химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

диться, покажем, что решения

(64.28) и (64.28') являются также собственными функциями оператора J2 —

проекции полного момента J па OZ.

Действительно, уравнение для собственных функций оператора Jz есть

= J:

*1

гЬ4

j^ = Jzqt (64.29)

О 1

4>i

ф2

1

О

или, в раскрытом виде,

(4+^={4+*

Пт + |-) %

Отсюда, пользуясь (64.21), получаем

О

1

ч>1

*2

= 7,

to

(64.30)

т. е. наши решения принадлежат собственному значению

(64.31)

Обращаясь к решениям (61.28) и (64.23'), мы видим, что в первом решении пг может пробегать значения т — —(/-[-1) (при этом ^=0), - /, — /-j-i, ...

I —

... , 0, 1, 2 /, а во втором решении— значения m~ — lt —/-{-1, ...

/ =- /-}---=/+ ls ИЛИ / = | / - ls

, 0, 1, 2, (/ — 1) (при т = 1 г}11=г[}2 = 0). Вводя теперь квантовое число

, мы можем написать (64.27) и

1

1

(64.27') в виде (54.10). И, наконец, введя обозначение nij — tn-\- - на основании сказанного о возможных значениях т при заданном /, получаем (64.11).

§ 65. Нумерация термов атома с учетом спина электрона. Атультиплетная структура спектров

Состояние электрона в поле центральных сил мы характеризовали тремя квантовыми числами п, /, т. Квантовые уровни Е,,г такого электрона определялись двумя квантовыми числами п, I. При этом мы совсем игнорировали спин электрона. Если учесть еще и спин, то каждое состояние гр„/;/, (г, 0, (р) окажется в сущности дьойным, так как возможны две ориентации спина

sz = 1uns, nis= ±: g • (65.1)

Таким образом, к трем квантовым числам, определяющим состояние центра тяжести электрона, присоединяется четвертое nis, определяющее сини электрона. Обозначим волновую функцию электрона с учетом спина через ^nimm$ (г, 0, ср, s~). Так как взаимодействие

спина с орбитальным движением мы сейчас не учитываем, то, согласно (60.5), эта функция может быть представлена в виде

(г, 0, ф, sz) = %„„ (г, 0, (р) S,„s (s,) (65.2)

(причем значок а функции S мы на этот раз заменяем значком ms). Соответствующий квантовый уровень есть

E = E„h (65.3)

Четверка квантовых чисел может принимать следующие значения:

а -= 1, 2, 3, ... , 0 ;, / - // — 1,

— 1<~т ms = Az^-t (65.4)

Дли каждого терма Eni мы имеем 2/-J-1 состояний, отличающихся ориентацией орбитального момента; каждое из которых з свою очередь распадается па два состоянья, отличающихся спином. Всего 2(2/-f-l) состояний. Таким образом, налицо 2 (2/+ 1)-кратное вырождение.

Если учесть теперь слабое взаимодействие спина с магнитным полем орбитальных токов, то энергия состояния будет зависеть еще от ориентации спина s относительно орбитального момента М. Мы не будем здесь излагать расчет этого взаимодействия, так как поправка па взаимодействие спина и орбитального движения оказывается такого же порядка, как и поправка, происходящая от- зависимости массы электрона от скорости. Поэтому правильный расчет расщепления уровней требует в этом случае релятивистского уравнения для движения электрона, рассмотрение которого выходит за рамки этого курса. Ограничимся качественным анализом этого расщепления и оценкой его величины. Магнитный момент электрона WHI находится в поле орбитального тока <№>I. Его энергия в этом поле равна

АЕ — — (ШБ >??/). (65.5)

Величину магнитного поля М} мы можем оценить как магнитное поле диполя, эквивалентного орбитальным токам, т. е. диполя с моментом WI;. Зто поле равно

''::;:г,г~ (65.6)

где г есть радиус-вектор, соединяющий диполи 9Л/ и Поскольку пас интересует только порядок величины АЕ, то мы

можем считать 3?t "fj, где а есть длина порядка внутриатомных расстояний (\0~8 см). Тогда

