химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

электрического момента Dz (72.8) равно нулю. Согласно (72.10) равна также нулю и энергия возмущения. Отсюда следует, что в водородоподобных атомах не может быть расщепления уровней в электрическом поле, пропорционального полю, так как средний электрический момент равен'нулю. Расщепление, пропорциональное высшим степеням поля, конечно, будет иметь место. В самом деле, функции электрона в поле будут отличны от -$%tm (^'nim — нулевое приближение!). В первом приближении мы можем положить

%lm = Vnlm + Unlm + ? • • , (72.12)

где ипШ — некоторый добавочный член, пропорциональный первой степени поля Ш.

Расчет показывает, что в этом приближении, когда уже учитывается деформация атома, средний электрический момент Ц. не равен нулю, а пропорционален полю Ш\

Dz = a$. (72.13)

Этот момент есть результат поляризации атома в поле. Потенциальная энергия этого момента в поле Ш равна

№ = — -2-?2, (72.14)

что соответствует работе поляризации

Ш

W = -\ $d(Dt)

о

при увеличении поля от нуля до Ш.

Вместе с тем смещение квантовых уровней будет пропорционально квадрату поля %2. В расчет величины а, носящей название поляризуемости, мы входить не будем.

Иное положение вещей имеет место в атоме водорода, где помимо вырождения, связанного с различными ориентациями орбитального момента, имеется еще «/«-вырождение. Каждому квантовому уровню ЕП принадлежит п2 функций вида (72.5), различающихся как числом 1(1 — 0, 1, п— 1), так и числом га. Удерживая в памяти номер уровня п, мы можем выписать функции, принадлежащие уровню ?„, в виде

ip/m. * = 0> 1. 2, •••> ю = 0. ±1» •••» (72.15)

всего п2 таких функций. Наиболее общим состоянием, принадлежащим уровню ЕП, теперь будет

л—1 +/

Ф=2 2 Ъ-Мт. (72.16)

Средний электрический момент D~, в состоянии ср, ввиду участия в суперпозиции (72.16) функций с различными значениями / не равен нулю (см. расчет в следующем параграфе) Поэтому и средняя добавочная энергия в поле S в состоянии ср

W = — %Dg (72.17)

будет, вообще говоря, не равна нулю и пропорциональна полю. В результате смещение уровней будет пропорционально полю, что и наблюдается на самом деле. Таким образом, сущность различия в поведении в электрическом поле атома водорода и водо-родоподобных атомов заключается в том, что в первом случае в группе состояний, принадлежащих уровню ЕП, имеется электрический момент, а во втором случае в группе состояний атома, относящихся к уровню ENI, электрический момент отсутствует и появляется только в результате поляризации (деформации) атома.

§ 73. Расщепление спектральных линий атома водорода

в электрическом поле

Вывод общей формулы для расщепления уровней водорода в электрическом поле читатель найдет во многих курсах. Мы ограничимся разбором примера, на котором легко выяснить всю сущность дела. Именно, мы рассмотрим расщепление второго квантового уровня атома водорода (п = 2) (первый уровень не вырожден и потому не расщепляется). Таким образом, мы берем наиболее простой случай.

Указанному квантовому уровню принадлежат четыре состояния, характеризуемых следующими волновыми функциями:

Фгоо = #2оМ >м s-терм,

(73.1)

^210 = #21 (?) Yl0>

Ьи = #2i (г) YUt ? р-термы.

Ч>21,-1 = #21 (г) Vl.-l .

Согласно (25.16)

1 е 2а(\

2а)'

Далее, из (50.19) получаем радиальные функции #п/:

#20

(73.3)

1 Г

г— и -г=— нормирующие мно\ 2а* у ба3

где а —радиус орбиты Бора, а

жители. Пользуясь тем, что x = /-sinGcos ф, у = г sin G sin 200

(73.4)

Наиболее общим состоянием, принадлежащим уровню Е\9 будет

4

Ф=2!С<Ж- (73.5)

fl=l

Чтобы определить приближенно квантовые уровни и волновые функции при наличии внешнего электрического поля Ш согласно теории возмущений, нужно решить уравнения (68.10), которые в нашем случае имеют вид

[Я8-Е + ИГрр]Wto = \We9zV*dv. (73.7)

Из представления функций в форме (73.4) легко видеть, что все интегралы (73.7), за исключением двух, именно,

W12 =W21 = e$\f (г) F (г) z2 dv9 (73.8)

в силу нечетности подынтегральной функции относительно г, равны нулю. Интеграл же (73.8) легко вычисляется в сферических координатах. На основании (73.3) и (73.4) имеем

W12

Имеем

е%\Ъ 1 1 4л j'j

'2а (\

\ 2а г\е Г

z2r2 sin G dr dQdy.

