химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

kl (x2)ln = 2 ХЬ1 2 Xlmxmn = 2 2 xklxlmxmtf (71.6)

/ I tn I m

Подставляя сюда значение матричных элементов xkh хш> хтп из (48.8), получаем

l m

(7L7)

Ввиду наличия б двойной ряд по / и m просто суммируется, и мы получаем

+-УГ|-(* + 1)'Д»М.. + / б,+, j- (71.8)

Отсюда следует, что (л""%д. —О, и поэтому поправка к Е1 в первом приближении равна пулю. Поправка второго приближения, содержащая сумму по /г, также просто вычисляется, так как из суммы остается, согласно (71.8), только четыре члена: n — kdizS, n = k±L\.

Кроме того, (х2),ш = (х2),;!;. Поэтому, подставляя (71.8) в (71.5) и принимая во внимание (71.3), находим

к — 0, 1, 2, ...

Это и есть искомое приближенное выражение для энергии квантовых уровней осциллятора с учетом поправочного ангармонического члена Ах3.

Легко найти условие применимости нашего приближения. Матричный элемент энергии возмущения К (x3)kll для больших квантовых чисел к по порядку величины, согласно (71.8), равен

Разности уровней Е% — Е°п я« йсо0. Таким образом, условие применимости теории возмущений (67.13) сводится к

ЧЙЬ),ЛТ?<1- <71Л0)

Наше приближение применимо, следовательно, для не слишком высоких уровней, именно,

Это условие в переводе на язык классической механики означает, что амплитуда колебания должна быть не слишком большой.

Формула (71.9) находит свое применение для вычисления колебательных уровней молекулы. В § 54, рассматривая двухатомную молекулу, мы ограничились вторым членом разложения потенциальной энергии U (х) по степеням отклонения (х) от положения равновесия и соответственно этому получили для молекулы гармонические колебания. Если бы мы учли и следующий член разложения, что, вообще говоря, приходится делать, то колебательные уровни молекулы определились бы формулой (71.9), а не (71.3).

§ 72. Расщепление спектральных линий в электрическом поле

*) Поле возрастает снизу вверх, максимальное значение равно 1,14 миллиона вольт на см, белые линии —линии постоянного поля. Одновременно сняты невозмущенные (без поля) водородные линии; они изображаются средВ электрическом поле спектральные линии атомов, как было обнаружено на опыте, расщепляются (так называемый эффект Штарка). Картина расщепления изображена на рис.53, где дано расщепление спектральных линий водорода Щ, HY, Нб, Н8, Н^ (линии серии Бальмера)*). Опыт показывает, что действие

§ 72] РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ 299

электрического поля на атом водорода и на другие атомы весьма различно. В водороде расщепление спектральных линий пропорционально первой степени электрического поля Ш, а во всех остальных атомах оно пропорционально второй степени поля (S2). В сильных полях (порядка 105 в/см) появляется дополнительное расщепление, пропорциональное высшим степеням Ё. Кроме того, по мере увеличения поля, как было наблюдено на опыте, спектральные линии уширяются и, наконец, вовсе исчезают. Это последнее явление мы рассмотрим позднее в § 101. Сейчас мы будем рассматривать поля, меньшие 105 В/СМ.

Из сравнения величины внутриатомного электрического поля

109 в/см

Рис. 53. Расщепление спектральных линий бальмеровской серии при больших электрических полях.

(а — радиус первой орбиты Бора) с внешним полем (? < 105 в/см) следует, что в широких пределах действие внешнего поля можно

рассматривать как возмущение. Этим мы и воспользуемся для нахождения квантовых уровней и волновых функций атомного электрона при наличии внешнего поля Ш. Обозначим потенциальную энергию оптического электрона в атоме через U (/-). Если теперь еще имеется внешнее однородное электрическое поле напряженности то электрон будет иметь некоторую добавочную потенциальную энергию W. Эту энергию легко вычислить.