АЕ —™^ cos (SJ?/3, №t). (65.7)

Величины моментов У)\Ц по порядку равны магнетону Боре (9,27 -10 21 ;>РГ;~С, a cos (Ш, 3?), п силу свойств спина, может принимать только два значения _!: 1 (смотря по ориентации спина: по полю 3?, или против пего). Подставляя в (65.7) численные значения, получаем АЕ ^ -\: 8 • 10 15 ЭРГ. Зта величина мала в сравнении с разностью энергий между уровнями, отличающимися числами П, /, и поэтому возникающие новые спек тральные линии близки друг к другу. В частости, для упоминавшегося в § 57 дублета Na (липни 5896 Л и 5800 A) АЕ - 2,8 ? 10 15 ЭРГ.

Таким образом, РАЗЛИЧИЕМ В ОРИЕНТАЦИЯХ СПИНОВОГО МАГНИТНОГО МОМЕНТА ПО ОТНОШЕНИЮ К ВНУТРЕННЕМУ МАГНИТНОМУ ПОЛЮ

атома можно объяснить происхождение мультиплетности спектральных линий.

Из изложенного явствует, что для атомов с одним оптическим электроном возможны только дублеты (двойные линии) соответственно двум ориентациям спина электрона. Этот вывод теории вполне подтверждается спектральными данными.

Обратимся теперь к нумерации уровней атома с учетом мультиплетпой структуры. При учете спин-орбитального взаимодействия ни орбитальный момент М, ни спиновый s не имеют определенного значения в состоянии с определенной энергией (они не коммутируют с оператором Гамильтона). По классической механике мы имели бы прецессию векторов М и s вокруг вектора полного момента J:

J = M + s, (65.8)

как это показано па рис. 48. Полный момент J остается при этом постоянным. Соответствующее положение имеет место и в квантовой механике. При учете спинового взаимодействия только полный момент J имеет определенное значение в состоянии с заданной энергией (он

А

коммутирует с оператором Гамильтона Н). Поэтому при учете взаимодействия спина с орбитой состояния следует классифицировать по значениям полного момента J.

Как было показано в предыдущем параграфе, полный момент квантуется по тем же правилам, что и орбитальный момент. Именно, если ввести квантовое число /, определяющее полный момент J, то

J« = As/(/+l),

J — / -j- LS, LS — 2 >

если спиновой момент параллелен орбитальному, и

J = \L-TSL

если они антипараллельны. Подобным же образом

а проекция J на произвольное направление 0Z имеет

при этом

1

NIJ = M-\-MS,

т< = ±:

число /и/, определяющее проекцию У~, есть

1

2

(65.9) значения (65.10)

(65.11)

(65.12) квантовое

(65.13)

Так как /, т — целые, a ls и ms — полуцелые, то

PI/2

Mad

? 2pf; n=& И r3/2

1/2*

11

0

i—Is; /?-/, Ы j=l/2

Рис. 49. Мультиплетная структура 2р-терма атома натрия.

Линии 5889,963 А и 5895,930 А образуют известный дублет натрия — желтые линии D2 и Dx. 2s-TEPM далеко отодвинут от 2р-термоп, как это и должно быть в водородоподобных атомах («/» — вырождение снято).

главного числа п, значением орбитального числа I и числом /, определяющим полный момент, т. е. в этом случае

Е = Епф (65.15)

Волновые функции будут зависеть от спиновой переменной sz и различны для разных у:

=*Я//|Я/(^. °> Ф> SJ- (65.16)

(65.17) (65.17')

(65.17")

(65.17"')

(В этом случае переменные г, 0, ф и sz не разделяются.) Квантовые уровни при заданном /, различающиеся величиной /, близки друг другу, так как они различаются как раз на энергию взаимодействия спина с орбитальным движением для двух разных ориентации спина. Четверка чисел п, /, /, т;- может принимать следующие значения:

I =1

s \ >

l-l

п == 1,

страница 67
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
аренда видеопроектора с экраном
привод gsd321.1а
домашний кинотеатр подбор
Стул T-M C3123

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(22.01.2017)