химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

2, 3, • • •, 0^// = /+/$ или

m,

276

соьсчпгппып Mi:xAiiii4i:c!.mi и млгипгпын моменты [гл. х

Величину орбитального момента / обозначают в спектроскопии буквами (как мы это уже пояснили)

s(/-0), P(/-=l), d(/-2), /(/-3),...

Главное кваптопое число /г ставят впереди буквы. Справа внизу указывают число /. Поэтому, например, уровень (терм)

о

с п = 3, /—1, j — -~2 обозначают так: 3/?з2. Иногда ставят еще

одни значок: 32/ь^2 — двойка слеза вверху указывает, что терм 32рз„ принадлежит к числу дублетных (двойных). В случае одного оптического электрона это указание излишне, т. е. там все уровни дублетные (/ — l-\-ls и j — Is', кроме, конечно, s-уровней, где 1 = 0).

При рассмотрении гелия мы встретимся с случаем более сложной мультиплетной структуры. Так, благодаря наличию двух электронов имеются одиночные термы (синглетные) и тройные (триллетпые) (см. § 122). Чтобы различать эти случаи, значок, указывающий мультиплетность уровня, все же сохраняют. Итак, уровень, обозначаемый по обычному способу (65.15) через ?3)1>з/г, спектроскопически обозначается через 32рз/2. На рис. 49 приведена схема уровней водородоподобного атома (т. е. атома с одним оптическим электроном) с учетом мультиплетной структуры. Там же приведены квантовые числа и спектроскопические обозначения.

Каждому из рассмотренных уровней Enlj принадлежит 2/+ 1 состояний, различающихся числом т;-, т. е. ориентацией полного момента J в пространстве. Только при наложении внешнего поля эти сливающиеся уровни могут разделиться (см. теорию сложного эффекта Зеемапа, §74). В отсутствие такого поля мы имеем (2/'-f 1)-кратное вырождение. Так, 2si ,-терм имеет вырождение 2: два состояния, отличающиеся ориентацией спина. 2рз ,-терм имеет

1 3

вырождение 4 соответственно ориентациям J: /и,-= :± 9 , dL:-« .

Глава XI ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ

§ GG. Постановка вопроса

Лишь в очень немногих случаях задачу о нахождении квантовых уровней системы (т. е. о нахождении собственных значении

и собственных функции оператора энергии И) удастся разрешить с помощью изученных в математике функций. В болыпиистсе проблем атомной механики таких простых решений не существует. Поэтому очень важен весьма обширный класс случаев, когда рассматриваемая задача может быть приближенно сведена к задаче, относящейся к более простой системе, для которой собственные значения Е„ и собственные функции -ф,? известны. Такая возможл.

пость представляется тогда, когда оператор энергии Н рассмотривасмой системы мало отличается от оператора Н° более простои системы.

Точное значение слов «операторы мало отличаются» выяснится из дальнейшего. Сейчас мы укажем те случаи, которые относятся к кругу задач, могущих быть решенными приближенно. Допустим, что нам известны волновые функции и квантовые уровни электронов, движущихся в атоме. Нас интересует, как изменятся квантовые уровни и волновые функции, если атом поместить во внешнее электрическое или магнитное поле.

*) В случае электрического поля можно достигнуть полей, сравнимых с внутриатомными (ср. § 101).

Достигаемые на опыте поля обычно малы в сравнении с внутриатомным кулоновским полем1). Действие внешнего поля можно рассматривать как малую поправку или, как мы будем говорить, возмущение (этот термин заимствован из небесной механики и применялся первоначально для обозначения влияния одной планеты на орбиту другой). Таким же путем могут быть учтены слабые взаимодействия электронов внутри атомов, например, магнитные, а в иных случаях даже и кулоновские. Общие методы решения подобных задач и составляют предмет теории возмущений.

Мы ограничимся пока рассмотрением таких случаев, когда

л.