Возьмем ось 01 за направление электрического поля Ш. Тогда потенциальная энергия электрона в поле будет равна

ними линиями каждой картины расщепления, которые на рисунке проходят почти прямолинейно. При сравнении штарковских линий, соседних с несмещенными линиями, ясно видно, что линия, лежащая с красной (левой) стороны, всегда удалена от несмещенной линии гораздо дальше, чем соседняя фиолетовая линия (квадратичный эффект Штарка). Это особенно хорошо заметно у линии Hp. Далее видно, что все линии перестают существовать при определенной критической напряженности поля, притом линия НЕ раньше, чем Нб, Ид раньше, чем HY и т. д., красные компоненты каждой линии раньше, чем фиолетовые. Явление исчезновения линий объяснено в § 101.

W = E8Z = — DJST (72.1)

rj\QDz=s — ez есть компонента электрического момента на ось OZ1). Полная потенциальная энергия электрона будет равна

W (r) = U(r) + etz. (72.2)

Уравнение Шредингера для стационарных состояний будет иметь вид

- |1?2г|> + [?/ (r) + e$z]q=-.Ey. (72.3)

Возмущение W относится к случаю, рассмотренному в § 67. Именно, даже как угодно малое поле % меняет асимптотическое поведение потенциальной энергии. Если 2> — 0, то (У'->0 при Г ^ib СО, а если $ ^ 0, то ?/' -> it СО при г-> ri; СО.- Поэтому мы можем применить теорию возмущений (при малых Я) лишь в смысле, разъясненном в § 67. Таким образом, применяя теорию возмущений, мы будем находить квантовые значения энергии Еп, при которых электрон находится вблизи атома достаточно большое время («квазистационарные» состояния). Рассматривая в этом смысле W как возмущение, мы будем считать состояния электрона в атоме в отсутствие внешнего поля известными.

Рассмотрим сначала водородоподобный атом. Энергию квантовых уровней атома в отсутствие поля обозначим через

E = E°„i, 0^/<я--1, п=1, 2, 3, (72.4)

а соответствующие волновые функции через

Vnim = Rm (г) Р? (cos 0) е*»ф, — /===:/л < I. (72.5)

Каждый уровень Еп{ вырожден 2/+1 раз в силу различных возможностей для ориентации орбитального момента Mz. Поскольку мы рассматриваем определенный уровень п, /, то мы можем опустить индексы я, /, сохранив лишь т. Тогда для краткости функции, принадлежащие уровню Еапи обозначим через

ф!./, г|з1/+1, г|>?. (72.6)

Наиболее общая функция, представляющая состояние с энергией Е°П1, будет

Ф= 2 с,*. (72.7)

ТП— — 1

Вычислим, каково будет среднее значение проекции электрического момента Dz в таком состоянии. Имеем

Dz = \ Ф*?гф dv = 2 2 с'»с«' \ dv =

т т'

1) Заряд электрона мы считаем равным —ей начало координат берем в центре атома.

т т'

где

(D.W=Jtt*D^ dv (72.9)

есть матричный элемент электрического момента Из (72.1) следует, что матричные элементы энергии возмущения равны

Wmm>^-(Dz)intn>&. (72.10)

Вычислим (D~)mm>. Подставляя в (72.9) волновые функции i|)J/OT ив (72.5) и имея в виду, что г —г cos 0, получим

СО Я 2Я

(DJfnm> = —е I Riir* dr J PfPf cos 6 sin 0 dO $ e'(m-'»'>* d6 6 о

Если тфт', то этот интеграл равен нулю, так как ?«('" —'"')Ф есть периодическая функция ср. Если же т — т\ то второй интеграл в (72.1.1) есть четная функция cos 0 и поэтому равен нулю. Таким образом, (D.)/HW' = 0. Вместе с тем в любом состоянии, принадлежащем уровню E„it среднее значение

страница 73
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
hexrf crj,f regbnm d hjpybwe
ремонт и замена катализатора на пламегаситель на речном вокзале
как выправить крыло
складной стульчик купить

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(06.12.2016)