Я 2л

Я 2Л

jj ^ z2sinQdOd(p = r2^ jj cos2 6 sin 0 dOdcp

6 6 6 6

со

12

?4 dg = —3e&z.

(73.8')

Напишем теперь систему уразпений (73.6) в явном виде. На основании сказанного о матричных элементах Wa$, получаем

(73.6')

(?5-^)^ + ^. = 0, 1 (?2 - ?) с2 + №2lCl = 0,

(?§ - ?) с3 = 0, (?>-?) с4 = 0.

Определитель этой системы Д., (?) должен равняться нулю (см. § 68):

A2 (?) =

?п_? W12 0 0

W21 Ens-E 0 0

О о О

о о "о е:-е

= (?2 - ?)2 [(?5 - ?)2 - Wj2] = 0. (73.9)

Отсюда находим корни ?ь ?2, ?3, ?4» которые равны энергии возмущенных уровней:

Јi = ЈS + ^i2, ^2 = ^-^12. Е3 = Е, = Е1 (73.10)

Таким образом, вырождение снято только частично четверной уровень расщепляется лишь на три разных 1). Картина этого расщепления приведена на рис. 54.

') Без поля мы имели гамильтониан, обладающий сферической симметрией. При наличии поля'еще остается симметрия вращения вокруг направления поля.

В результате вместо одной спектральной линии, отвечающей переходу Е'\ ->Е'1 (переход изображен на рисунке стрелкой а), мы получим три линии, отвечающие переходам:

(a) Е3, ?4->?],

(b) ЕГ^Е«И

(c) Е2-+Е].

Это и есть явление расщепления спектральных линий в электрическом поле. (Заметим, что ради простоты мы рассчитали расщепс2

а

i

Ш ПОЛЯ

7

В поле

Рис. 54. Расщепление уровня и =^2 атома водорода в электрическом поле.

лепие первой линии ультрафиолетовой серии Лаймана, на самом деле Штарк изучал расщепление* линий серии Бальмера (видимый свет).)

Из (73.10) и (73.8') следует, что разница Д? в уровнях энергии ЕГ и Е2 равна §еШа, т. е. АЯя^З-10 Ь<6> эв, если ? дано в в/см. Расщепление маленькое, даже для Ш— W в/см, Д? —- 3 • 10~4 эв, а разность Е\ — Е\Р^\0 эвВычислим теперь волновые функции ср в нулевом приближении, относящиеся к уровням ЕХ, Е2, Е3 и ЕХ. Для этого нужно найти амплитуды са из уравнений (73.6'). Подставляя в (73.6') Е = Е3 = = Е^ = Е2, находим, что с3 и с4Ф0, а с1 = с2=^0. Следовательно, для несмещенных уровней наиболее общее состояние описывается функцией

ср ^ + C^L, Е = Ц\ (73.11)

сЛ и Ci произвольны (вырождение не снято). Подставляя в (73.6') Е — Е1 = Е!2 + Wl2, получаем с3 = с± = 0, сх = с2. Поэтому уровню Ei отвечает волновая функция

Ф1 = 17я(*? + *Э. E1 = EL + WLI. (73.12)

Подобным же путем вычисляем для Е = Е2: с3==с^ — 0 и cL = = — с2> н волновая функция имеет вид

«P» = 7^(*J-*:). ?. = ?3-ГИ. (73.12')

^Множитель взят из соображений нормировки ф! и ср2 к единице.^ Таким образом, при наличии поля Ш волновые функции

стационарных состояний1) будут срь ср2 и ф3 = г|)з, ф4 = \|?2. Мы предоставляем читател

страница 74
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
клей для систем теплоизоляции
изготовление строительных информационных щитов в химках
acet 60-33
купить наклейки для оклейки кабины даф105

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(21.09.2017)