепление, мы должны определить собственные значения энергии возмущения W. Для этого напомним (ср. § 65), что состояния невозмущенной системы с учетом мультнплстностп характеризуются четырьмя квантовыми числами /г, /, у, га7-. Поэтому матричные элементы

энергии возмущения W будут иметь вид WNLJM^ N,VI,M^ Если мы

ограничимся первым приближением, то, как излагалось в § 68, нужно пренебречь матричными элементами энергии возмущения, относящимися к разным уровням невозмущенной системы. Так как у нас эти уровни нумеруются числами /г, /, /", то в нулевом приближении рассмотрению подлежат только элементы

Wm.m< = Wr.ljnirnlIm;.- (74-9)

Пригодность такого приближения обеспечивается малостью магнитного поля. Так как матричные элементы W f имеют

порядок величины то условие (74.7) можно, переписать

в виде

nl/ni., nljni:

J *

1, (74.10)

что является как раз условием применимости теории возмущений. При этом мы взяли разность энергий в пределах мультпплета (разные / и /', по одинаковые п и /). Ясно, что для разных п и / (74.10) выполнено, если оно выполнено для одинаковых п и /.

На основании сказанного дело сводится к приведению матрицы Wтт'. к диагональному виду. Для этого выразим энергию возму^ А А А

щения W через проекцию J'г на ось OZ полного момента J. Имеем

^ = ^ + 2^) = °L (Л + ?-), (74.11)

где 0L есть частота Лармора. Рассмотрим теперь произведение s./2. Эту величину можно- представить в виде

Л. Л. Л А А А.

AAA АА Л. Л. А А А А А л А АЛА

= J Z (SXJХ + SYJ у + Sc J-) -f- (зДл- — ^ A) «/.v + (SZJ у — 3 zsi) J у*

или

SJ2 = JS(SJ) + Q, (74.12)

Q = (ух _ ^) + _ у^) JY. (74.13)

Пользуясь теоремой о сложении вращательных моментов, мы можем, согласно (64.9), переписать (74.12) в виде

Л. A A J А Л , Л Л, ^ _ .

SJ2 = JS т,- (J2 -M2 + S2) + Q. (74.12')

Л

Если мы возьмем теперь такое представление, в котором J2 есть

диагональная матрица, то тогда (74.12') можно разделить на J2 (ибо диагональная матрица ведет себя как обыкновенная величина, а не как оператор). Поэтому в этом представлении из (74.12') получаем

А А

l = sfi(J2-M2+S*) + %, (74.13')

Л

и, следовательно, энергию возмущения W можно написать в виде

W = 0L3, (1 + ^§^) + Оь % (74.14)

Матричные элементы оператора Q отличны от нуля лишь в том случае, когда

Действительно, оператор Q может быть представлен в виде

Q = YJY — Vy Л. (74.15)

где

УХ = JYSZ — JZSY, У У = Л«л- — JXS2, YZ = JXSY — J YSX (74.16)

(индексы получаются циклической перестановкой). Пользуясь правилами перестановки компонент момента (§ 64), легко доказать, что

2ХУХ+?УУУ+2ЕУГ =

страница 75
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курс дизайнер верстальщик москва
MT 2542
Поварские ножи Arcos
обучение на парикмахера стилиста в бишкеке

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(04.12.2016)