оператор энергии И обладает дискретным спектром. Пусть данный нам гамильтониан Н равен

fi = fi° + W. (66.1)

Добавок W будем рассматривать как малый и будем называть энергией возмущения (пли иногда кратко — возмущением).

Далее, мы предполагаем, что собственные значения Еп оператора Н° и его собственные функции ф« известны, так что

Н°Гп = ЕЖ. (66.2)

Наша задача заключается в нахождении собственных значений Еп

л

оператора Н и его собственных функции. Эта задача, как мы знаем, сводится к решению уравнения Шредингера

Яг|) = ?1|). (66.3)

Уравнение (66.3) отличается от уравнения (66.2) одним членом

W^, который мы считаем малым.

Для приближенного решения задачи методом теории возмущений пишут прежде всего уравнение (66.3) в таком представлении, в котором за основную переменную берут собственные значения ЕП

оператора Я0, т. е. уравнение (66.2) берут в «?°»-представлении.

Если первоначально оператор Н (66.1) и вместе с тем уравнение (66.3) даны, как это чаще всего и будет, в координатном представлении, то нужно от этого представления перейти к «/^-представлению. Напомним этот переход. Будем всюду явно писать только одну координату х (в случае надобности под х можно разуметь любое число переменных так же, как и под значком а у волновой функции я|зл можно разуметь ряд квантовых чисел). Пусть в координатном представлении («^-представление) собственл

ные функции оператора Н° будут г|),°г (х). Разложим искомую функцию гр (л*) по функциям ty°n(x):

П

Тогда совокупность всех сп есть не что иное, как функция я|э в «?°»-представлении.

Подставляя (66.4) в уравнение (66.3), умножая его на tym (л*) и интегрируя по ху получим

У^Нтпсп = Ест, (66.5)

П

где Нтп есть матричный элемент оператора Н в «?°»-представлении:

Hma = \i№H%dx. (66.6)

Матрица, образованная из элементов Нтп, есть оператор Н в «?°»-представленип. Имея в виду (66.1) и (66.2), получаем

Hmn = \№{H» + W)ykdx =

= \ Ф?|ГЯ°фХ dx + \ - ?Жш + (66.6')

где Wmn есть матричный элемент энергии возмущения в «/^-представлении:

Wmn = ]№WVndx. (66.7)

А

Матрица, образованная из элементов Wmn, есть оператор W в этом же представлении. Подстазляя (66.6') в (66.5), получим

Z(EnOmn + Wmn)Cn = Ecm. (66.8)

п

Перенося все члены налево, находим

(Јm + Wmm - Е) Ст + ? WmnCn = 0, (66.9)

п ф т

где пит пробегают все значения, которыми нумеруются функции н е в о з м у щ е н и о й системы *фЛ.

л.

Пока мы никак не использовали предположение о малости W, и уравнение (66.9) справедливо точно. Задача теории возмущения заключается в том, чтобы использовать предположение о малости

величин Wmn. Чтобы явно выразить степень малости V/, положим

W = Xw, (66.10)

Л л

где X — малый параметр. При Х = 0 оператор Н переходит в №. Тогда уравнение (66.9) запишется в виде

(Епт + kwmm - Е) ст + X 2 wmncn = 0. (66.11)

Это уравнение мы будем решать по степеням К, считая X малой величиной. При Х=^0 из (66.11) получается просто уравнение (66.2) в «?°»-представлении:

(Епт ~Е)ст = 0, (66.12)

имеющее решения

?,п, = ??„, С = 1. (66.13)

При малых значениях X естественно ожидать, что решения уравнений (66.11) будут близки к решениям уравнений (66.12), т. е. к (66.13). Это предположение мы можем выразить явно, если представим собственные функции ст уравнения (66.11) и его

собственные значения ? в виде рядов п

страница 68
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
заборы из профнастила в г. боровичи
удаление сухих мозолей
вмятина крыла на дуалисе
би 2 в спб 2016

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(06.12.2016)